中学趣味数学两部小说中的数学问题

中学趣味数学两部小说中的数学问题
杰克伦敦是美国著名作家，他在他的小说《大 房子里的
小主妇》中谈到一道数学题：有一段钢杆深插在田地中央．杆
的顶端系着一条钢索，钢 索的另一端系在田地边缘的一部拖
拉机上．拖拉机向前驶去，以钢杆为中心在它四周划了一个
圆 圈．
为了彻底改造这部拖拉机，格列汉说：您剩下一件事，就是
把它划出的圆形改变成正方形 ．对了，这样的耕作方法用在
方块的田地上，会荒掉许多土地的．几乎每十英亩要损失三
英亩之 多．不会比这少．
现在我们来计算一下，小说中判断的结果是否正确？
因为钢索的长度决定 了拖拉机离钢杆的最大距离，即决定了
圆形田地边级到钢杆的距离及正方形田地顶点到钢杆的距
离，所以圆是正方形的外接圆．设正方形的边长了a， 则正
方形的面积是，它的外接圆的直径（正方形 的对角线）是，
圆的面积是，故圆形田地剩下的部分应是：
通过计算可以发现，小说中的判断 是基本正确的．对数学颇
有研究的杰克伦敦在他的另一篇小说里又叙述了一道趣
题．他乘套了5 只狗的雪橇从斯卡洛维伊赶回营地．在途中
第一个昼夜，雪橇以全速行驶．如果这样走下去，就能按时< br>到达．但是一昼夜后，有2只狗扯断缰绳逃走了，剩下的路
程只好用3只狗来拖雪橇，前进的速度 是原来速度的．因为
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这个缘故，杰克伦敦到达营地的时间比预定 的时间迟到了2
昼夜．杰克伦敦写道：逃跑的2只狗如能再拖雪橇走50英
里，那么我就能比预 定时间只迟到一天．看完了这段叙述，
你能知道从斯卡洛维伊到营地有多少距离吗？该题条件较
多，数量关系较为复杂，很多人在解答时抓不住解题关键，
所以难以下手．像这类问题中所求的量只有一 个，但未知的
量却较多，若只设一个未知数，列方程较困难．因此，可以
从中选出某几个未知的 量设出，即设辅助未知数，然后在解
方程（组）中只将所求的量的代数式求出即可．
设从斯卡 洛维伊到营地x英里，5只狗的全速是v英里天，
预定时间为t天，则走50英里所用时间为天，依题意 可作下
面示意图．
以路程作为等量关系，由示意图得
“师”之概念，大体是从先秦 时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某 方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一 种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢 慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日 意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
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词，所表达 的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来 ，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
这个工作可让学生分组负责收集整 理,登在小黑板上,每周一
换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面 ,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛
一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、 责任、友谊、
爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可
以积累40多则材料 。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
即
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋
元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗 云：“伯安入小学，颖
悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小
学教师被称 为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，
而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可 见，“教师”
一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”
一说，具有资历和 学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，
教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员” 。
解方程组得s=（英里）
所以从斯卡洛维伊到营地的距离为英里．
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