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2018年数学同步优化指导北师大版必修3练习:1-6 课时作业8 统计活动:结婚年龄的变化 含解析 精品

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 03:38
tags:高中数学同步辅导

高中数学pdf资料-高中数学知识点必修二总结

2020年9月20日发(作者:欧其)


课时作业(八) 统计活动:结婚年龄的变化
基础达标
一、选择题
1.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方
式是( )
A.画频率分布直方图
C.计算平均数和标准差
B.茎叶图
D.扇形统计图
解析:由于扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
答案:D

2.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分 和方差分别为x


2
=82,x

=82,s
2

=245,s

=190,那么成绩较为整齐的是( )
A.甲班
C.两班一样齐
B.乙班
D.无法确定
--
2
解析:x

=x

,说明甲、乙两班学生的平均成绩 一样,但s
2

>s

所以乙班的成绩比
甲班稳定、整齐.
答案:B
3.在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲 、
--
乙两人的平均得分别为x

、x

,则下列判断正确 的是( )

--
A.x

<x

,乙比甲成绩稳定
--
C.x

>x

,乙比甲成绩稳定
--
B.x

<x

,甲比乙成绩稳定
--
D.x

>x

,甲比乙成绩稳定
1425 1
--
解析:由茎叶图可知x

=(77+76+88+90+94)==8 5,x

=(75+86+88+88
555
430
--
+ 93)==86,则x

<x

,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩 稳定.
5
答案:A
4.有甲、乙两支女子曲棍球队,为了预测明年的情况,作了如 下统计:在2007年的国
际联赛中,甲队平均每场进球数为5.1,全年比赛进球个数的标准差为21 ;而乙队平均每场
进球数为0.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2008年的叙述正 确的个数为( )
①甲队的每场进球数一定比乙队多;②估计乙队发挥比甲队稳定;③与甲队相比, 估计


乙队几乎每场都进球;④甲队的总进球数可能比乙队要多.
A.1
C.3
B.2
D.4
解析:2007年由于甲队全年比赛进球个数的标 准差为21,远远大于乙队进球个数的标
准差0.3,说明甲队发挥不稳定,乙队发挥稳定;在2007 年,甲队平均每场进球数5.1,远
远大于乙队平均每场进球数为0.8,说明在2007年甲队在很多 场比赛中进球很少,也有很多
场比赛中进球非常多,而乙队在2007年大部分比赛都进球,只有少部分 比赛中没有进球,
因此利用2007年的比赛情况,可以估计2008年的比赛情况是:甲队的每场进球 数只是可能
比乙队多,所以①不正确:②③④正确.
答案:C
二、填空题
5.某校举行元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图,去掉一个最
高分和一个最低 分后,所剩数据的方差是________.

解析:由已知的茎叶图七位评委为某班的小品 打出的分数为:79,84,84,84,86,87,93

84+84+84+86+8 7
去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据的平均数x==
5
85. 18
方差s
2

[(84-85)
2
+(84-85)
2
+(86-85)
2
+(84-85)
2
+(87-85 )
2
]=
.
55
8
答案:
5
6.下列收集数据方式中:
①某市教育部门为了解全市初中学生的视力情况,选择 城区的一所初中和农村的一所初
中,对这两所学校的全体学生进行检查;②某厂的一台车床每天加工3 000个零件.为了掌
握零件的质量,每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试;③某校为了调 查本校高中
学生的数学应用能力,对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试;④某工厂为了掌握全< br>厂工人的身体健康状况,请一家医院对全厂工人进行体检;⑤为了测定一种铜丝的最大控断
力,在 一批铜丝中取50根进行测试.
其中________是抽样调查,________是普查(填序号).
答案:①②⑤ ③④
三、解答题
7.某校高一(1)、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测试中的成绩统计如下表.


