高中数学学科中渗透德育-高中数学必修1直播
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10 概率与统计
一、选择题
1.(福建5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为
芽的概率是( C )
A.
4
,那么播下3粒种子恰有2粒发
5
12164896
B. C. D.
5
2.(江西11)电子钟一天显示
的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则
一天中任一时刻显示的四个数字之
和为23的概率为( C )
1
111
A. B.
C. D.
480
180288360
3.9辽宁7)4张
卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出
的2张卡片上的数字之和为
奇数的概率为( C )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
4.(山东9)
从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准
差为( B )
分数
人数
A.
3
B.
5
20
C.3
4
10
3
30
D.
2
30
1
10
210
5
8
5
5.(重庆5)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从
男
生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D )
(A)简单随机抽样法
(C)随机数表法
(B)抽签法
(D)分层抽样法 <
br>6.(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码<
br>是6的概率为 ( B )
(A)
1
84
(B)
1
21
(C)
2
5
(D)
3
5
7.(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4
000棵.为调查树苗的生长情况,采用
分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗
的数量为( C )
A.30 B.25 C.20 D.15
二、填空题
1
.(广东
11
)为了调查某厂工人生产某种产品的能
力,随机抽查了
20
位
工人某天生产该产品的数量
.
产品数量的分组
区间为
?
45,55
?
,
word.
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br>?
55,65
?
,
?
65,75
?
,
?
75,85
?
,
?
85,95
?
,由此得到频
率分布直方图如图
3
,则这
20
名工人中一
天生产该产品数量在?
55,75
?
的人数是
________.13
2.(宁夏
16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果
如下:
甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301
303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328
331 334 337 352
乙品种:284 292 295 304 306 307
312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324
327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
甲
乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4
6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8
5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33
1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①
;
② .
参考答案:
(1)乙品种棉花的纤维平
均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维
长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).
(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度
较
甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花
的纤维长度的分
散程度更大).
(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.
(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉
花
的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀.
注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分.
3.(湖南12)从某地
区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所
示:
word.
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则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。60
4.(江苏2)一个骰子连续投2次,点数和为4的概率
1
<
br>12
5.(江苏6)在平面直角坐标系
xoy
中,设
D
是横坐
标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构
成的区域,
E
是到原点的距离不大于1的点构成
的区域,向
D
中随机投一点,则落入
E
中
的概率
?
16
6.(上海8)在平面直角坐标系中,从六个点:
A(0,
,0)B(2,,0)C(11),,D(0,,2)E(2,2)
中任取三个,这三点能构成三角形的
概率是 (结果用分数表示).
4
5
7.(上海10)已知总体的各
个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数
为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别
是
.
a?10.5,b?10.5
8.(天津11) 一个单位共有职工200人,其
中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80
人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从
全体职工中抽取一个容量为25的样本,
应抽取超过45岁的职工 人.10
9.(湖北11).一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工<
br>中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数
是
.10
10.(湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹
钟
叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少<
br>有一准时响的概率是 . 0.98
三、解答题
1.(安徽18).(本小题满分12分)
在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平
,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字
的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1
张,测试
后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽
取的卡片上,拼音都带有后鼻音“
g”的概率。
(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有<
br>后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
解:(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机
抽取1张卡片上,拼音带有后鼻音“g”
3
,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是
相互独立的,因而所求的
10
33327
?
概率为
??
1010101000
的概率为
word.
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br>(2)设
A
i
(i?1,2,3)
表示所抽取的三张卡片中,恰有i
张卡片带有后鼻音“g”的事件,
且其相应的概率为
P(A
i
),
则
123
C
7
C
3
C
3
71
P(A
2
)?
,
?P(A)??
3
33
C
10
40C
10
120
因而所求概率为
P(A
2
?A
3
)?P(A2
)?P(A
3
)?
7111
??
4012060
2.(北京18)(本小题共13分)
甲、乙等五名奥
运志愿者被随机地分到
A,B,C,D
四个不同的岗位服务,每个岗位至少
有一名志愿
者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加
A
岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.
3
A
3
1
解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加
A
岗位服务为事件
E
A
,那么<
br>P(E
A
)?
24
?
,
C
5
A<
br>4
40
即甲、乙两人同时参加
A
岗位服务的概率是
1
.
40
4
A
4
1
(Ⅱ)设甲、乙两人同时参加同一岗位服
务为事件
E
,那么
P(E)?
24
?
,
C
5
A
4
10
所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
P(E)
?1?P(E)?
3.(福建18)(本小题满分12分)
9
.
10111
543
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为
,
,,
且他们是否破译
出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
解:记“第i个人破译出密码”为事件A
1
(i=1,2,3),依题意有
111
P(A
1
)?,P(A
2
)?,P(A
3
)
?,
且A
1
,A
2
,A
3
相互独立.
