2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷3

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2017
年普通高等学校招生全国统一考试（全国）

理科数学

（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分）

22
1
．已知集合
A?(x,y)x?y?1
，
B?
?
(x,y)y?x
?
，则
A
??
B
中元素的个数为（）

A
．
3 B
．
2 C
．
1 D
．
0
【答案】
B
【解析】
A
表示圆
x
2
?y
2
?1
上所有点的集合，
B
表示直线y?x
上所有点的集合，
故
AB
表示两直线与圆的交点，由图可知交点 的个数为
2
，即
AB
元素的个数为
2
，
故选
B.






2
．设复数
z
满足
(1?i)z?2i
，则
z?
（）

1
A
．

2
【答案】
C
B
．
2

2
C
．
2
D
．
2
【解析】由题，
z?
2i
?
1?i
?
2i2i?2
???i?1
，则
z?1
2
?1
2
?2
，故选
C.
1?i
?
1?i
??
1?i
?
2

3
．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
2014
年
1
月至
2016
年
12
月期间月接待游客量（单位：万人 ）的数据，绘制了下面的折线图．


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2014
年
2015
年
2016
年

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A
．月接待游客量逐月增加

B
．年接待游客量逐年增加

C
．各年的月接待游客量高峰期大致在
7
，
8
月

D
．各年
1
月至
6
月的月接待游客量相对于
7月至
12
月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】
A
【解析】由题图可知，
2014
年
8
月到
9
月的月接待游 客量在减少，则
A
选项错误，故选
A.

4
．
( x?y)(2x?y)
5
的展开式中
x
3
y
3
的系 数为（）

A
．
???
B
．
???
C
．
40 D
．
80
【答案】
C
【解析】由二项式定理可得，原式展开中含
x
3
y
3
的项为

233
33
x?C
5
?< br>2x
??
?y
?
?y?C
3
5
?
2 x
??
?y
?
?40xy
，则
xy
的系数为
40
，故选
C.
2332

x
2
y
2
5
5
．已知双曲线
C：
2
?
2
?1
（
a?0
，
b?0
）的一条渐近线方程为
y?x
，且与椭 圆
ab
2
x
2
y
2
??1
有公共焦点．则
C
的方程为（）

123
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
A
．
?
B
．
?
C
．
?
D
．
??1

?1

?1

?1

810455443
【答案】
B
5b5
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为
y?
①

x< br>，则
?
a2
2
x
2
y
2
?1
与双曲线有公共焦点，易知
c?3
，则
a
2
?b
2
?c
2
?9
②

又∵椭圆
?
123
x
2
y
2

?1
，故选
B.
由①②解得
a?2,b?5
，则双曲线< br>C
的方程为
?
45


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π
6
．设函数
f(x)?cos(x?)
，则下 列结论错误的是（）

3
A
．
f(x)
的一个周期为
?2π

C
．
f(x?
?
)
的一个零点为
x?
【答案】
D

π

6



B
．
y?f(x)
的图像关于直线
x?

π
D
．
f(x)
在
(,π)
单调递减

2
8π
对称

3
π
?
π
?
【解析】函数
f
?
x
?
?cos
?
x?
?
的图象可由
y?cosx
向左平移个单位得到，
3
?
3
?
?
π
?
如图可知，
f
?
x
?< br>在
?
,π
?
上先递减后递增，
D
选项错误，故选D.
?
2
?
y

?
?
?

?
?
-
O
?
6
?
?
?
x
7
．执行右图的程序框图，为使输出
S
的值小于
91
，则输 入的正整数
N
的最小值为（）

A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
【答案】
D
【解析】程序运行过程如下表所示：


S

M

0 100 1
初始状态

100 2
?10

第
1
次循环结束

90 1 3
第
2
次循环结束

此时
S?90?91
首次满足 条件，程序需在
t?3
时跳出循环，即
N?2
为满足条件的最小值，故选D.



8
．已知圆柱的高为
1
，它的两 个底面的圆周在直径为
2
的同一个球的球面上，则该圆柱的体积
为（）

3π
ππ
A
．
π
B
．
C
．
D
．

4
２
4
【答案】
B
3
?
1
?< br>【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径
r?1?
??
?< br>，

2
?
2
?
3π
2
则圆柱体体积
V?
π
rh?
，故选
B.
4
2
2
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9
．等差数列
?a
n
?
的首项为
1
，公差不为
0
．若
a
2
，
a
3
，
a
6
成等比数列，则
?
a
n
?
前
6
项的和为
（）

A
．
?24
B
．
?3
C
．
3 D
．
8
【答案】
A
【解析】 ∵
?
a
n
?
为等差数列，且
a
2
,a3
,a
6
成等比数列，设公差为
.









