中学趣味数学：何必累死

中学趣味数学：何必累死
传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：价
钱如何？卖主答：一天1000卢布。意思是如果你愿出1000
卢布，那么你从日出始至日落 止，走过的路所围住的土地就
归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就
白花了 。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布。
第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大 草原上狂奔
起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布
白费，他用尽全身力气 ，总算在太阳全部消失前的一刹那，
赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向
前一扑，再也站不起来了。
可以看出，巴霍姆共跑了40千米的路，他所围住的是一个
梯形。 计算其面积为。如果他围住的是一个正方形，则面积
为。如果他围住的是一个圆，则面积为。贪婪而又愚 蠢的巴
霍姆，为了78的土地而活活累死，倘若他有一点数学头脑，
跑前冷静地想一想、算一算 的话，又何必累死呢！其实，我
们在解答某些数学问题时，如果不仔细观察，认真分析，运
用技 巧，那么，毫无疑问，你将是巴霍姆第二。
例1 计算：
（1987年美国数学邀请赛试题）
分析：直接计算显然是不明智的。本题的特点是每一个因 式
都是的形式，而且各个饮食第一项的底数都有规律。分子上
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< br>为10、22、34、46、58，以12为差呈阶梯状增加；分母上
为4、16、28、40、 52，也以12为差呈阶梯状增加，因此想
到首先分解因数的方法。
解 ：
原式=
例2 乘积的值是（1991年缙云杯数学邀请赛试题）
解：原式=
死记硬背是一 种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学 生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费 苦心。其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的重要前提和基础。解这类题，如果不注意观察特点，
即使有一不怕苦，二不怕死的精神也是无能 为力的，观察特
点，对照形式，选用平方差公式就能迎刃而解。
与当今“教师”一称最接近的 “老师”概念，最早也要追溯至宋
元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖
悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小
学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主 考官也为“老师”，
而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”
一说是比 较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”
一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛 亥革命后，
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教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为 “教员”。
由此可见，在平时学习中，要注意方法的总结、技巧的积累，
一味蛮干，活活累死那 是不值得的。
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