最新趣味数学问题(高一)

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数学趣味问题
高一数学组
（一）总共行程
甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6
里，乙每小时走 4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速
度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去， 遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两
人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？

（二）阿凡提智斗巴依
阿凡提和巴依（维吾尔语：财主）是邻居。阿凡提家有6只羊，巴依家 有12只
羊。巴依是个贪心的家伙，总想把阿凡提的6只羊占为己有。
一天，巴依把自己 家的羊卖出去6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和剩下的
6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只 。（如下图）


后来阿凡提发现自己的羊，被关在巴依家圈里，他温和地对巴 依说：“巴依老爷！
我家的羊没有了，请你看看是不是跑到你家圈里去了？”狡猾的巴依回答说：“阿< br>凡提，别人都说你聪明，我看你蠢透了。你看，我家的羊，一只也不多，一只也
不少，不是前后左 右每边3只吗？” 聪明的阿凡提笑了一笑，把羊重新排了一
下， 巴依前后左右数了一遍，确实每边是3只羊，无话可说，只好眼看着阿凡
提从自家圈里牵出6只羊。
（同学们，你们知道阿凡提最后一次是怎样把羊重新排的吗？）

（三）王大爷卖鸡
从前，有一位王大爷，专门做卖鸡鸭的生意。一天来了三个顾客，各拿一百个
铜钱要向王大爷买 一百只鸡。
那时候，卖鸡论只不论斤，公鸡五个铜钱一只，母鸡三个铜钱一只，小鸡一
个铜钱可买三只。
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你能否想个办法让王大爷顺利做成生意呢






（四）这个铜币哪去了
西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提
早就想找机会教 训教训这家伙。大西瓜一个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3
只。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你 可真笨，何不把大小西瓜合在一起，
不论大小，按2个铜币买5只来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿 时眉开眼笑，
连忙谢道：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”
过了没多久，沙拉又 急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用
您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，真 是快多了。可我点钱时发现只卖
得24个铜币，而按老办法卖30只大西瓜应得15个铜币，30只小西 瓜应得10
个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？”

（五）怎样分饭钱
高个子和矮个子请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。 原来这两人 今天
合伙做饭吃，高个子拿出了200克大米，矮个子拿出了300克大米。饭做好后，
两人正 准备吃，忽然来了一个过路人，这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个
人吃的请求。结果三人一起把饭 吃完。过路人临走时，向高个子和矮个子道谢，
还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢？矮 个子说，他出了300
克大米，就拿3个铜币，高个子出了200克大米，就拿两个铜币。可高个子说，
这5个铜币是过路人给他俩的，应该平分，每人拿两个半铜币。两个人算过来算
过去，都不知怎 样算才对。
阿凡提告诉高个子和矮个子说：“好办。依我看，应当这样分。”阿凡提说
出 了他的分法：高个子得1个铜币，矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊，后
来在阿凡提讲了这样分法的 道理后，他们都很信服，高高兴兴地走了。
同学们，你们知道阿凡提为什么要这样分吗？

（六）空的圆圈里面的数字应该是多少
”
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（七）诗仙的酒量
问：“李大诗仙，您喝了多少酒了？”
李白笑了笑，随口说出一首打油诗：
“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？”
你能算出诗仙的喝了多少酒吗？

