趣味数学高中数学 第16课时 概率中的趣题教学案 新人教版必修1

第16课时 概率中的趣题
一、 教学目标：通过五个实例介绍概率的应用，提高学生学习概率的积极性，培养浓厚的学习兴趣。
二、 教学重难点：如何利用概率知识解决生活中的问题。
三、 教学过程：
例1、 在六合彩 ( 49 选 6 ) 中一共有 13983816 种可能性 ，普遍认为，如果每周都买一个不相
同的号，最晚可以在 13983816 52 ( 周 ) ＝ 268919 年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的。
例2、 在轮盘游戏中玩家普遍认为，在 连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。这种判
断也是错误的，
例3、 在投掷硬 币的游戏中，如果是一枚硬币，那么我们无论猜什么猜对的概率都是50%；换成投
掷两枚硬币，那么如 果我们猜一个是“字”一个是“背”，猜对的概率是猜“都是字”或者“都
是背”的两倍。
例4、 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择
一扇 他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选
择的另外两扇 门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，
以使得赢得汽车的概 率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的
门，他赢得汽车的概率会增加 一倍。
例5、 生日悖论：在一个足球场上有 23 个人 ( 2 × 11 个运动员和 1 个裁判员 )，不可思议的
是，在这 23 人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于 50％。
解释：
1. 因为每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 即出现黑色的概率每次是相等的，因为球本身并没有 记忆，它不会意识到以前都发生了什么，其概
率始终是 18 37。

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3. 有四种可能的情况，全部有相同的概率（14）：
?
?
?
?
两个“字”
一“字”一“背”
一“背”一“字”
两个“背”
所以回答“一个是“字”一个是“背””答对的概率是50%。
4. 有三种可能的情况，全部拥有相等的可能性(13)︰
?
?
?
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
因为三种情况有两种是通过转换而获得汽车的，所以转换后中奖的概率为 23。
5. 关键在于领会在题目中，相同生日的搭配可以是相当多的。23个人可以产生23 × 222 = 253 种 不
同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的 配对
也并不是那样的不可思议。换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和 你有
相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。 生日问题
实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少？
四、作业：
思考题：
1、 三枚硬币
乔：“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面 朝上，我就给你10美分。如果它们全是反面
朝上，我也给你10美分。但是，如果它们落地时是其他情 况，你得给我5美分。”吉姆：“让我考
虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币 情况不同，那么第三枚一定会与这两
枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚 情况相同，就是与它们不同。第

2

三枚与其他两枚情况相同或情况 不同的可能性是一样的。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全
相同的可能性是一样的。但是乔是以 10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。
好吧，我打这个赌！”
吉姆接受这样的打赌是明智的吗？
2．老K的优势
桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你 已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K
在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开。 下面哪一种情况更为可能？
⑴两张牌中至少有一张是老K；
⑵两张牌中没有一张是老K。
3．男孩对女孩
有这样一个故事：一个国王打算增加 国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人能有更多的
妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下 的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。
国王论证道，通过这种方法，有 些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个
以上的男孩。用不了多长时间，女性 人口就会大大超过男性人口。你认为国王的这个法律会产生这样的效
果吗？
4．第十次投掷
一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，还是小于，或者等于六分之一？


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