2
?a
2
?a
6
，即
?
a
1
?2d
?
?
?
a
1
?d
??
a
1
?5d
?
< br>则
a
3
2
又∵
a
1
?1
，代入上式 可得
d
2
?2d?0

又∵
d?0
，则
d??2

6?56?5
d?1? 6??
?
?2
?
??24
，故选
A.
∴
S
6
?6a
1
?
22
x
2
y
2< br>10
．已知椭圆
C:
2
?
2
?1
（
a?b?0
）的左、右顶点分别为
A
1
，
A
2
，且 以线段
A
1
A
2
为直径
ab
的圆与直线
b x?ay?2ab?0
相切，则
C
的离心率为（）

1
632
B
．
C
．
D
．

3
33
３
【答案】
A
【解析】∵ 以
A
1
A
2
为直径为圆与直线
bx?ay?2ab?0相切，∴圆心到直线距离等于半径，

2ab
d??a

∴22
a?b
又∵
a?0,b?0
，则上式可化简为
a
2
?3b
2

c
2
2
222
222
∵
b?a?c
，可得
a?3a?c
，即
2
?

a3
c6
∴
e??
，故选
A
a3
11
．已知函数
f(x)?x
2
?2x?a(e
x?1
?e
?x?1
)
有唯一零点，则
a?
（）

111
A
．
?
B
．
C
．
D
．
1
２
32
【答案】
C
【解析】由条件，
f(x)?x
2
?2x?a(e
x?1
?e
?x?1
)
，得：

A
．
??
f(2?x)?(2?x)
2
?2(2?x)?a (e
2?x?1
?e
?(2?x)?1
)
?x
2
? 4x?4?4?2x?a(e
1?x
?e
x?1
)

?x< br>2
?2x?a(e
x?1
?e
?x?1
)
∴
f(2?x)?f(x)
，即
x?1
为
f(x)
的对称轴，

由题意，
f(x)
有唯一零点，

∴
f(x)
的零点只能为
x?1
，

即
f (1)?1
2
?2?1?a(e
1?1
?e
?1?1
)?0
，

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解得
a?
1
．

2

12
．在矩形
ABCD
中，
AB?1
，
AD?2
， 动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD
相切的圆上．若
A P?
?
AB?
?
AD
，则
?
?
?
的最大值为（）

A
．
3 B
．
22
C
．
5

【答案】
A
【解析】由题意，画出右图．

设
BD
与
C
切于点
E
，连接
CE
．

以
A
为原点，
AD
为轴正半轴，
AB
为轴正半轴建立直角坐标系，

则
C
点坐标为
(2,1)
．

∵
|CD|?1
，
|BC|?2
．

∴
BD?1
2
?2
2
?5
．

∵
BD
切
C
于点
E
．

∴
CE
⊥
BD
．

∴
CE
是Rt△BCD
中斜边
BD
上的高．

1
2??|BC| ?|CD|
2S
22
|EC|?
△BCD
?
2
?? 5

|BD||BD|
5
5
2
5
．

即
C
的半径为
5
∵
P
在
C
上．
4
(x?2)
2
?(y?1)
2
?
y
5< br>． ∴
P
点的轨迹方程为
设
P
点坐标
(x
0
,y
0
)
，可以设出
P
点坐标满足
的参数方程如下 ：
2
?
x?2?5cos
?
0
?
?
5< br>?
?
y?1?
2
5sin
?
0
?
5
?

而
AP?(x
0
,y
0
)
，
AB?(0,1)
，
AD?(2,0)
．

∵
AP ?
?
AB?
?
AD?
?
(0,1)?
?
( 2,0)?(2
?
,
?
)

2
15
5sin
?
．

x
0
?1 ?cos
?
，
?
?y
0
?1?
5
25两式相加得：
25
?
?
?
?1?5sin
?
?1?cos
?
55
D
．
2
P
g
C
B
E
A(O)
D
x
∴
?
?
25
2
5
)?()
2
sin(
?
?
?
)
55
?2?sin(
?
?
?
)≤3

?2?(
(
其中
sin
?
?
当且仅当
?
?