班级
高一(1)班
高一(2)班
平均分
79
79
众数
70
70
中位数
87
79
标准差
19.8
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析: < br>高一(1)班的小强回家向父母汇报说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得
70分 的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”
(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并 提出在两个班的数学教学中应注意哪
些问题.
解:(1)由高一(1)班成绩的中位数是87 分可知,85分应该排在班级的第25名以后,从
位次上看并不能说85分在班里是上游,但也不能从这 次测试上来判断学习的好坏,小强得
了85分,说明他对这阶段所学的内容掌握得较好,从掌握的学习内 容上讲也算是上游.
(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右, 而平均分为79
分,标准差又很大,说明低分者也很多,学习成绩两极分化严重,建议对成绩低的学生因 材
施教、个别辅导.
高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,标准差较小,说明学生 之间的差别较小,
成绩低的学生较少,但学习成绩突出的学生也少,因此建议在保证全班学生成绩提高的 同时,
让一部分同学的成绩更加优秀.
8.高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试,
他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是8 5,乙组学生成绩的中位数
是83.

(1)求x和y的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差s
2
.
解:(1)∵甲组学生的平均分是85,
1
∴(78+79+80+80+x+85+92+96)=85;
7
解得x=5;
又乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.
(2)甲组成绩的平均数是85,
1
方差是s
2

[(7 8-85)
2
+(79-85)
2
+(80-85)
2
+( 85-85)
2
+(85-85)
2
+(92-85)
2

7
(96-85)
2
]=40.


能力提升
一、选择题
1.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示 ,对
这组数据分析正确的是( )

A.高一的中位数大,高二的平均数大
B.高一的平均数大,高二的中位数大
C.高一的中位数、平均数都大
D.高二的中位数、平均数都大
解析:∵高一的得分按照从小到大排列是82,83,85, 93,97,98,99共有7个数字,最中间一
个是93,高二得分按照从小到大的顺序排列是88, 88,89,89,97,98,99共有7个数据,最中间
一个是89,∴高一的中位数大,再观察数 据的集中区域,高二的更大些,故高二的平均数
大.
答案:A
2.某高校进行自主 招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选
出100人参加面试.现随机抽取2 4名笔试者的成绩,如表所示:
分数段
人数
[60,65)
2
[65,70)
3
[70,75)
4
[75,80)
9
[80,85)
5
[85,90)
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是( )
A.90
C.80
B.85
D.75
100x
解析:设24人中按笔试成绩有x人进入面试 ,=,∴x=6,∴面试分数线为80
40024
分.
答案:C
二、填空题
3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位 数和
平均数分别是________.

解析:由茎叶图可知:这组数据为87,8 9,90,91,92,93,94,96,所以其中位数为
91+92

2


1
91.5,平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91. 5.
8
答案:91.5 91.5
4.为了开展“家电下乡”活动,政府调查某地 区家庭拥有彩电的情况,从该地区的10
万户居民中,随机抽查了96户,这96户拥有彩电的情况如下 :
彩色电视机


集镇(户)
36
4
农村(户)
42
14
若该地区集镇与农村住户之比为3∶5,估计该地 区家庭中没有彩色电视机的总户数为
________.
解析:样本中农村没有彩电的比例为
14
×100%=25%,集镇中没有彩电的比例为
14+42
453
×100%=10%,则该地区没有彩电的总户数约为10
5
××25%+10
5< br>××10%
4+363+53+5
=15 625+3 750=19 375(户).
答案:19 375
三、解答题
5.为迎接5月31日世界无烟日的到来,小华对 10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5个星
期后的体重作了认真统计,并记录如下表所示(单位:kg).
人员
戒烟前
戒烟后
A
67
70
B
80
81
C
69
68
D
52
55
E
52
57
F
60
62
G
55
54
H
55
52
I
64
67
J
60
58
(1)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的平均数;
(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差;
(3)通过上述数据,你能得到什么结论?
--
解:(1)由题中数据可得x
戒烟前
=61.4 kg,x
戒烟后
=62.4 kg,
(2)s
2
戒烟前

