趣味数学061：一些特殊的幻方

一些特殊的幻方
由我国古代数学瑰宝“洛书”所开创的“幻方”，不仅以其特有的奇妙 性质，
受到世界各国数学爱好者的青睐，也成为数学文化中一个饶有兴味的课题。对
此，前面在 多篇文章中，已经做过一些介绍，这里再撷取几个比较特殊的幻方，
供网友们玩赏。这些幻方的奇妙性质 更加扑朔迷离，兴味无穷。
一、间隔幻方

1 35 24 54 43 9 62 32
6 40 19 49 48 14 57 27
47 13 58 28 5 39 20 50
44 10 61 31 2 36 23 53
22 56 3 33 64 30 41 11
17 51 8 38 59 25 46 16
60 26 45 15 18 52 7 37
63 29 42 12 21 55 4 34

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角 线上8个数的
和相等，都是260。如果，把这些数同时按行和列隔一个取一个，竟然可以组成
两个四阶幻方：

1 24 43 62 35 54 9 32
47 58 5 20 13 28 39 50
22 3 64 41 56 33 30 11
60 45 18 7 26 15 52 37

它们每行、每列、每条对角线上4个数的和相等，都是13 0。所以，这个幻
方叫做“间隔幻方”。
最新中小学教学word试卷-可编辑

二、多重幻方

16 41 36 5 27 62 55 18
26 63 54 19 13 44 33 8
1 40 45 12 22 51 58 31
23 50 59 30 4 37 48 9
38 3 10 47 49 24 29 60
52 21 32 57 39 2 11 46
43 14 7 34 64 25 20 53
61 28 17 56 42 15 6 35

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行 、每列、每条对角线上8个数的
和相等，都是260，而且每行、每列、每条对角线上8个数的平方和也 相等，都
是11180，所以，这个幻方叫做“多重幻方”。
三、双料幻方

46 81 117 102 15 76 200 203
19 60 232 175 54 69 153 78
216 161 17 52 171 90 58 75
135 114 50 87 184 189 13 68
150 261 45 38 91 136 92 27
119 104 108 23 174 225 57 30
116 25 133 120 51 26 162 207
39 34 138 243 100 29 105 152

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上8个数的
和 相等，都是840，而且每行、每列、每条对角线上8个数的积也相等，都是
2000，所以，这个幻方 叫做“双料幻方”。
最新中小学教学word试卷-可编辑

四、同心幻方



4

9 8 47

48

49

10
38

15 18

36

37

19

12
39

30 22

29

24

20

11
43

33 27

25

23

17 7


6 16 26

21

28

34

44


5 31 32

14

13

35

45
40

41 42 3 2

1

46

这个七阶幻方由1～49这49个数 组成，每行、每列、每条对角线上7个数
的和相等，都是175。
它的奇特之处在于：这个幻 方的中部，由13～37这25个数，还组成了一
个五阶幻方，每行、每列、每条对角线上5个数的和相 等，都是125。

15

18

36

37 19
30

22

29

24 20
33

27

25

23 17
16

26

21

28 34
31

32

14

13 35

再靠近中心一点，由21～29这9个数，还组成了一个三阶幻方，每行、每
列、每条对角线上3个数 的和相等，都是75.

22

29 24
27

25 23

26

21 28
最新中小学教学word试卷-可编辑

因为，这3个幻方有相同的中心，都是25，所以，这个幻方叫做“同心幻
方”。
五、母子幻方

31 36 29 76 81 74 13 18 11
30 32 34 75 77 79 12 14 16
35 28 33 80 73 78 17 10 15
22 27 20 40 45 38 58 63 56
21 23 25 39 41 43 57 59 61
26 19 24 44 37 42 62 55 60
67 72 65 4 9 2 49 54 47
66 68 70 3 5 7 48 50 52
71 64 69 8 1 6 53 46 51

这个九阶幻方 的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上9个数的
和相等，都是369。它还包含9个三阶幻方 （由粗线围成）。每个三阶幻方，每
行、每列、每条对角线上3个数的和相等，分别是96、231、4 2、69、123、177、
204、15、150，所以，这个幻方叫做“母子幻方”。
六、颠倒幻方

1 9 8 6
8 6 1 9
6 8 9 1
9 1 6 8

这个四阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对 角线上4个数的
和相等，都是24。由于数字的特点，如果把这个幻方上下颠倒过来，数字8还
是8，数字1还是1，数字9变成了6，数字6变成了9。结果变成：
最新中小学教学word试卷-可编辑

6 1 9 8
9 8 6 1
8 9 1 6
1 6 8 9

还是四阶幻方，每行、每列、每条对角线上4个数的和相等，仍然是24。
所以，这 个幻方叫做“颠倒幻方”。
七、质数幻方

47

113

17
29 59 89


101 5

71

这个三阶幻方中的9个数都是质数， 每行、每列、每条对角线上3个数的
和相等，都是177。所以，这个幻方叫做“质数幻方”。
八、魔术“幻方”



125 191 248 169 116


48 114 171 92 39


136 202 259 180 127


69 135 192 113 60


64 130 187 108 55

这个形似幻方的数字方阵， 并不具有幻方的一般特性。它的奇妙之处在于：
你可以任意圈出一个数，然后把与这个数同在一行和同在 一列的其余的数划掉；
再圈出一个没有划掉的数，然后把与这个数同在一行和同在一列的其余的数划最新中小学教学word试卷-可编辑

掉；……照这样进行下去，直到最后只剩下 5个被圈出的数，它们的和一定等
于666。所以叫做“魔术‘幻方’”。
“666”可不是 一个普通的数，它就是大名鼎鼎的“野兽数”，对此有兴趣
的网友，可以看一下拙文“‘野兽数666’ 的来历和趣闻”。
九、反幻方
1 2 3 4 5
1 2 3 4 16 17 18 19 6
1 2 3 12 13 14 5 15 24 25 20 7
8 9 4 11 15 16 6 14 23 22 21 8
7 6 5 10 9 8 7 13 12 11 10 9

这三个形似幻方的方阵不仅没 有幻方的一般特性，恰恰相反，它的每行、
每列、每条对角线上那些数的和都不相等。所以，这些“幻方 ”叫做“反幻方”。
最新中小学教学word试卷-可编辑