525
)
，
cos
?
?
55
π
?2kπ?
?
，
k?Z
时，
?
?
?
取得最 大值
3
．

2
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二、填空题：（本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）

?
x?y≥0,
?
13
．若< br>x
，
y
满足约束条件
?
x?y?2≤0,
则
z?3x?4y
的最小值为
________
．

?
y≥0,
?
【答案】
?1

【解析】由题，画出可行域如图：

3z
x?
纵截距越大，值越小．

44
由图可知：在
A
?
1,1
?
处取最小值，故
z
min
?3?1 ?4?1??1
．

目标函数为
z?3x?4y
，则直线
y?

x?y?2?0
y
A
(1,1)
B
(2,0)
x?y?0
x


14
．设等比数列
?
a
n
?
满足< br>a
1
?a
2
??1
，
a
1
?a3
??3
，则
a
4
?
________
．
【答案】
?8

【解析】
?
a
n
?
为等比数列，设公比为．
?
?
a
1
?a
2
??1
?
a
1
?a
1
q??1①
，即
?
，

?
2
a?a??3
a?aq??3②
?
?
13
?
1 1
显然
q?1
，
a
1
?0
，

②
得
1?q?3
，即
q??2
，代入
①
式可得
a
1
?1
，

①
?a
4
?a
1
q
3
?1?
?
?2
?
??8
．

3

?
x?1,x≤0,
1
f(x)?
15
．设函数则满足
f(x)?f(x?)?1
的
x
的取值范围是
__ ______
．

?
x
2
?
2,x?0,
?
1
?
【答案】
?
?,??
?

?
4
?
?
x?1,x≤0
1
?
1
???
f x?
??
?
x
【解析】，
f
?
x
?
?f
?
x?
?
?1
，即
f
?
x?
?
?1?f
?
x
?

2
?
2
???
?
2 ,x?0
1
??
由图象变换可画出
y?f
?
x?
?
与
y?1?f< br>?
x
?
的图象如下：

2
??

y
1
y?f(x?)
2
11
(?,)
44
1
?
2

1
2
x

y?1?f(x)
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1
???
1
?
由图可知，满足
f
?
x?
?
?1?f
?
x
?
的解为
??,??
?
.
2
???
4
?

16 ．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
ABC
的直角边
AC
所在 直线与
，都垂直，斜边
AB
以直线
AC
为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线
AB
与成
60?
角时，
AB
与成
30 ?
角；
②当直线
AB
与成
60?
角时，
AB与成
60?
角；
③直线
AB
与所成角的最小值为
45?
；
④直线
AB
与所成角的最大值为
60?
．
其中正确的是
________
（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③

【解析】由题意知，
a、b、AC
三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为
1
，

故
|AC|?1
，
AB?2
，

斜边
AB
以直线
AC
为旋转轴旋转，则
A
点保持不变，

B
点的运动轨迹是以
C
为圆心，
1
为半径的圆．

以
C
为坐标原点，以
CD
为轴正方向，
CB
为轴正 方向，
CA
为轴正方向建立空间直角坐标系．

则
D(1,0,0)
，
A(0,0,1)
，

直线的方向单位向量
a?(0,1,0)
，
|a|?1
．

B
点起始坐标为
(0,1,0)
，

直线的方向单位向量
b?(1,0,0)
，
|b|?1
．

设
B
点在运动过程中的坐标
B
?
(cos
?
,sin
?
,0)
，

其中为
B
?
C< br>与
CD
的夹角，
?
?[0,2π)
．

那么
AB'
在运动过程中的向量
AB
?
?(?cos
?
,?sin
?
,1)
，
|AB
?
|?2
．

π
设
AB
?
与所成夹角为
?
?[0,]
，

2
则
(?cos
?
,?sin
?
,1) ?(0,1,0)
22
cos
?
??|sin
?
|?[0, ]
．

22
aAB
?
ππ
故
?
? [,]
，所以③正确，④错误．

42
π
设
AB
?
与所成夹角为
?
?[0,]
，

2
AB
?
?b
cos
?
?
bAB
?
?
?
( ?cos
?
,sin
?
,1)?(1,0,0)
.
bAB
?
2
|cos
?
|
2
π
，

3
?
12
．

sin
?
?2cos
?
?2cos?2?
322
∵
cos
2
?
?si n
2
?
?1
，

当
AB
?
与夹角 为
60?
时，即
?
?
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2
．

2
21
∴
cos
?
?|cos
?
|?
．

22
π
∵
?
?[0,]
．

2
π
∴
?
=
，此时
AB
?
与夹角为
60?．

3
∴②正确，①错误．

∴
|cos
?
|?

