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“五羊杯”初中数学竞赛试题
初一试题
考试时间：90分钟；考试对象：初一学生；
满分：100分
一、选择题（4选1型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）

1.方程
xxx
??
?
??2011
的解是( ) （自编）
1?22?32011?2012
A、2010 B、2011 C、2012 D、2013
2.
123?0.00037+1.48?0.12 3+185?0.07877+0.8?1.5=
( ) （自编）
A、16 B、12.3 C、8.77 D、15.3
3.

1?3?5?7+2?6?10?14+6?18?30?42
=

（自编）
1?2?3?4+2?4?6?8+6?12?18?24
3535
A、 B、 C、1 D、5
98
4.如下图，矩形ABCD由4×5个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有( )
（自编）

DC
A

B

A、90 B、100 C、110 D、120
5. 对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab,那么n就称为“ 好
数”。如3=1+1+1?1，所以3是“好数”。在1到100这100个自然数中，有多少
个“好数”？（） （改编自一道竞赛训练题）
A、71 B、72 C、73 D、74
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6.今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……19，如果A+B+C＝2189，那么A＝
( )． （改编自第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题）
A、2010 B、2011 C、2012 D、2013
7．如下图，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方 形，其中S
1
面积是12，
S
2
的面积是9，S
3
的面积是6．则阴影三角形的面积( )
（改编自希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题）








8. 一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到里 程碑上的数字为
AB
千米，过了3
小时里程碑上的数字为
BA
千米， 又行驶了3小时里程碑上的数字为
A0B
，则卡
车的速度是（ ） （改编自一道竞赛训练题）
A、10千米时 B、15千米时 C、20千米时 D、25千米时

2
9. 若a=,b=,c=,则( )
2
（改编自“希望杯”初中一年级第一试试题）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a. C．c＜b＜a D．a＜c＜b
C
S1
A
D
S2
S3
B
A、2 B、4 C、6 D、8
10.

下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

风和日丽
? 9
丽日和风
那么，风+和+日+丽=（ ）
（改编自一道竞赛训练题）
A、15 B、18 C、21 D、24
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二、填空题（每小题填对得5分，否则得0分，本大题满分50分）

1111
???
?
??

1?21?2? 31?2?31?2?3?
?
?2011
（改编自一道竞赛训练题）

11.
12. 若x,y表示两个数,规定新运算及△如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中
m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,那么211*（25△18）=
（自编）

22
13. 已知x和y都是整数（xy<0），且
x?6xy+8y?209
，那么
x= ，y=
（自编）

14.“小红帽”在河中逆流而上游泳 ，由于粗心大意，他在桥A下面将帽子遗失
被水冲走，但是他并没发觉，游了两个钟头才发现帽子遗失， 于是立即返回追寻
帽子。在桥A下游距桥A处 2英里的桥B下面追到了水壶。假如全过程他的游
速是一样的。那么该河水流的速度是每小时______英里。
（改编自《怎样解题——数学竞赛攻关宝典》例题）

15. 2011年6月3日 依照美语习惯写作632011，依照英语习惯写作362011，
而像63202011就难以判断是 美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，
称为易混日期，而4182011显然是美语日期，可以 准确断定为2011年4月18
日；1842011显然是英语日期，可以准确断定为2011年4月1 8日；222011
虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可断定为2011年2月2日，这些都< br>是不混日期。那么每月有易混日期___________个；2011年全年的不混日期共有
_ __________个。
（改编自第十五届“希望杯”初一竞赛试题）

333
16.已知
a?b?c?2,a?b?c?5,abc?1,那么，ab+bc+ac=

（自编题）

17. 如下图，五羊公园的外轮廓是四边形 ABCD，该四边形被对角线AC、BD分为四
个部分，现在经过测量知道△AOB的面积是1.5平方 千米，△BOC的面积是3平方千
米，△COD的面积是4平方千米，阴影部分是五羊公园的五羊湖。而 公园陆地的总
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面积是9.5平方千米，那么五羊湖的面积是______平方千米。
（改编自“希望杯”第七届（1996年）初中一年级第一试试题）
C
B
0
A
D


18. 从1，2，3， 4，5，6，7，8，9中任取5个数，则(1)其中必有两数互质；
(2)其中必有一数是另一数的倍 数；(3) 其中必有一数的两倍是另一数的倍数。
以上结论中，其中正确的为 （填序号）
（改编自一道竞赛训练题）
1
?
12
??
1 23
??
1234
?
19.
?
?
?
?< br>?
?
??
?
?
?
???
?
?
2
?
33
??
444
??
5555
?
2
?
1
?
?
??
20112011
?
?20092010
?
?
?
=
2011201 1
?
（改编自“希望杯”第十届（1999年）初中一年级第二试试题）

20.请看下图，请用3条不相交的线将上面的小方块与下面对应的方块连接起来，
（A连接A，B连接 B，C连接C），而且连线只能在图内。
（改编自《怎样解题——数学竞赛攻关宝典》例题）
B
A
C
C

B
A

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