2015黑龙江卷高考数学试题及答案或解析下载_2015高考真题抢先版

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
2015年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时 间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧


大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题
文科数学
一、选择题：(本大 题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。)
1 .若集合
A?x0?x?2
?
,B?xx?1
?
,则AB?

2
?
?
A
xx?0或x??1
?
B
x1?x?2
?

?
?
C
x0?x?1
?
D
x0?x?2
?

??
2.已知复数
z?i?,
（其中i是虚数单位），则
z
=
A. 0 B.
1
i
1
i
C. －2i D. 2i
2
3.已知命题p:
?x?R,有cosx?1,
则
A.
?p:?x
0
?R,使cosx
0
?1
B.
?p:?x?R,有cosx
0
?1

C.
?p:?x
0
?R,有cosx
0
?1
D.
?p:?x?R,有cosx?1

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.6 B.
23
C.3 D.
33

5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动
?
个单位长度，再把所得各点 的横坐标伸长到原来
10
的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A.y?sin(2x?
?
x
?
x
?
)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(?)
D.
y?sin(?)

105210220
?
6.一直两个非零 向量
a与b,定义a?b?absin
?
，其中
?
为
a与b
的夹角，若
a?
?
?3,4
?

b?
?
0,2
?
则
a?b
的值为
A.－8 B.－6 C.8 D.6
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
y
2
2
7.已知抛物线
x?43y
的准线经过双曲线
2
?x?1
的一个焦点，则双曲线的离心率为
m
2
A.
3
B.
632
C. D.
33

24
22
?
，则
tana
6
的值为
3
8.若
a
n
?
为等差数列，
S
n
是其前n项和，且
S
11
?
?
A.
3
B.
?3
C.
?3
D.
?
3

3
?
2x?y?10
?
9 .若x,y满足约束条件
?
0?x?4
则z=4x+3y的最小值为
?
0?y?8
?
A.20 B.22 C. 24 D.28
10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填
A．
n?7
B.
n??
C.
n?6
D.
n?6


11.直线y=k x+3与圆
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?4
相交于M,N两点。若
MN?23
，则k的取值范围
是
A.< br>?
?
22
3
??
3
??
,0
? B.
?
??,?
?
4
??
4
??
x
?
33
?
?
2
?
?,
C. D.
0,???,0
?

?
?
??
?
?
3
?
?
33
?
12.不等式
e?x?ax
的解集为P,且
?
0,2
?
?P
，则实数a的取值范围是
A.
?
??,e?1
?
B.
?
e?1,??
?
C.
?
??,e?1
?
D.
?
e?1,??
?

第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
13. 甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活
动，则他们 选择相同小组的概率为 。
14.设函数
f
?
x
?
?sin
?
?
??
?
x?
?
?
x ?R
?
，若存在这样的实数
x
1
,x
2
，对任意的
x?R
，都有
3
??
2
f
?
x
1
?
?f
?
x
?
?f
?
x2
?
成立，则
x
1
?x
2
的最小值为 。
15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。
16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间
?
a,b
?
上存在
x
0
?
a?x
0
?b
?
，满足< br>f
?
x
0
?
?
f
?
b
?< br>?f
?
a
?
，则称函数y=f(x)是
?
a,b
?
上的“平均值函数”，
x
0
是它的一个均值点。
b?a
2
例如
y?x
4
是
?
?1,1
?
上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数
f
?
x
?
??x?mx?1
是
?
?1,1
?
上的平均值函数，则实数m的取值范围是 。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)在
?
ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=
23
,
A?
(Ⅰ)若b=
22
，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。

18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列
?
a
n
?
前n项和为
s
n
，首项为
a
1
，且
a
n
是
?
3
.
1
和
2
s
n
的等差中项。
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
?
1
?
（Ⅱ）若
a
n
?
??
，求数列
?
b
n
?
的前n项和
T
n
。
?
2
?

19. (本小题满分12分)如图：四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，侧棱垂直与底面，
b
n
AB??CD,AD?A,BA?B2,

3
，E为CD上一点，DE=1,EC=3,
A?D2,
1
A?A
(Ⅰ)证明：
BE?平面BB
1
C
1
C
；
（Ⅱ）求点
B
1
到平面
EAC
11
的距离。
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！


20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号， 并且按编号顺序
平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样 。
(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10 名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的
平均数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（
?73
公斤）的职工中随机抽取两名职工，求
被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。


21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点
A?2,0,B< br>线EA与直线EB的斜率之积为
?
???
2,0,
E为动点，且直
?
1
。
2
(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程； < br>（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且
PM ?PN
，
求点P的纵坐标的取值范围。

22. (本小题满分12分) 已知函数
f
?
x
?
?
的导函数为
f
'1
3
x?2x
2
?ax?b,g
?
x
?
?e
x
?
cx?d
?
，且函数
f
?
x
?

3
?
x
?
，若曲线
f
?
x
?
和
g
?
x
?
都过点A(0,2)，且在点A 处有相同的切线y=4x+2.
'
(Ⅰ)求a,b,c,d的值；
（Ⅱ）若
x??2
时，
mg
?
x
?
?f







?
x
?
?2
恒成立，求实数m的取值范围。
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
数学答案（文科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C D C D B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
8
B
9
B
10
D
11
A
12
A
1
14．2 15．
?2
16．
?
0,2
?