三、解答题：（共
70
分．第
17-20
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第
22
，
23
题为选考
题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共
60
分．

17
．（
12
分）


?ABC
的内角< br>A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b< br>，
c
，已知
sinA?3cosA?0
，
a?27
，
b?2
．
（
1
）求
c
；

（2
）设
D
为
BC
边上一点，且
AD?AC
，求
△ABD
的面积．

π
??
【解析】（
1
）由
sinA?3cosA?0
得
2sin
?
A?
?
?0
，

3
??
π
即
A??k
π
?
k?Z
?
，又
A?
?
0,π
?
，
3
π
2π
.
∴
A??
π
，得A?
33
1
由余弦定理
a
2
?b
2
? c
2
?2bc?cosA
.
又∵
a?27,b?2,cosA??< br>代入并整理得
2
2
?
c?1
?
?25
，故< br>c?4
.
（
2
）∵
AC?2,BC?27,AB?4
，

a
2
?b
2
?c
2
27
.
由余 弦定理
cosC??
2ab7
∵
AC?AD
，即
△ACD< br>为直角三角形，

则
AC?CD?cosC
，得
CD?7
.
由勾股定理
AD?
又
A?
CD?AC?3
.
22
S
△ABD
2π2πππ
??
，

，则
?DAB?
3326
1π
?AD?AB?sin?3
.
26

18
．（
12
分）某超市计划按月订购一种酸奶，每 天进货量相同，进货成本每瓶
4
元，售价每瓶
6
元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶
2
元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，
每天需求量与当天最高气温（ 单位：℃）有关．如果最高气温不低于
25
，需求量为
500
瓶；
2 5
?
，如果最高气温位于区间
?
20，
需求量为
300瓶；如果最高气温低于
20
，需求量为
200
瓶，
为了确定六月 份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数
分布表：

15
?

20
?

25
?

?
25，30
?

35
?

40
?

?
15，
?
20，
?
3 0，
?
35，
最高气温

?
10，
2 16 36 25 7
天数

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

4
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（
1
）求六月份这种酸奶一天的需求量
X
（单位 ：瓶）的分布列；

（
2
）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
Y< br>（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进
货量（单位：瓶）为多少时，
Y
的数 学期望达到最大值？

【解析】⑴易知需求量可取
200,300,500

2?161
P
?
X?200
?
??

30?35
362
P
?
X?300
?
??

30?35
25?7?42
P
?
X?500
?
??
.
30?35

则分布列为：

X

P

200

300

500
















19
．
?ABD?CBD
， （
12
分）如图，四面体
ABCD
中，
△ABC
是正三角形 ，
△ACD
是直角三角形．
AB=BD
．


D< br>（
1
）证明：平面
ACD^
平面
ABC
；

（
2
）过
AC
的平面交
BD
于点
E
，若平面
AEC
把四面体
ABCD
分成体积相等的两部分．求二
E
C
面角
D-AE-C
的余弦值．




B

D
A
【解析】⑴取
AC
中点为
O，连接
BO
，
DO
；


?ABC
为等边三角形

∴
BO?AC

E
C
∴
AB?BC

?
AB?BC
?
O
??ABD??CBD
.
?< br>BD?BD
B
?
?ABD??DBC
?
∴
AD?CD
,
即
?ACD
为等腰直角三角形，
?ADC

A
为直角又
O
为底边
AC
中点

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22

55
⑵① 当
n≤200
时：
Y?n
?
6?4
?
?2n
，此时
Y
max
?400
，当
n?200
时取到
.
41
200?2?
?
n?200
?
?
?
?2
?
?
②当
200?n≤300
时：
Y??2n??
?

55
?
8800?2n6n?800
?n??

555

此时
Y
max
?520
，当
n? 300
时取到
.
③当
300?n≤500
时，

122
Y?
?
200?2?
?
n?200
?
??
?2
?
?
?
?
300?2?
?
n? 300
?
?
?
?2
?
?
??n?2

????
555
3200?2n
?

5

此时
Y?520
.
④当
n≥500
时，易知一定小于③的情况
.

综上所述：当
n?300
时，取到最大值为
520
.