54.3
(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有
B=A
1
·A
2
·
A
3
·A
1
·
A
2<
br>·A
3
+
A
1
·A
2
·A
3
且A
1
·A
2
·
A
3
,A
1
·
A
2
·A
3
,
A
1
·A
2
·
A
3
彼此互斥
于是P(B)=P(A
1
·
A
2
·
A
3
)+P(A
1
·
A<
br>2
·A
3
)+P(
A
1
·A
2
·<
br>A
3
)
112131411
????????
543543543
3
=.
20
=
word.
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答:恰好二人破译出密码的概率为
3
.
20
(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D.
D=
A
1
·
A
2
·
A
3
,且
A
1
,
A
2
,
A
3
互相独立,则有
P(
D)=P(
A
1
)·P(
A
2
)·P(
A
3
)=
而P(C)=1-P(D)=
432
2
??
=.
543
5
3
,故P(C)>P(D).
5
答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
4
.(广东
19
)(本小题满分
13
分)
某初级中学共有学生
2000
名,各年级男、女生人数如下表:
女生
男生
初一年级
373
377
初二年级
x
370
初三年级
y
z
已知在全校学生中随机抽取
1
名,抽到初二年级女生的概率是
0.19.
(
1
) 求
x
的值;
(
2
)
现用分层抽样的方法在全校抽取
48
名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y
?
245,z
?
245,求初三年级中女生比男生多的概率.
解:(
1
)
Q
x
?0.19
2000
?
x?380
(
2
)初三年级人数为
y
+
z
=
2000
-(
373
+
377
+
380
+
370
)=
500
,
现用分层抽样的方法在全校抽取
48
名学生,应在初三年级抽取的人数为:
48
?500?12
名
2000
(
3
)设初三年级女生比男生多的事件为
A
,初三年级女生男生数记为(
y
,
z
);
由(
2
)知
y?z?500
,且
y,z?N
,
基本事件空间包含的基本事件有:
(
245
,
255)、(
246
,
254
)、(
247
,
253
)、……(
255
,
245
)共
11
个
事件
A
包含的基本事件有:(
251
,
249<
br>)、(
252
,
248
)、(
253
,
24
7
)、
(254,246)
、
(255,245)
共
5
个
?
P(A)?
5
11
word.
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5.(宁夏19)(本小题满分12分)
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生
中的普及情况,调查部门对某校6名学
生进行问卷调查.6人得分情况如下:
5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体.
(Ⅰ)求该总体的平均数;
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分
组成一个样本.求该样本
平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解:(Ⅰ)总体平均数为
1
·························
············································· 4分
(5?6?7?8?9?10)?7.5
. ·
6
(Ⅱ)设
A
表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.
从总体中抽取2个个体全部可能
的基本结果有:
(5,6)
,
(5,7)
,
(5,8)
,<
br>(5,9)
,
(510),
,
(6,7)
,
(6,8
)
,
(6,9)
,
(6,10)
,
(7,8)
,<
br>(7,9)
,
(7,10)
,
(8,9)
,
(810
),
,
(9,10)
.共15个基本结
果.
事件
A
包括的基本结果有:
(5,9)
,
(510),
,
(6,8),
(6,9)
,
(6,10)
,
(7,8)
,
(7,9)
.共有
7个基本结果.
所以所求的概率为
P(A)?
7
.
15
12分
6.(江西18)因冰雪灾
害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的
方案,该方案需分两年实施且相互独立
.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的
1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、
0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的
1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是
0.3、0.3、0.4.
(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
解:(1)令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
P(A)?0.2?0.4?0.4?0.3?0.2
(2)令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
P(B)?0.2?0.6?0.4?0.6?0.4?0.3?0.48
7.(湖南16)(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合
格者可正式签约.甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都
不签约.设每人面试合
格的概率都是
1
,且面试是否合格互不影响.求:
2
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率:
(Ⅱ)没有人签约的概率.
word.
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解 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格
.由题意知A,B,C相互独立,且
P(A)=P(B)=P(C)=
1
.
2
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1-P(
ABC
)
=1-
P(A)P(B)P(C)?1?()?
(Ⅱ)没有人签约的概率为
1
2
3
7
.
8
P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
=
P(A)P(B
)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)
=
()?()
?()?
1
2
3
1
2
3
1
2
3<
br>3
8
8.(辽宁18)(本小题满分12分)
某批发市场对某种商
品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所
示:
周销售量
频数
2
20
3
50
4
30
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.
解:(Ⅰ)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.
