金太阳高一第一学段(模块)考试高一年级数学试卷

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龙岩一中2012-2013学年第一学段（模块）考试
高一数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷
（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有
一项是符合题目要求的).
1．设集合
P?{1,2,3,4},Q? {x|?2?x?2,x?R}
，则
PIQ
等于（ ）
A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2．函数
y?
1
3x?2
??
?lg(2x?1)
的定义域是（ ）
?
1
?
2
?
?
?
2
?
3
?
?
?
1
?
2
2
?
3
?
A.
?
, ??
?
B.
?
, ??
?
C.
?
, ??
?
D.
?
,
?

?
2
?
3
3．已知函数
f(x)?< br>?
?
log
2
x,x?0,
x
?
2,x?0 .
若
f(a)?
1
，则
a?
（ ）
2

A．
?1
B．
2
C．
?1
或
2
D．1或
?2

4．设< br>a?log
1
2,b?log
1
32
11
,c?()
0.3
，则（ ）
32
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?c?a
D.
b?a?c

5. 已知函数
f(x)?ax?b
有一个零点为 2，则函数
g(x)?bx?ax
的零点是（ ）
A．
0
B．
?
2
11
C．0和
?
D．2
22
6．已知
A?xx
2
?3x?2?0
，
B?xax?1?0
，若
B?A
，则实数
a
的值为（ ）
A．
1,2
B．
1,
??
??
11
C．
0,1,2
D．
0,1,

22
7．下列函数中，既是偶函数又在
(0,??)
单调递增的函数是（ ）
A．
y??
1
|x|
2
B.
y?e
C.
y??x?3
D.
y?2x

x
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8.函数
f(x)?ln3?
2
的零点一定位于区间（ ）

x
f(x)?f(?x)
?0
的解
x
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
9．设奇 函数
f(x)
在
(0，??)
上为增函数，且
f(1)?0
，则不等式
集为（ ）
A．
(?1，0)U(1，??)
B．
(??，?1)U(01)，
C．
(??，?1)U(1，??)
D．
(?1，0)U(01)，

10．函数
y?
lg|x|
的图象大致是 ( )
x

11．设
A
、
B
是两个非空集合，定义
A?B?{x|x?AUB
且
x?AIB}
，已知
A?{x|y?2x?x }
，
B?{y|y?2,x?0}
，则
A?B?
（ ）
A．
[0,1]U(2,??)
B．
[0,1)U(2,??)
C．
[0,1]
D．
[0,2]

2
x
12. 已知
F
?
x
?
?mf
?
x
?
?ng
?
x
?
?x?2
对任意
x
?
?
0,??
?
都有< br>F
?
x
?
?F
?
2
?
?8
，且
f
?
x
?
与
g
?
x
?
都是奇函数，则在
?
??,0
?
上
F
?
x
?
有（ ）
A．最大值8 B．最小值-8 C．最大值-10 D．最小值-4






第Ⅱ卷
（非选择题 共90分）
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二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．求值：
27?22
3
log
2
3
?log
2
1
?__________
8
14. 已知集合
A?
?
2,x, y
?
，
B?2x,y,2
且
x,y?0
，若
A?B
,则实数
x?y
的值
2
??
15. 函数
f
?
x
?
?ax?
?
a?2b
?
x?a?1
是定义在
?
?a,0
?
?
?
0,2a? 2
?
上的偶函数，则
2
?
a
2
?b
2?
f
?
?
5
?
?
?

??
x
16．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝
a?1
，a＞0，a≠1}，如果P
?
Q有
且只有一个元素，那么实数m的 取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知集合
A?x?2?x?7
，
B?xm?1?x?2m?1
. < br>（Ⅰ）若
m
=5，求
?
C
R
A
?
? B
；
（Ⅱ）若
B??且A?B?A
，求
m
的取值范围.
18．(本小题满分12分)
已知函数
f
?
x
?
?
????
x
．
2
1?x
（Ⅰ）证明函数具有奇偶性；
（Ⅱ）证明函数在
?
0,1
?
上是单调函数；
（Ⅲ）求函数在
?
?1,1
?
上的最值．
19
．
（本小题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会， 并对
水价
进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水 量分三
级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5
计价 ．
（Ⅰ）请写出每月水费
y
（元）与用水量
x
（吨）之间的函数关系；
（Ⅱ）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？
20. (本小题满分12分)
x
已知函数
f
?
x
?
?b ?a
（其中
a,b
为常量，且
a?0,a?1
）的图象经过点A（1 ，6）、
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B（3，24）.
（Ⅰ）试确定
f
?
x
?
的解析式；
?
1
??
1
?
（Ⅱ）若不等式
??
?
??
?m?0在x?
?
??,1
?
时恒成立，求实数m
的取值范围.
?
a
??
b
?