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∴
DO?AC

令
AB?a
，则
AB?AC?BC?BD?a

23
a
，
OB?a

22
222
∴
OD?OB?BD

易得：
OD?< br>由勾股定理的逆定理可得
?DOB?
?
2

即
OD?OB

?
OD?AC
?
OD?OB
?
?
?
ACOB?O
?OD?平面ABC

?
A C?平面ABC
?
?
?
OB?平面ABC
又∵
OD?平面A DC

由面面垂直的判定定理可得
平面ADC?平面ABC

⑵由题意可知
V
D?ACE
?V
B?ACE

即
B
,
D
到平面
ACE
的距离相等

即
E
为
BD
中点

以
O
为原点，
OA
为轴正方向，
OB
为轴正方向，
OD
为轴正方向，设< br>AC?a
，建立空间直角坐标
系，

z

D
C
O
E
B
A
x
y
???
33a
?
a
??
a
??
B0,a,0E0,a,
?
O0,0 ,0
A,0,0D0,0,
??

???
则，
?
，
?
?
，
??
，
?
2
??
4422
????
????
?
a3a
?
?
aa??
a
?
AE??,a,
AD??,0,OA?,0,0
??< br>易得：，，
????

?
244
?
?
22< br>??
2
?
??
设平面
AED
的法向量为
n< br>1
，平面
AEC
的法向量为
n
2
，

?
?
AE?n
1
?0
则
?
，解得
n1
?3,1,3

?
?
AD?n
1
?0
?
?
AE?n
2
?0
，解得
n
2
?0, 1,?3

?
OA?n?0
?
?
2
若二面角
D?AE?C
为，易知为锐角，

??
??
则
cos?
?
n
1
?n
2
n
1
?n
2
?
7

7

20
．（
12
分）已 知抛物线
C:y
2
=2x
，过点（
2
，
0
）的直线交
C
于
A
，
B
两点，圆
M
是以线
段
AB
为直径的圆．

（
1
）证明：坐标原点
O
在圆
M
上；
< br>（
2
）设圆
M
过点
P
（
4
，
-2
），求直线与圆
M
的方程．


【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

设
l:x?my?2
，
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
，

?
y
2
?2x
联立：
?
得
y
2
?2my?4?0
，

?
x?my?2
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??4m
2
?16
恒大于，
y
1
?y
2
?2m
，
y
1
y
2
??4
．

uuruuur
OA?OB?x
1
x
2
?y
1
y
2

?(my
1
?2)(my
2
?2)

?(m
2
?1)y
1
y
2
?2m(y
1
?y
2
)?4

??4(m
2
?1)?2m(2m)?4
?0

uuruu ur
∴
OA?OB
，即
O
在圆
M
上．
< br>uuuruur
⑵若圆
M
过点
P
，则
AP?BP?0

(x
1
?4)(x
2
?4)?(y
1
? 2)(y
2
?2)?0

(my
1
?2)(my
2
?2)?(y
1
?2)(y
2
?2)?0

(m< br>2
?1)y
1
y
2
?(2m?2)(y
1
? y
2
)?8?0

1
化简得
2m
2
?m? 1?0
解得
m??
或

2
1
①当
m??< br>时，
l:2x?y?4?0
圆心为
Q(x
0
,y
0< br>)
，

2
y?y
2
119
y
0?
1
??
，
x
0
??y
0
?2?，
2224
?
9
??
1
?
半径
r? |OQ|?
??
?
?
?
?

?
4
??
2
?
9
2
1
2
85
则圆
M: (x?)?(y?)?

4216
②当
m?1
时，
l:x? y?2?0
圆心为
Q(x
0
,y
0
)
，

y?y
2
y
0
?
1
?1
，
x0
?y
0
?2?3
，

2
半径
r?|OQ|?3
2
?1
2

则圆
M:(x?3)
2
?(y?1)
2
?10


21
．（
12
分）已知函数
f(x)?x?1?alnx
．

（
1
）若
f(x)≥0
，求的值；

（
2
）设
m
为整数，且对于任意正整数，
(1+
1 1
)(1+
2
)鬃?(1
22
1
)，求
m
的最小值．

2
n
22
【解析】⑴

f(x)?x?1?alnx
，
x?0

ax?a
则
f
?
(x)?1??
，且
f(1)?0

xx
当
a≤0
时，
f
?
?
x
?
?0
，< br>f
?
x
?
在
?
0，??
?
上单调增 ，所以
0?x?1
时，
f
?
x
?
?0
，< br>不满足题意；
当
a?0
时，
当
0?x?a
时，< br>f
?
(x)?0
，则
f(x)
在
(0,a)
上单调递减；
当
x?a
时，
f
?
(x)?0
，则
f(x)
在
(a,??)
上单调递增．
①若
a?1
，
f(x)
在
(a,1)
上单调递增∴当
x?(a,1)
时
f(x)?f(1)?0
矛盾
②若
a?1
，
f(x)< br>在
(1,a)
上单调递减∴当
x?(1,a)
时
f(x)?f (1)?0
矛盾
③若
a?1
，
f(x)
在
(0, 1)
上单调递减，在
(1,??)
上单调递增∴
f(x)≥f(1)?0满足
题意
综上所述
a?1
．
⑵