（八）八戒偷桃
贪吃的八戒路过一 个大果园，忍不住偷摘了一包桃子。不巧，刚出门口就碰
到了土地神。为了不让土地神把偷桃的事情泄露 出去，八戒把包袱中的桃子分成
相等的两份，一份给自己，一份给土地，但土地神觉得太少了，又从八戒 那份中
挑了一个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了
桃子。已 经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一个桃子啦！怎么办？他一跺脚说：
“剩一个桃子怎么向师傅交待， 干脆我把它吃了吧！”
八戒张开大嘴刚要咬桃子，只听有人喊道：“慢咬！”他一愣，心想又来什么神仙了？定睛一看，是孙悟空站在他身边。八戒赶紧解释说：“我原来摘了一
大包桃子，路遇五位 神仙，大部分桃子都给他们要走啦！”八戒把前后经过说了
一遍，悟空两眼一瞪说：“可恶的神仙，他们 各要了多少？我去找他们算帐！”
八戒摇摇头说：“原来有多少，他们每人拿多少，我都不知道，反正最 后只剩了
一个。”
（九）古堡宝物
11
有个胖小偷从古堡中盗走的宝物， 另一个瘦小偷从剩余的宝物中又盗走，
317
最后只剩下150件宝物，问古堡中原来有多少件 宝物？
（十）悟空猜数
话说唐僧师徒4人前往西天取经，一路风餐露宿，很是辛苦。一日， 唐僧命悟空
察看前面情况，令八戒去采些野果充饥。
没过多一会儿，八戒采来了一大包 桃和梨。八戒擦了一把汗，眼珠一转，心
想，猴哥总耍弄我，今天我要治治他。于是，他把果子平均分成 三堆，用衣服盖
好，一条治猴子的妙计产生了。
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八戒清了清嗓子说，“衣服下有三堆果子，每堆的果子数都一样多。果子分
桃和梨两种。第 一堆里的梨和第二堆里的桃个数一样多，第三堆里的梨占全部梨
个数的25，把这三堆果子合在一起，问 桃子占全部果子数的几分之几？答不出
来，不能吃果子！”
（十一）墓碑上的年龄问题 丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内
容是一道有趣的数学问题。
1
丢番图的一生幼年占，
6
青年占
11
，又过了才结婚，
127
5年之后生子，子先其父4年而死，
寿命是他父亲的一半，
问丢番图活了多少岁？
（十二）农夫买牲口
一头母牛价格1000元钱，一 头猪价格300元钱，一头羊价格50元钱。一个
农夫买了一百头牲口，每种至少买了一头，总共花了1 0000元钱，问每种牲口买
了多少头?

（十三）猜珍珠
国王让人拿来 了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放
着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话 ，但只有一句真话，其余都是假话。
你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的 ，上面写着：
“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个
盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉
思，马上就指出了珍 珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半
天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。
聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？

（十四）阿基米德的墓碑
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伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给 他建了一块墓碑，以资纪念。在
墓碑上刻了一个球内切于圆柱的图案，还在图案中刻了一个圆锥，如图1 —33
所示。
这样，圆柱的底面直径与其高度相等也与圆锥的高度相等。
试求：圆锥、球、圆柱的体积比。


（十五）最古老的数学趣题
在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老
鼠；而这七只老鼠， 每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七麦粒，请
问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一 起总共该有多少数？

（十六）蜗牛爬树
清晨,蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高 10米,白天爬上4米,夜间滑下3米,它从树
根爬上树顶,需要多少天？



（十七）长工砍果树

巴依（地主）有一个果园，共有49棵果树，每行 7棵，共7行，正好排成
一个正方形。如下图：（符号*表示一棵树）


巴依嫌果树长得太密，于是对长工说：“只留5行，每行4棵，把其余的都
砍掉。”说完就走了。长工平 日恨透了巴依，很想找机会教训教训他，灵机一动，
举起大斧砍了起来。不一会儿，巴依来查看，他一看 就火了，大骂长工混蛋。原
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来果树差不多给砍光 了。剩下的只有10棵，砍掉了39棵。他怒气冲冲地问长
工：“你为什么砍掉这么多？不是要你留下2 0棵吗？”长工回答说，“我的东
家老爷，您并没有说留下20棵呀！您不是说留5行，每行4棵吗？您 看，我是
遵命照办的呀！”巴依一看，的确是留了5行，每行4棵。

长工的巧妙方法是怎样的呢？同学们，试画画看。
（十八）强盗和狗

一对强盗一队狗，二队拼作一队走， 数头一共三百六，数腿一共八百九。 有多
少强盗多少狗?

（十九）一筐芒果



这筐芒果有多少个呀？”

（二十）平均亩产问题.

有两块面积相等的试验田，第一块田平均亩产稻谷1500千克；第二块田平
均亩产稻谷1800干克。 求这两块试验田的平均亩产量。




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