21. (本小题满分12分)
设函数
y?f(x)
与函数
y?f (f(x))
的定义域交集为
D
。若对任意的
x?D
，都有
xx
f(f(x))?x
，则称函数
f(x)
是集合
M
的元 素.
(Ⅰ)判断函数
f(x)??x?1
和
g(x)?2x?1
是 否是集合
M
的元素，并说明理由；
(Ⅱ)若
f(x)?

22．（本小题满分14分）
已知二次函数
f(x)?ax?bx?c
.
(Ⅰ)若
f(?1)?0
，试判断函数
f(x)
零点的个数；
(Ⅱ) 若对任意
x
1
,x
2
?R
且
x< br>1
?x
2
，
f(x
1
)?f(x
2
)
，试证明：存在
x
0
?(x
1
,x
2
)
，使
2
ax
?M(a,b为常数且a?0)
，求
a?b的值.
x?b
f(x
0
)?
1
?
f(x1
)?f(x
2
)
?
成立.
2
(Ⅲ) 是否存在
a,b,c?R
，使
f(x)
同时满足以下条件：
①对任 意
x?R
，
f(?1?x)?f(?1?x)
，且
f(x)
≥0；
②对任意
x?R
，
0?f(x)?x?
1
(x?1 )
2
.
2
若存在，求出
a,b,c
的值；若不存在，请说明理由.
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高一数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题 60分）
友情提示：用2B铅笔将选择题填涂到答题卡

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题
（
本大题共4小题，每小题4 分，共16分将答案填在各题中的横线上）

13. ；14. ；15. ；16. .
三、简答题
（本大题共6小题，共7 4分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）


























18．（本小题满分12分）







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19．（本小题满分12分）






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20．（本小题满分12分）





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21．（本小题满分12分）




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22．（本小题满分14分）










































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龙岩一中2012-2013学年第一学段（模块）考试
高一数学（参考答案）
第Ⅰ卷
（选择题 共60分）
一、选择题(本大 题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的).
题号
1
答案
A
2
C
3
C
4
B
5
C
6
D
7
B
8
A
9
D
10
D
11
A
12
D
第Ⅱ卷
（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．18 14.
3
15. 3 16． m>1
4
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意得
C
R
A?xx??2或x?7
，
又
B?x5?1?x?2?5?1?x6?x?9
，
所以
?
C
R
A
?
?B
=
{x|7?x?9}
…………… 6分
（Ⅱ）由
B??且A?B?A
可得
B?A

??????
?
m?1?2m?1
?
所以
?
?2?m?1< br>，
?
2m?1?7
?
解得
{m|2?m?4}
.… ………………12分
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18．(本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）由题意，对任意设
x?R
都有

f(?x)?
?xx
????f(x),

1?(?x)
2
1?x
2
故f
（
x
）
在R上为奇函数；…………4 分
（Ⅱ）任取
x
1
,x
2
?[0,1]且x
1
?x
2
,

则
f(x
1
)?f(x2
)?
(x
1
?x
2
)(1?x
1
x
2
)
,

(1?x
1
2
)(1?x
2
2
)

Qx
1
,x
2
?[0,1]且x
1
?x
2
,





?x
1
?x
2< br>?0,x
1
x
2
?1,1?x
1
2
?0,1 ?x
2
2
?0,
?f(x
1
)?f(x
2
)?0,即f(x
1
)?f(x
2
)

故f
（
x
）
在[0，1]上为增函数；……………………………8分
(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）可知f
（
x
）
在[-1，1]上为增函数，
故f
（
x
）
在[-1，1]上的最大值为
f(1)?
分
11
…………………12
,
最小值为
f(?1)??。
22

