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2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练 三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 03:42
tags:高中数学资源网

高中数学导数非对称-高中数学讲解析几何比较好的书

2020年9月20日发(作者:余侠平)


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课时分层提升练 三
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
……………………30分钟 60分
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列语句中是命题的为 ( )
①x
2
-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?
③3+1=5;④?x∈R,5x-3>6.
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
【解析】选D.①不能判断真假,②是疑问句,都不是命题;③④是命题.
2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆
否命题是
( )
A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等
B.若△ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形
C.若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形
D.若△ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形
【解析】选C.将原命题的条件否定 作为结论,为“△ABC是等腰三角形”,
结论否定作为条件,为“有两个内角相等”,再调整语句,即 可得到原命题
的逆否命题,为“若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形”.
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3.已知命题p:?x>0,总有(x+1)e
x
>1,则﹁p为 ( )
A.?x
0
≤0,(x
0
+1)
B.?x
0
>0,(x
0
+1)
≤1
≤1
C.?x>0,(x+1)e
x
≤1
D.?x≤0,(x+1)e
x
≤1
【解析】选B.因为全称命题?x∈M ,p(x)的否定为?x
0
∈M,﹁p(x),故﹁
p:?x
0
>0 ,使得(x
0
+1)≤1.
4.(2020·曲靖模拟)命题p:“?a>0,不等 式2
a
>log
2
a成立”;命题q:
“函数y=(x
2< br>-2x+1)的单调递增区间是(-∞,1]”,则下列复合命题
是真命题的是
( )
A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∧q
C.(﹁p)∨q D.(﹁p)∧(﹁q)
【解析】选A.由题意,命题p:“?a>0,不等式2
a
>log
2
a成立”,根据指数函
数与对数函数的图象可知是正确的,所以命题p为真 命题;命题q:“函数
y=(x
2
-2x+1)的单调递增区间应为(-∞,1)”, 所以q为假命题,所以(﹁p)
∨(﹁q)为真命题.
5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是 ( )
A.p:0=?;q:0∈?
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B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在第一象限
是增函数
C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)
D.p: 圆(x-1)
2
+(y-2)
2
=1的面积被直线x=1平分;q:过点M( 0,1)且与圆
(x-1)
2
+(y-2)
2
=1相切的直线有两条
【解析】选C.A中,p、q均为假命题,故“p或q”为假,排除A;B中,由在
△ABC中 ,cos 2A=cos 2B,得1-2sin
2
A=1-2sin
2
B,即(sin A+sin B)(sin
A-sin B)=0,所以A=B,故p为真,从而“非p”为假,排除B;C中,p 为假,
从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故“非p”为假,排
除D.
6.(2020·成都模拟)下列判断正确的是 ( )
A.“x<-2”是“ln(x+3)<0” 的充分不必要条件
B.函数f(x)=+的最小值为2
C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为
真命题
D.命题“?x>0,2 019
x
+2 019>0”的否定是“?x
0
≤0,
≤0” 【解析】选C.当x=-4时,x<-2成立,
l
n(x+3)<0不成立,所以A不正确 ;
对f(x)=
立,而
+≥2,当
+
=,即
>2,即=1时等号成
+的
+2 019
≥3,所以f(x)=
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最小值不为2,所以B不正确;由三角函数的性质得 “若α=β,则sin α=sin
β”正确,故其逆否命题为真命题,所以C正确;命题“?x>0,2 019
x
+2
019>0”的否定是“?x
0
>0,+2 019≤0”,所以D不正确.
7.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低 于100
分,则p∨(﹁q)表示 ( )
A.甲、乙两人数学成绩都低于100分
B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分
C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分
D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分
【解析】选D.由题设可知﹁q:表示乙 的数学成绩不低于100分,则p∨
(﹁q)表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分.
二、填空题(每小题5分,共10分)
8.(2020·乐山模拟)若命题“?x
0
∈R,
的范围是________.
【解析】由题知x
2
+x+m≥0对任意的实数x成立,
则1-4m≤0,得m≥.
答案:m≥
9.已知p:-40,若﹁p是﹁q的充分条件,则实数
a的取值范围是________.
+x
0
+m<0”是假命题,则实数m
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【解析】p:-40?2是﹁q的充分条件,即﹁p?﹁q,所以q是p的充分条件,
即q?p,所以
答案:[-1,6]
三、解答题
10.(15分)写出下列命题的否定,并判断其真假,同时说明理由.
(1)q:所有的矩形都是正方形.
(2)r:?x
0
∈R,+2x
0
+2≤0.
+3=0.
解得-1≤a≤6.
(3)s:至少有一个实数x
0
,使
【解析】 (1)﹁q:至少存在一个矩形不是正方形,真命题.这是由于原命题
是假命题.
(2)﹁r :?x∈R,x
2
+2x+2>0,真命题.这是由于?x∈R,x
2
+2x +2=(x+1)
2
+1≥
1>0恒成立.
(3)﹁s:?x∈R,x
3
+3≠0,假命题.这是由于
当x=-时,x
3
+3=0.
……………………20分钟 40分
1.(5分)已知命题p:?α
0
∈R,cos(π-α
0
)=cos α
0
;命题q:?x∈
R,x
2
+1>0.则下面结论正确的是 ( )
A.p∧q是真命题 B.p∧q是假命题
C.﹁p是真命题 D.p是假命题
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【解析】选A.对于p:取α=,则cos(π-α)=cos α,正确;对于命 题
q:?x∈R,x
2
+1>0,正确.由此可得:p∧q是真命题.
2. (5分)(2020·曲靖模拟)命题“对?x∈[1,2],ax
2
-x+a>0”为真命题
的一个充分不必要条件可以是 ( )
A.a≥ B.a> C.a≥1 D.a≥
【解析】选C.因为?x∈[1,2],ax
2
-x+a>0等价于?x∈ [1,2],a>
成立,设h(x)=,则h(x)= =∈

