高中数学情智教育-高中数学必修1讲课
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姓名_______班级_________
_______________号
高一数学三角函数测试
一、选择题:(5×10=50′)
1、若
–π2<0,则点
(tan
?
,cos
?
)
位于(
)
A.第一象限
2.若
cos
?
?
A.
4<
br>3
4
5
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
,
?
?(0,
?
)
则
cot
?
的值是( )
3
4
B.
?
?
C.
?
4
3
D.
?
3
4
3、
函数
y?sin
?2x?
π
??
π
?
在区间的简图是( )
?,
π
?
?
2
?
3
???
4.函数
y?2sin(2x?
A.
4
?
?
6
)
的最小正周期是( )
D.
)
?
2
B.
2
?
C.
?
5.满足函数
y?sinx
和
y?cosx
都是增函数的区间是(
A.
[2k
?
,2k
?
?
?
2
]
,
k?Z
?
2
]
,
k?Z
B.
[2k
?
?
D.
[2k
?
?
?
?
?
2
,2k
?<
br>?
?
]
,
k?Z
,2k
?
]
C
.
[2k
?
?
?
,2k
?
?
?
2
k?Z
6.
要得到函数
y?sinx
的图象,
只需将函数
y?cos
?
x?
A.向右平移
?
?
?
?
?
的图象( )
?
?
?
?
个单位
B.向右平移
5
2
?
?
个单位 C.向左平移个单位
D.向左平移
?
?
个单位
7.函数
y?sin(2x?
A
.
x??
?
2
?
)
的图象的一条对称轴方程是(
?
4
)
D.
x?
5
?
4
B.
x??
C.
x?
)
?
8
8.函数y=cos
2
x –3cosx+2的最小值是(
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A.2 B.0
?
2
必定在第(
C.
1
4
D.6
9.如果
?
在第三象限,则)象限
A.一、二
B.一、三 C.三、四 D.二、四
10.已知函数
y
?Asin(
?
x?
?
)
在同一周期内,当
x?
-
2,那么函数的解析式为(
A.
y?2sin
3
2
x
?
3
时有最大值2,当x=0时有最小值
)
?
2
)
B.
y?2sin(3x?
C.
y?2sin(3x?
?
2
)
D.
y?
1
2
sin3x
二、填空题:11.终边落在y轴上的角的集合是__
__________________
12、设
y?f(t)
是某港口水的深度
y
(米)关于时
间t(时)的函数,其中
0?t?24
.下表是
该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
X 0 3 6 9 12
15 18 21
Y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9
24
12.1
经长期观察,函数
y?f(t)
的图象可以
近似地看成函数
y?k?Asin(
?
t?
?
)
的图象.下
面的
函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
??
(1).
y?12?3sint,t?[0,24]
(2).
y?12?3sin(t?
?
),t?[0,24]
66
(3).
y?12?3sin
?
12
t,t?[0,24]
(
4).
y?12?3sin(
?
12
t?
?
2
),
t[0,24]
13.函数
f(x)?1?2cosx
的定义域是___
________________________
14.已知
cosx?
2a?3
4?a
,且x是第二、三象限角,则a的取值范围是________
π
?
?
的图象为
C
,则如下结论中正确的序号是
3
?
15、函数
f(x)?3sin
?
2x?
?
1
1
?
_____ ①、图象
C
关
于直线
x?
?<
br>2π
?
?
π5π
?
π
对称;
②、图象
C
关于点
?
③、函数
f(x)
在区间
?
?,
?
,0
?
对称;
12
?
3
?
?
1212
?
π
3
内是增函数;
④、由
y?3sin2x
的图角向右平移个单位长度可以得到图象
C
. 三、解答题:16题.设
P(?3t,?4t)
是角
?
终边上不同于原点
O的某一点,请求出角
?
的
正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。
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17题、
已知函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示,试依图指出:
(1)、f(x)的最小正周期; (2、)使f(x)=0的x的取值集合;
(3)、使f(x)<0的x的取
值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;
(5)、求使f(x)取最小值的x的集合; (6)、图象的对称轴方程;
(7)、图象的对称中心.
sin(
?
?5<
br>?
)cos(?
?
2
?
?
)cos(8
?<
br>?
?
)
18题、
化简
sin(
?
?
3
?
2
)sin(?
?
?4
?
)
19题、已知
y?a?bcos3
x(b?0)
的最大值为
3
2
,最小值为
?
1
2<
br>。求函数
y??4asin(3bx)
的周期、
最值,并求取得最值时的
x
之值;并判断其奇偶性。
20、如图,某大风车的半径为
2m
,每
12s
旋转一周,它的最低点
O
离地面
0.5m
。风车圆周上一点
A从最低点
O
开始,运动
t(s)
后与地面的距离为
h(m)。
⑴求函数
h?f(t)
的关系式;
⑵画出函数
h?f(t)
的图象。
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O
1
A
O
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(x?
?
)x(?R,
?
>,0≤0
?
≤
21题、如图所示,函
数
y?2cos
?
π
2
)
图象与
y轴相交于点的
M
(0,3)
,且该函数的最小正周期为
?
.
(1) 求
?
和
?
的值; (2)已知点
A
??
π
?
,0
?
,点
P
是该函数图象
?
2
?
3
2
上一点,点
Q(x
0
,y
0
)
是
PA
的中点,当
y
0
?
?
π
?
x
0
?
?
,
π
?
时,求<
br>x
0
的值
?
2
?
,
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参考答案:
一、选择题答案:
1
B
二、填空题答案:
11.
{
?
|
?
?k
?
?
13.
[2k
?
?
?
3
,2k
?
?
2
A
3
A
4
C
5
D
6
A
7
A
8
B
9
D
10
C
?
2
5
3
,k?Z}
12、
(1).
y?12?3sin
3
2
?
6
t,t?[0,24
]
?
],k?Z
14.
(?1,)
15、 ①②③
三、解答题答案:
17题、
1π
18题、原式=-sin? 19题、a=;b=1 20题、y=2.5-2cos t (t≥0) <
br>26
21题、解:(1)将
x?0
,
y?
因为
0≤<
br>?
≤
π
2
3
代入函数
y?2cos(
?x?
?
)
中得
cos
?
?
3
2
,
,所以
?
?
π
6
.由已知
T?π
,
且
?
?0
,得
?
?
2π
T
?
2π
π
?2
.
(2)因为点
A
?
?
π
3
π
???
.所以点
P
的坐标为
?
2x
0
?,3
?
.
,0
?
,
Q(x
0
,y
0
)
是
PA
的中点,
y
0
?
2
2
?
2
???
?
?
π
5π
?
3
π
?
?
≤x≤
π
cos4x??
的图象
上,且,所以,
0
?
0
?
?
2
6
?2
6
?
?
5π
6
?
11π
6
又因为点
P
在
y?2cos
?
2x?
7π
6
≤4x
0
?
5π
6
≤
19π
6
,从而得
4x
0
?
或
4x
0
?
5π
6?
13π
6
,即
x
0
?
2π
3
或
x
0
?
3π
4
.
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