19
．
（本小题满分12分）
?
3.5x,0?x ?12,
?
解析：（Ⅰ）
y?
?
10.5x?84,12?x?18 ,
………………………………6
?
17.5x?210,x?18,
?
分
（Ⅱ）由题意
10.5x?84?63,
解得x=14， ………………………………11
分
答：该用户当月用水14吨.……………………………12分

20. (本小题满分12分)
解析：（Ⅰ）由题意可得
?
分
?
6?b? a
，解得a?2,b?3
，
?f(x)?3?2
x
； …………… 5
?
24?b?a3
x
?
1
??
1
?（Ⅱ）由不等式
??
?
??
?m?0
在x?
?
??,1
?
时恒成立，
?
2
??
3
?
x
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?
1
??
1
?
可得不等式
m?
??
?
??
在x?
?
??,1
?
时恒成立，
?2
??
3
?
?
1
??
1
?
令
g(x)?
??
?
??
，易得
g(x)
在x??
??,1
?
单调递减，
?
2
??
3
?
?
?
1
?
x
?
1
?
x
?
5
5
??
?m?
?
??
?
??
?
?
，
?m?
?
??,
?
……………12分 < br>6
??
?
?
?
2
??
3
?
?
?
min
6
21. (本小题满分12分)
解析：(Ⅰ)因为< br>f(f(x))??(?x?1)?1?x
，所以
f(x)?M
……………3分
同理
g(g(x))?2(2x?1)?1?4x?3
，所以
g(x)?M< br>……………6分
(Ⅱ)因为
f(x)?
xx
xx
ax
?M
，所以
f(f(x))?x
对定义域内一切
x
恒成立， x?b
ax
x?b
?x?a
2
x?ax
2
?b x
2
?bx?(a
2
?b
2
)x?(a?b)x
2
恒成立 即
ax
?b
x?b
所以
a?b?0
……………12分
a?

22．（本小题满分14分）
解析：(Ⅰ) 由
f(?1)?0
可得
a?b?c?0,则b?a?c
，
Q??b
2
?4ac?(a?c)
2
?4ac?(a?c)
2
,当a ?c时,??0,此时函数f(x)有一个零点,

当a?c时,??0,此时函数f(x)有两个零点.
…………………3分
(Ⅱ)
令g(x)?f(x)?
，
1
?
f(x
1
)?f (x
2
)
?
,则g(x
1
)?f(x
1
) ?
1
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?
f(x
1
)?f(x
2
)
222
g(x
2
)?f(x
2
)?
1
?
f(x
1
)? f(x
2
)
?
?
f(x
2
)?f(x
1< br>)
,?
f(x
1
)?f(x
2
)
，
22
1
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?< br>2
?0
，
4
?g(x
1
)?g(x
2)??
?g(x)?0在(x
1
,x
2
)内必有一个实根，
即存在
x
0
?(x
1
,x
2
)，使
f(x
0
)?
1
?
f(x
1
)? f(x
2
)
?
成立. …………………8分
2
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(Ⅲ) 假设
a ,b,c
存在，由①得函数
f(x)
的对称轴为
x??1,??
由② 知对任意
x?R
，
0?f(x)?x?
b
??1，即b?2a
，
2a
1

(x?1)
2
，令
x?1,得0? f(1)?1?0?f(1)?1
，
2
?
a?0
2
(a?c )?4ac?0
，
,
得
?a?b?c?1
，又
f(x)? x?0恒成立,?
?
2
?
(b?1)?4ac?0
即
(a? c)?0,?a?c
，
2
?
a?b?c?1
11
?
得a?c?,b?
， 由
?
b?2a
42
?
a?c
?
当
a?c?
111111
,b?
时，
f(x)?x
2
?x??(x?1 )
2
，
424244
11
(x?1)
2
?
对
?x?R
,都有
0?f(x)?x?(x?1)
2
，满足条件② 。
42
其顶点为（－1，0）满足条件①，
又
f(x)?x?
∴ 存在
a,b,c?R
，使
f(x)
同时满足条件①、②.…………………14 分


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