乒乓中的趣味数学

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乒乓中的趣味数学

【目标】
1.学生理解体育比赛中的淘汰制和单循环制的含义，
会用画图或列表的方法解决有关组合的计数问题。
2.通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和
解决问题的能力。并对学生进行爱乒 乓，爱体育锻炼的教育。
【方案】
活动背景：
乒乓运动是一 项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素
质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典
型。据心理学人士运用心理测验法对我国部分省市优秀少年
儿童乒乓球运动员心理品质的研究结果表明： 他们普遍表现
为智力水平较高，操作能力优于普通学生，情绪稳定，自信
心、自制力、独立性、 思维敏捷性均较强，智力因素与个性
因素发展协调。在日常生活中，这些人常常显得机敏过人、
动作灵活、协调。如何让学生比较准确地计算出比赛场次？
鉴于这样的目的，我们设计这一节课。
活动形式：实践活动
参加对象：三年级学生
时间安排：一课时
活动地点：教室

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活动准备：收集乒乓比赛资料
【活动过程】
一、认识单循环赛和淘汰赛
1.同学们，我们何庄小学推行乒乓文化的目的是什
么？
2.在我们的何 小校园里，到处都体现着乒乓文化，乒
乓文化墙，班级联赛……在我校如火如荼地展开着。那么知
道什么叫单循环赛和淘汰赛吗？学生说师补充。
这节课我们就来算一算咱们明天要举行的乒乓联赛
一共需要进行多少场。（板书：比赛场次）
二、探讨淘汰赛的计算方法
（一）单循环赛的计算方法
1.初步感悟单循环赛
如果有2支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比
赛？
如果有3支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比
赛？
师板书算式： 2个人――1 场比赛
3个人――2+1=3 场比赛
2.引发学生猜想
7支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比赛？谁能
猜一猜？

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3.实际验证猜想
大家的想法目前只能说是一种猜想，对猜想我们要怎
样？
4.方法交流
（教师巡视，参与学生的探究，选出连线的3个，图
示的3个，排列的3个，板演）
移动学生作品分类：在每一种方法的后面板书：排列、
图示、连线。
师：同样的一种方法，还有不同的记录方式，比如这
是（文字），这是（数字），这是（字母）。
5.结果交流，发现规律
2个人――1 场比赛
3个人――2+1=3 场比赛
4个人――3+2+1=6 场比赛
5个人――4+3+2+1=10 场比赛
6个人――5+4+3+2+1=15 场比赛
7个人――6+5+4+3+2+1=21 场比赛
师提问：能根据你列出的算式找出规律吗？尝试与本
组的同学说一说你的发现。
学生先独立思考、小组交流，学生代表回答。
师总结：1+2+……+（参赛人数-1）=比赛场次。
6.应用公式

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学校举行班级联赛，四（1）班与四（2）班分别组队
参加。
①四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每个
队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？
②与四（2）班同组的参赛队还有9个队，小组中每
个队之间都要进行一场比赛，四（2） 所在的小组共要进行
几场比赛？
（二）淘汰赛的计算方法
1.提出问题
师：第一阶段的比赛结束后哪些人能进入第二阶段的
比赛？
投影出示：选出的八人参加全班比赛，比赛采用的是
淘汰赛；两人之间赛一场，负者淘汰，胜者进入下一 轮，最
后决出冠军和亚军。
提出问题：第2阶段全班共8人如何进行淘汰赛？
2.分析淘汰赛
把8支球队依次编号为：1234……8
①游戏 ：8人进行比赛（石头，剪子，布），负者被淘
汰，胜者留下继续比赛，直至决出冠军。要求学生统计， 感
受整个过程，并观察用了几轮比赛，每一轮有几场，最后冠
军是谁。
②那谁能用图把刚才的过程表示出来？说说这样表

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示的理由。小组讨论交流。
第一轮比赛要赛4场（14比赛），第二轮需要2场比赛（12比赛）（半决赛），最后决赛需1场，共4+2+1=7场
比赛。
3.独立研究，总结规律
那5支球队淘汰赛，几场可以决出冠亚军？那6支
呢？7支呢？12支呢？15支呢？
4.全班交流
教师展示学习记录单，校对图与答案。
师：刚才我们发现的是什么规律呀？（板书：比赛场
次数=人数-1）
提问：谁来解释一下，为什么淘汰赛是比赛人数减1？
追问：谁再来解释一下，参赛人数减1，减掉的是谁
呢？为什么？
总结：他们各有利弊，实际比赛中往往两者结合在一
起。
三、应用新知、拓展提高
1.基本应用
我们学校计划组织教师乒乓球比赛，采用单循环制，
其中参 赛教师共12位（包括马老师）。请问马老师要参加几
场比赛？一共需要进行多少场比赛？
2.综合应用

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如果你有5个不在 同一所学校的好朋友，约好每个月
都相互交流一次，想想你有哪些方法？如果打电话，你们一
个 月一共打了多少个电话？如果互相寄一张贺卡，一共寄了
多少张？
提示：每两人通一次 电话，是两人之间联系一次就可
以做到的。而两人互相寄一张贺卡，应该是你寄给我，我寄
给你 。需要两张贺卡。
四、课堂小结（略）
【总结】
乒乓运动在 我校学生生活中比较常见。学会计算比赛
场次对于每个学生来说尤为重要，在本节课中尚不出现计算公式，让学生自己带着已有的经验去探索。列表或画图这样
的直观方式，学生自己去经历这样一种思 维过程，培养了学
生思维的逻辑性和条理性。通过对比赛场次的研究，不仅使
学生了解乒乓比赛 中常见的数学问题，加深对周围事物的理
解，而且提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生应用数学的意识。