,所以命题为真命题的
充要条件为a>,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.
3.(5分)已知 a>0,函数f(x)=ax
2
+bx+c,若x
1
满足关于x的方程2ax +b=0,
则下列选项的命题中为假命题的是 ( )
A.?x
0
∈R,f(x
0
)≤f(x
1
)
B.?x
0
∈R,f(x
0
)≥f(x
1
)
C.?x∈R,f(x)≤f(x
1
)
D.?x∈R,f(x)≥f(x
1
)
【解析】选C.由f(x)=ax
2
+bx+c,
知f′(x)=2ax+b.依题意f′(x
1
)=0,
又a>0,所以f(x)在x=x
1
处取得极小值.
因此,对?x∈R,f(x)≥f(x
1
),C为假命题.
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4.(5分)已知命题“?x∈R,x
2
-5x+a>0”的否定 为假命题,则实数a
的取值范围是________.
【解析】由“?x∈R,x
2
-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命
题,即不等式x
2
-5x+a>0对任意实数x恒成立.
设f(x)=x
2
-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.
故Δ=25-4×a<0,
解得a>,即实数a的取值范围为
答案:
.
5.(10分)命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立 .q:
函数f(x)=(3-2a)
x
是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数 a的取
值范围.
【解析】设g(x)=x
2
+2ax+4,由于关于x的不 等式x
2
+2ax+4>0对一切x∈
R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且 与x轴没有交点,
故Δ=4a
2
-16<0,所以-2又因为函数f(x)=(3-2a)
x
是增函数,
所以3-2a>1,所以a<1.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
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(1)若p真q假,则所以1≤a<2.
(2)若p假q真,则所以a≤-2.
综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2.
6.(10分)已知p:|1- |≤2,q:x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
【解析】方法一:由x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),
得1-m≤x≤1+m,
故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},
﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
由|1-|≤2,得-2≤x≤10,
故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p 对应的集合为B={x|x>10或
x<-2}.
因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,
所以AB,即或
解得m≥9.
方法二:由x
2
-2x+1-m< br>2
≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,
故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},
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﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
由|1-|≤2,得-2≤x≤10,
故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p 对应的集合为B={x|x>10或
x<-2}.
因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,
所以q是p的必要而不充分条件,
即p是q的充分而不必要条件,所以NM,
所以AB,即或
解得m≥9.

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