2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 6.3 基本不等式

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练 考题预测·全过关

1.(2019·天津高考)设x>0,y>0,x+2y=5,则
________.
【解题指南】把分子展开化为2xy+6,再利用基本不等式求最值.
【解析】
=≥=4
=
,
.

的最小值为
当且仅当xy=3时等号成立.故所求的最小值为4
答案:4
【易错提醒】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.
2.(2018·江苏 高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠
ABC=120°,∠ABC的平分 线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为
________.
【解析】由面积得:acsin 120°=asin 60°+csin 60°,化简得
a+c=ac?c=(a>1),
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4a+c=4a+=4a++1=4(a-1)++5≥
2+5=9,
当且仅当4(a-1)=
答案:9
,即a=,c=3时取等号.
3.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0) 过点(1,2),则2a+b的最
小值为__________.
【解析】因为直线+=1 (a>0,b>0)过点(1,2),所以+=1,所以
2a+b=(2a+b)=4++≥4+2=8 ,当且仅当=,即
a=2,b=4时等号成立.
答案:8

4.若lga+lgb=0,则+的最小值为 ( )
A. B. 3 C.2 D.
=2,当且【解析】选C.因为lga+lgb=0,所以ab=1,所以+≥2
仅当= ,即2b=a时取等号.
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5.函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图 象恒过定点A,若点A在直线
mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为 ( )
A.2 B.4 C. D.
【解析】选D.由函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,且a≠1)知,
当x=-2时,y=-1,所以点A的坐标为(-2,-1),
又点A在直线mx+ny+2=0上,
所以-2m-n+2=0,即2m+n=2,
所以+=+=2+++≥+2=,当且仅当m=n=时等号成
立.所以+的最小值为.
6.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围
是________.
【解析】由+=1,可得x+2y=(x+2y)=4++4≥4+2=8,
而x+2y>m
2
+2m恒成立?m
2
+2m<(x+2y)
min
,
所以m
2
+2m<8恒成立,
即m
2
+2m-8<0恒成立,
解得-4答案:-4

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