1
[(52-61.4)
2
+(52-61.4)
2
+(5 5-61.4)
2
+(55-61.4)
2
+(60-61.4)
2
+(60-
10
61.4)
2
+(64-61.4)
2+(67-61.4)
2
+(69-61.4)
2
+(80-61.4)
2
]=70.44,
s
2
戒烟后

1
[ (52-62.4)
2
+(54-62.4)
2
+(55-62.4)
2
+(57-62.4)
2
+(58-62.4)
2
+(62-< br>10
62.4)
2
+(67-62.4)
2
+(68-62. 4)
2
+(70-62.4)
2
+(81-62.4)
2
] =73.84.
(3)从戒烟前后两组数据的统计量知:从平均数看戒烟后,这10人的平均体重增加了1
k g;从方差看,戒烟后数据的波动比戒烟前数据波动大,说明戒烟对不同的人影响的变化程
度是不同的, 通过对这两组数据的统计分析,得出结论:吸烟有害健康,戒烟对身体健康是


有益的.
6.某校为了了解学生近视的情况,对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计,
每个年级 都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人,则认定该年级为“学
生视力保护达标年级 ”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表:
初一年级
初二年级
高一年级
高二年级
平均值为2,方差为2
平均值为1,方差大于0
中位数为3,众数为4
平均值为3,中位数为4
试根据表中数据,推断“学生视力保护达标的年级”.
解:根据题目要求,如果符合“学生视 力保护达标年级”,则需要该年级7个班的近视
人数都不超过5人.
为了便于说明,不妨设某 年级各班的近视人数分别为x
i
(1≤i≤7),并且x
i
≤x
i< br>+
1
.
(1)初一年级:平均值为2,方差为2.
易知∑

x
i
=14且∑

(x
i
-2)
2
=14.
i1i1
77
由于14<16,所以|x
i
-2|<4,
由于只有7个样本且都为整数,所以可以把14分解成以下两种形式:
①14=3
2
+2
2
+1
2

②14= 2
2
+2
2
+2
2
+1
2
+1
2

对于情况①,只能有一种情况:0,1,2,2,2,2,5;而情况②中可以有0,0,2 ,2,3,3,4和
0,1,1,2,2,4,4这两种情况.
(2)初二年级:平均值为1,方差大于0.
如果出现的不符合的情况,在满足各班人数和为 7的前提下,除了x
7
,其他各班都尽量
小即可,本选项的反例有以下两种:0,0, 0,0,0,0,7;0,0,0,0,0,1,6.
(3)高一年级:中位数为3,众数为4. < br>易知x
4
=3,由于众数为4,可知x
5
,x
6
,x
7
三个中至少有两个为4,如果出现的不符合
的情况,则需要x
5
= x
6
=4,且x
7
>5即可,由于众数为4,所以其他每班的人数必须各不相
同,所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.
(4)高二年级:平均值为3,中位数为4.
易知x
4
=4,如果出现的不 符合的情况,需要让x
1
,x
2
,x
3
尽量小,所以令x< br>1
=x
2
=x
3
7
=0,同时为了让x
7< br>尽量的大,则只需令x
5
=x
6
=4,由已知可知∑

x
i
=21,所以此时x
7

i1
9,
当然,对于本选项的反例还可以举出如下几种:
0,0,1,4,4,4,8;0,0,0, 4,4,5,8;0,0,2,4,4,4,7;0,1,1,4,4,4,7;0,0,0,4,4,6,7; 0,0,0,4,5,5,7;


0,0,1,4,4,5,7;0,0,3,4,4,4 ,6;0,1,2,4,4,4,6,1,1,1,4,4,4,6;0,0,0,4,5,6,6;0,0,1 ,4,4,6,6;0,0,1,4,5,5,6;
0,0,2,4,4,5,6;0,1,1,4,4 ,5,6.
综上,本项所涉及的三种情况均符合每个班的近视人数都不超过5人,所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.

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