高中数学苏教版选修23【备课资源】3.1

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第3章 统计案例
§3.1 独立性检验
一、基础过关
1．当χ
2
>2.706时，就有________的把握认为“x与y有关系”．
2．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不
是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ
2
≈__________.(结 果保留3位
小数)
3．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)

x
1

x
2

总计
y
1

a
c
a＋c
y
2

b
d
b＋d
总计
a＋b
c＋d
a＋b＋c＋d
①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；
②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；
③(ad－bc)
2
越大，说明X与Y的关系越强；
④(ad－bc)
2
越接近于0，说明X与Y的关系越强．
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好
不爱好
总计
χ
2
＝
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
110
n?ad－bc?
2
由算得， ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
110×?40×30－20×20?
22
χ
＝≈7.8.
60×50×60×50
附表：
P(χ
2
≥k)
k
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
参照附表，得到的正确结论是________．
①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；
③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；
④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．
5．为了研究男子的年龄与吸烟的 关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，
吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如 下表：
年龄不超过40
岁
超过40岁 合计

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吸烟量不多于
20支天
吸烟量多于20
支天
合计
二、能力提升
6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：
专业
性别
男
女
合计
非统计专业
13
7
20
统计专业
10
20
30
合计
23
27
50
χ
2
＝
50×?13×20－ 10×7?
2
23×27×20×30
50
10
60
15
25
40
65
35
100
则有________的把握确定吸烟量与年龄有关．
为了判断主修统计专业是否与性别有关 ，根据表中的数据，得
≈4.844.因为χ
2
≈4.844>3.841，所以判断 主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出
错的可能性为________．
7．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍．
8．下列说法正确的是________．(填序号)
①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；
②事件A与B关系越密切，χ
2
就越大；
③χ
2
的大小是判断事件A与B是否相关的惟一数据；
④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．
9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

男性患者
女性患者
总计
无效
15
6
21
有效
35
44
79
总计
50
50
100
设H
0
：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ< br>2
的值约为________，从而得出结论：
服用此药的效果与患者的性别有关，这种 判断出错的可能性为________．
10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材 还是支持旧的数学教材做了调查，
结果如下表所示：

教龄在15年以上
的教师
教龄在15年以下
的教师
合计
支持新教材
12
10
22
支持旧教材
25
24
49
合计
37
34
71
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根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？
11．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

干净水
不干净水
总计
得病
52
94
146
不得病
466
218
684
总计
518
312
830
(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．
按此 样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体
时的差异．
三、探究与拓展
12．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值 落在[29.94,30.06)的
零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内 径尺寸，得结果如下
表：
甲厂：
分组
频数

分组
频数
乙厂：
分组
频数

分组
频数
[30.02，30.06)
76
[30.06，30.10)
62
[30.10，30.14)
18
[29.86，29.90)
29
[29.90，29.94)
71
[29.94，29.98)
85
[29.98，30.02)
159
[30.02，30.06)
92
[30.06，30.10)
61
[30.10，30.14)
4
[29.86，29.90)
12
[29.90，29.94)
63
[29.94，29.98)
86
[29.98，
30.02)
182
(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填 写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零
件的质量有差异”．








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答案
1．90% 2.16.373 3.③ 4.③ 5.99.9% 6．5% 7.2 8.② 9.4.882 5%
n?ad－bc?
2
2
10．解 由公式得χ＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
71×?12×24－25×10 ?
2
＝
≈0.08.
37×34×22×49
∵χ
2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关．
11．解 (1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关．
830×?52×218－466×94?
2
2
由公式得χ
＝
146×684×518×312
≈54.21.
因为54.21>10.828.
因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关．
(2)依题意得2×2列联表：

干净水
不干净水
总计
86×?5×22－50×9?
2
此时，χ
2
＝

55×31×14×72
≈5.785.
由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关．
两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们
有99 .9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性．
12．解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计
为×100%＝72% ；
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为
×100%
500
＝64%.
(2)

优质品
非优质品
总计
由列联表中的数据，得
1 000×?360×180－ 320×140?
2
χ
2
＝
≈7.353>6.635.
680×320×500×500
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

甲厂
360
140
500
乙厂
320
180
500
总计
680
320
1 000
得病
5
9
14
不得病
50
22
72
总计
55
31
86
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