高一数学集合单元测试题

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第一章 高一数学集合单元测试题

一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合
?
y|y?x
2
?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个 集合；
（3）
1,
361
,,?,0.5
这些数组成的集合有5
个元素；
242
（4）集合
??
x,y
?
|xy?0,x,y?R
?
是指第二和第四象限内的点集。
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
2．若集合
A?{?1,1}
，
B?{x|mx ?1}
，且
A?B?A
，则
m
的值为（ ）
A．
1
B．
?1
C．
1
或
?1
D．
1
或
?1
或
0

3．若集合
M??
(x,y)x?y?0
?
,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R
，则有（ ）
22
??
A．
M?N?M
B．
M?N?N
C．
M?N?M
D．
M?N??

?
x?y?1
4．方程组
?
2
的解集是（ ）
2
?
x?y?9
A．
?
5,4
?
B．
?
5,?4
?
C．
??
?5,4
??
D．
??
5,?4
??
。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A．
R
?
?R
B．
Z
?
?
?
x|x?0,x?Z
?

C．空集是任何集合的真子集 D．
?
?
?
?
?

6．下列表述中错误的是（ ）
A．若
A?B,则A?B?A

B．若
A?B?B，则A?B

C．
(A?B)
A
(A?B)

D．
C
U
?
A
?
B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?



二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
3______
?x|x?2
?
,
?
1,2
?
____
??x,y
?
|y?x?1
?

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（2）
2?
?
?
1
5_______
?
x|x?2?3
，
?
（3）
?
x|
?
3
?x,x?R
?
_______
?< br>x|x?x?0
?

x
?
2．设
U?R,A?
?
x|a?x?b
?
,C
U
A?
?
x|x?4或 x?3
?

则
a?___________,b?__________
。
3．某班有 学生
55
人，其中体育爱好者
43
人，音乐爱好者
34
人， 还有
4
人既不爱好体育也不爱好音乐，
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若
A?
?
1,4,x
?
,B?
?
1,x
2
?
且
A?B?B
，则
x?
。
5．已知集合
A?{x|ax
2
?3x?2?0}
至多有一个元 素，则
a
的取值范围 ；
若至少有一个元素，则
a
的取值范围 。
三、解答题
1．设
y?x?ax?b,A?
?
x|y?x
?
?
?
a
?
,M?
?
?
a,b
?
?
, 求M

2



222
2．设
A?{xx ?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中
x?R
,
如果
A?B?B
，求实数
a
的取值范围。



3．集合
A?
?
x|x
2
?ax?a
2
?19?0
?
，
B?
?
x|x
2
?5x? 6?0
?
，
C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?

满足
A?B?
?
,
，
A?C?
?< br>,
求实数
a
的值。


4．设
U?R，集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
，< br>B?
?
x|x
2
?(m?1)x?m?0
?
； 若
(
C
U
A
)?
B?
?
，求
m
的值。







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参考答案：
一、选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3）
32
?
6
4
,?
1
2
?0.5
，有重复 的元素，应该是
3
个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2. D 当
m?0
时，
B?
?
,
满足
A?B?A
，即
m?0
；当
m?0
时，
B?
?
而
A?B?A，∴
1
m
?1或?1，m?1或?1
；∴
m?1,?1或0；
?
1
?
?
,

m
??
3. A
N?（
?
0，0）
?
，
N?M
；
?
x?y?1
?
x?5
得
?
4. D < br>?
，该方程组有一组解
(5,?4)
，解集为
?
(5,?4)
?
；
x?y?9y??4
??


5. D 选项A应改为
R?R
，选项B应改为
?
，选项C可加上“非空”，或去掉“真 ”，选项D
中的
?
?
?
里面的确有个元素“
?
”， 而并非空集；
6. C 当
A?B
时，
A?B?A?A?B

二、填空题
1.
(1)??,,(2?)

3

,(??
（1）
3?2
，
x?1,y?2
满足
y?x?1，
（2）估算
2?
或
(2?
5?1.4?2.2?3.6，
2?
5)?7?
2
3?3.7
，
48
< br>40
,
(2?3)?7?
2
（3）左边
?
?
?1,1
?
，右边
?
?
?1,0,1
?

?x?
2.
a?3,b?4

A?C
U
(C
U
A)?
?
x|3
?
4?
?
xa| ?x?b
?

3.
26
全班分
4
类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为
x
人；仅爱好体育
的人数为
43?x
人；仅爱好音乐的人数为
34?x
人；既不爱好体育又不 爱好音乐的
人数为
4
人 。∴
43?x?34?x?x?4?55
，∴
x?26
。
22
4.
0,2,或?2
由
A?B?B得B?A
，则
x?4或x?x
，且
x?1
。
5.
?
a|a?
?
?
99
???
,或a?0
?
，
?
a|a?
?

88
???
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当
A
中仅有一个元素时，
a?0
，或
??9?8a?0
；
当
A
中有
0
个元素时，
??9?8a?0
；
当
A
中有两个元素时，
??9?8a?0
；
三、解答题
1． 解：由
A?
?
a
?
得
x
2
?ax?b?x
的两个根
x
1
?x
2
?a
， 即
x
2
?(a?1)x?b?0
的两个根
x
1
?x
2
?a
，
∴
x
1
?x
2
?1?a?2a,得a?
∴
M?
?
?
?
?
11
,
?
?
39
?
?
?
?

?
?
1
3
，
x
1
x
2
?b?
1
9
，
2. 解：由
A?B?B得B?A
，而
A?
?
?4,0
?
，
??4(a?1)
2
?4(a
2
?1)?8a?8
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B?
?
，符合
B?A
；
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B?
?
0
?
，符合
B?A
；
当< br>??8a?8?0
，即
a??1
时，
B
中有两个元素，而B?A
?
?
?4,0
?
；
∴
B?
?
?4,0
?
得
a?1

∴
a?1或a??1
。
3.解：
B?
?
2,3
?
，
C?
?
?4,2
?
，而
A?B??
，则
2,3
至少有一个元素在
A
中，
又
A ?C?
?
，∴
2?A
，
3?A
，即
9?3a?a< br>2
?19?0
，得
a?5或?2

而
a?5时，A?B与
A?C?
?
矛盾，
∴
a??2

4. 解：
A?
?
?2,?1
?
，由
(C
U
A)?B?
?
,得B?A
， 当
m?1
时，
B?
?
?1
?
，符合
B ?A
；
当
m?1
时，
B?
?
?1,?m
?
，而
B?A
，∴
?m??2
，即
m?2

∴
m?1
或
2
。

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