······················ 4分
(Ⅱ)由题意知一周的销售量为2吨,3吨和
4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3,故所求的
概率为
4
(ⅰ)P
···········································
························ 8分
1
?1?0.7?0.7599
.
334
(ⅱ)
P
2
?C
4
?0.5?0.3?0.3?0.0621
.
···············································
12分
9.(全国Ⅰ20)(本小题满分12分)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需
要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果
呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种
化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的
血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3
只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病
动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任
取1只化验.
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.
解:对于甲:
次数
概率
对于乙:
次数 2
word.
1
0.2
2
0.2
3
0.2
3
4
0.2
4
5
0.2
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概率 0.4 0.4 0.2
0.2<
br>*
0.4?0.2
*
0.8?0.2
*
1?0.2
*
1?0.64
.
10.(全国Ⅱ19)(本小题满分12分)
甲、乙两人
进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击
中8环,9环,10环的
概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为
0.4,0.4,0.2
.
设甲、乙的射击相互独立.
(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;
(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.
解:记
A
1
,A
2
分别表示甲击中9环,10环,
B
1
,B
2
分别表示乙击中8环,9环,
A
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,
B
表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,
C
1,C
2
分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数.
(Ⅰ)<
br>A?A
1
gB
1
?A
2
gB
1
?A
2
gB
2
, ····························
······································· 2分
P(A
)?P(A
1
gB
1
?A
2
gB
1
?A<
br>2
gB
2
)
?P(A
1
gB
1<
br>)?P(A
2
gB
1
)?P(A
2
gB
2<
br>)
?P(A
1
)gP(B
1
)?P(A
2
)gP(B
1
)?P(A
2
)gP(B
2
)
············································
················ 6分
?0.3?0.4?0.1?0.4?0.1?0.4?0.2
.
·
(Ⅱ)
B?C
1
?C
2
, ·············
··················································
······················· 8分
P(C
1
)?C
3
2
[P(A)]
2
[1?P(A)]?3?0.2
2
?(
1?0.2)?0.096
,
P(C
2
)?[P(A)]
3
?0.2
3
?0.008
,
P(B)?P(C
1
?C<
br>2
)?P(C
1
)?P(C
2
)?0.096?0.008?
0.104
. ··························· 12分
11.(山东18)(本小题满分12分)
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者
A<
br>1
,A
2
,A
3
通晓日语,
B
1
,
B
2
,B
3
通晓俄语,
C
1
,C
2
通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求
A
1
被选中的概率;
(Ⅱ)求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率.
解:(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事
件空间
word.
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(A
1
,B
1
,
C
2
),(A
1
,B
2
,C
1
)
,
(A
1
,B
2
,C
2
),(A
1
,B
3
,C
1
)
,
??
{
(A
1
,B
1
,C
1
),
(A
1
,B
3
,C
2
)
,
(A
2
,B
1
,
C
1
),(A
2
,B
1
,C
2
),(A<
br>2
,B
2
,C
1
)
,
(A
2
,B
2
,C
2
)
,
(A
2
,B
3
,C
1
)
,
(A
2
,B
3
,
C
2
)
,
(A
3
,B
1
,C
1<
br>),(A
3
,B
1
,C
2
),(A
3
,B
2
,C
1
)
,
(A
3
,B
2
,C
2
),(A
3
,B
3
,C
1),(A
3
,B
3
,C
2
)
}
由1
8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生
是等可能的.
用
M
表示“
A
1
恰被选中”这一事件,则
(A<
br>1
,B
1
,C
2
),(A
1
,B
2
,C
1
)
,
M?
{
(A
1
,B
1
,C
1
),
(A
1
,B
2
,C
2
),(A
1
,B
3
,C
1
),(A1
,B
3
,C
2
)
}
事件
M
由6个基本事件组成,
因而
P(M)?
61
?
.
183
(Ⅱ)用
N
表示“
B
1
,C
1
不全被选中”这一事件,则其对立事
件
N
表示“
B
1
,C
1
全被选
中”这一事
件,
(A
2
,B
1
,C
1
),(A
3<
br>,B
1
,C
1
)
},事件
N
有3个基本事件
组成, 由于
N?
{
(A
1
,B
1
,C
1
),
所以
P(N)?
3115
?
,由对立事件的概率公式得
P(N)?1?P(N)?1??
.
18666
12.(四川18)(本小题满分12分)
设进入某商场的每一位顾
客购买甲种商品的概率为
0.5
,购买乙种商品的概率为
0.6
,且
购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
【解】:(Ⅰ)记
A
表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,
记
B
表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,
记
C
表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,
C?A?B?A?B
P
?
C
?
?PA?B?A?B
????
??
?PA?B?PA?B
????
?P
?
A
?
?PB?P
?
A
?