当
a?1
时
f(x)?x?1?lnx≥0
即
lnx≤x?1

则有
ln(x?1)≤x
当且仅当
x?0
时等号成立
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11
，
k?N
*

)?
kk< br>22
1111111
一方面：
ln(1?)?ln(1?
2
) ?...?ln(1?
n
)??
2
?...?
n
?1?n
?1
，
2222222
111
即
(1?)(1?< br>2
)...(1?
n
)?e
．
222
111111 135
另一方面：
(1?)(1?
2
)...(1?
n
)? (1?)(1?
2
)(1?
3
)??2

22222264
111
当
n≥3
时，
(1?)(1?
2
)...( 1?
n
)?(2,e)

222
111
∵
m?N< br>*
，
(1?)(1?
2
)...(1?
n
)?m，
222
∴
m
的最小值为．
∴
ln(1?

22
．选修
4-4
：坐标系与参数方程
]
（
10< br>分）

?
x???t,
在直角坐标系
xOy
中，直线 的参数方程为
?
（
t
为参数），直线
l
?
的参数方 程为
y?kt,
?
?
x????m,
?
（
m
为参数），设与
l
?
的交点为
P
，当
k
变化时，
P
的轨迹为曲线
C
．

?
m
y?,
?
k
?
（
1
）写出
C
的普通方程：
< br>（
2
）以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l
?
:
?
(cos
?
?sin
?
)?? ??
，
M
为与
C
的交点，求
M
的极径．

【解析】⑴将参数方程转化为一般方程

l
1
:y?k
?
x?2
?
……
①

1
l
2
:y?
?
x?2
?
……
②

k
①②消可得：
x
2
?y
2
?4

即
P
的轨迹方程为
x
2
?y
2
?4
；< br>
⑵将参数方程转化为一般方程

l
3
:x?y?2?0
……
③

?
?
x?y?2?0

联立曲线
C
和
?< br>22
x?y?4
?
?
?
32
x?
?
?
2

解得
?
?
y??
2
?
?2
?
x?
?
cos
?
由
?
解得
?< br>?5

?
y?
?
sin
?
即
M的极半径是
5
．


23
．选修
4-5
：不等式选讲
]
（
10
分）

已知函数
f(x)?|x??|?|x??|
．

（
1
）求不等式
f(x)??
的解集；

（
2
）若不等式
f(x)?x
?
?x?m
的解集非空，求
m
的取值范围．

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?
?3,x≤?1
?
【解析】⑴
f
?< br>x
?
?|x?1|?|x?2|
可等价为
f
?
x?
?
?
2x?1,?1?x?2
.
由
f
?x
?
≥1
可得：

?
3,x≥2
?
①当
x≤?1
时显然不满足题意；

②当
?1?x?2
时，
2x?1≥1
，解得
x≥1
；

③当
x≥2
时，
f
?
x
?
? 3≥1
恒成立
.
综上，
f
?
x
?
?1的解集为
?
x|x≥1
?
.
22
⑵不等式
f
?
x
?
≥x?x?m
等价为
f
?
x
?
?x?x≥m
，

2
令
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x?x
，则
g
?
x
?
≥m
解集非空只需要
?
?
g
?
x< br>?
?
?
max
≥m
.
?
?x
2< br>?x?3,x≤?1
?
2
而
g
?
x
?
?
?
?x?3x?1,?1?x?2
.
?
?x
2
?x?3,x≥2
?
①当
x≤?1
时，
?
?
g< br>?
x
?
?
?
max
?g
?
?1?
??3?1?1??5
；

35
?
3
??< br>3
?
gx?g???3??1?
?
②当
?1?x?2
时，
?
；

??
????
??
max
22 24
????
2
③当
x≥2
时，
?
?
g< br>?
x
?
?
?
max
?g
?
2
?
??2?2?3?1
.
综上，
?
?
g
?x
?
?
?
max
?


2
55
，故
m?
.
44
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