?PB
????
?0.5?0.4?0.5?0.6
?0.5
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(Ⅱ)记
A
2
表示事件:
进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购买乙种商品;
D
表示事件:进入商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购买乙种商品;
E
表示事件:进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选
选购乙
种商品;
D?A?B
PD?PA?B
?PA?PB
?0.5?0.4
?0.2
2
P
?
A
2
?
?C
2
?0.2
2
?0.8?0.096
????
????
P
?
A
3
?
?0.2
3
?0.008
P
?E
?
?P
?
A
1
?A
2
?
?
P
?
A
1
?
?P
?
A
2
?
?0.096?0.008?0.104
13.(天津18)(本小题满分12分) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为
均未命中的概率为
1与
p
,且乙投球2次
2
1
.
16
(Ⅰ)求乙投球的命中率
p
;
(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.
(Ⅰ)解法一:设“甲投球一次
命中”为事件
A
,“乙投球一次命中”为事件
B
,由题意得
(1?
P(B))
2
?(1?p)
2
?
解得
p?
1
,
16
35
3
或
p?
(舍去),所以乙投球的命中率为. <
br>4
44
解法二:设“甲投球一次命中”为事件
A
,“乙投球一次命中”
为事件
B
,由题意得
1
P(B)P(B)?
,
16113
于是
P(B)?
或
P(B)??
(舍去),故
p
?1?P(B)?
.
44
4
3
所以乙投球的命中率为.
4
11
(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知,
P(A)?
,
P(A)?
.
22
3
故甲投球2次至少命中1次的概率为
1?P(AgA)?
.
4
11
解法二:由题设和(Ⅰ)知,
P(A)?
,
P(A)
?
.
22
3
1
故甲投球2次至少命中1次的概率为
C2
P(A)P(A)?P(A)P(A)?
.
4
word.
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br>(Ⅲ)解:由题设和(Ⅰ)知,
P(A)?
1131
,
P(A)?,
P(B)?
,
P(B)?
.
2244
甲、乙两人各
投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中2次,乙2
次均不中;甲2次均不中,乙
中2次.概率分别为
1
C
1
2
P(A)P(A)C
2P(B)P(B)?
3
,
16
1
,
64
9
P(AgA)P(BgB)?
.
64
P(AgA)P(BgB)?
所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为
31911
.
???
16646432
14.(浙江19)(本题
14分)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10
个球。从袋中任意摸出1个球,
得到黑球的概率是
得到1个白球的概率是
2
;从袋中任意摸出2个球,至少
5
7
。求:
9
(Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;
(Ⅱ)袋中白球的个数。
(Ⅰ)解:由题意知,袋中黑球的个数为
10?
2
?4
.
5
记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A,则
2
C
4
2
P(A)?
2
?
.
C
10
15
(Ⅱ)解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,
设袋中白球的个数为
x
,则
2
C
10
7
P(B)?1?P(B)?1?
2
?x
?
,
C
10
9
得到
x?5
.
15.(重庆18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问5分.)
在每道单项
选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的
每一道都任意选定一个答案,求
这4道题中:
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率;
(Ⅱ)至少答对一道题的概率.
解
:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择
正确”这一事件
发生的概率为
1
.
4
由独立重复试验的概率计算公式得:
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为
P
4
(2)?C
2
()()
4
1
4
2
3
4
2
word.
3eud教育网 http: 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!
?
27
.
128
0
(Ⅱ)解法一:至少有一道题答对的概率为
3
4
4
81175
?1??.
256256
1?P
4
(0)?1?C
4
()()
0
1
4
解法二:至少有一道题答对的概率为
C
4
()()?C
4
()()?C
4
()()?C
4
()()
1
13
44
22
1
4
2
3
4
23
1
4
3
3
4
4
1
4
4
3
4
0
10854121
??
?
256256256256
175
?.
256
?
16.(陕西18)(本小题满分12分) <
br>一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的
球
不再放回.
(Ⅰ)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
(Ⅱ)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.
解:(Ⅰ)从袋中依次摸
出2个球共有
A
9
种结果,第一次摸出黑球、第二次摸出白球有
A
3
A
4
种结果,则所求概率
2
A
3
2
A<
br>4
1341
P??(或P???)
.
11
A
92
6986
11
1
A
7
A
2
A
2
(Ⅱ)第一次摸出红球的概率为
1
,第二次摸出红球的概率为,第三次摸出红球的
2
A
9
A
9
1
A
7
2
A
2
概率为,则摸球次数不超过3次的概率为
3
A
9
111
1
A
7
A
2
A
7
2
A
2
A
2
7
P
2
?
1
?
2
?
3
?
.
A
9
A
9
A
9
12
222
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word.