4
三．解答题（本题共6大题，共70分）
17（本小题满分10分）
解：（I）由正弦定理
ab
2322
2
?
，得 ，解得
sinB?
. . ………………………2
?
sinAsinBnsiB
2
3
2
分
由于
B
为三角形内角，
b?a
，则
B?
所以
C?
?
?
?
4
， ………………4分
?
3
?
?
4
?
5
?
， . . . ………………………5分
12
，整理得
b?2b?8?0
. …………7
2
b
2
?c
2
?a
2
1b2
?41?2
cosA?
（II）依题意， ，即
?
24b
2bc
分
又
b?0
，所以
b?4
. ………………………10分
另解：
由于
ac1
232
?
,所以，解得
sinC?
, ……………7分
?
sinAs inC2
3
sinC
2
由于
a?c
，所以
C?
由
A?
?
6
， . . . . ………………………8分
?
3
，所以
B?
22
?
2
2
.
由勾股定理
b?c?a
，解得
b?4
. . ………………………10分

18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意 知
2a
n
?S
n
?
1
,a
n
?0
，
2
当
n?1
时，
2a
1
?a1
?
1
2
?a
1
?
……………………………1分
1
； ……………………………2分 2
当
n?2
时，
S
n
?2a
n
?1
,S
n?1
?2a
n?1
?
1
，
22
两式相减得
a
n
?S
n
?S
n?1
? 2a
n
?2a
n?1
，整理得：
a
n
?2
， …………………5分
a
n?1
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
∴数列
?
a
n
?
是以
1
为首项，2为公比的等比数列.
2
1
a
n
?a
1
?2
n?1
?? 2
n?1
?2
n?2
， ………………………………6分
2
2
（Ⅱ）由
a
n
?2< br>?b
?2
2n?4
得
b
n
?4?2n
， ………………………………9分
n
所以，
b
n?1
?b
n
??2(n?N
*
)
，
所以数列
?
b
n
?
是以2为首项，
?2
为公差的等差数列，

?T
n
??n
2
?3n
. ………………………………12分

19. （本小题满分12分）
解：（I）证 明：过
B
作
CD
的垂线交
CD
于
F
，则< br>BF?AD?2,EF?AB?DE?1,FC?2

在
Rt?BEF
中，
BE?3
，在
Rt?BCF
中，
BC?6
.
222
在
?BCE
中，因为
BE?BC＝9＝EC
，所以
BE?BC
.
由
BB
1
?
平面
ABCD
，得
BE?BB
6分



（II）三棱锥
E?A
1
B
1
C
1
的体积
V?
所以
1
，
BE?
平面
BB
1
C
1
C
. ……………………
D< br>1
A
1
D
A
E
B
B
1
F< br>C
1
1
AA
1
?S
?A
1
B
1
C
1
?2
，
3
2
1
2
1
AC＝A
1
D?D
1
C=32
在
Rt?AC
11
D
1
中，
11
同理，
C
EC
1
＝EC
2
?CC
1
2
= 32 ，EA
1
＝AD
2
?ED
2
?AA
1
2
=23

因此
S
?ACE
?35
. --------------------------
11
10分
d
，则三棱锥
B
1
?EAC
设点
B
1
到平面
EAC
11
的体积
11
的距离为
1
V＝? d?S
?A
1
EC
1
＝5d
3
--------- -----------------12分
20．（本小题满分12分）
,从而
5d?2,d?
10

5
解： （I）由题意，第5组抽出的号码为22.
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
因为2 ＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依
次分别为：2, 7,12,17,22,27,32,37,42,47.
-------------------------- 4分
－
1
（I I）这10名职工的平均体重为：
x
＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65 ＋67＋59)＝
10
71
------------------------
7分
（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同 的取法：
(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(7 6,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，
(79,81)，其中体重之和大于 等于154公斤的有7种．故所求概率
P
＝
------------------- -------12分

21. （本小题满分12分）
解：（I）设动点
E
的坐标为
(x,y)(x??2)
,依题意可知
7
.
10
yy1
???
,
2
x?2x?2
x
2
整理得
?y
2
?1(x??2)
,
2
x
2
?y
2
?1(x??2)
,??????4分 所以动点
E
的轨迹
C
的方程为
2
（I I）当直线
l
的斜率不存在时,满足条件的点
P
的纵坐标为
0
； ????????????5分
当直线
l
的斜率存在时,设直线
l
的方程为
y?k(x?1)
.
x
2
?y
2
?1
并整理得, 将
y?k(x?1 )
代入
2
(2k
2
?1)x
2
?4k
2< br>x?2k
2
?2?0
.
??8k
2
?8?0

4k
2
设
M(x
1
,y
1
)
,
N(x
2
,y2
)
,
则
x
1
?x
2
?
,< br>
2k
2
?1
k
2k
2
y?k(x?1) ??
设
MN
的中点为
Q
,
则
x
Q
?
,
QQ
,
2
2
2k?1
2k?1
2 k
2
k
,?
2
)
. ???????????8分 所以
Q(
2
2k?12k?1
由题意可知
k?0
,
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
12k
2
又直线
MN
的垂直平分线的方程为
y?
2
??( x?
2
)
.

2k?1k2k?1
k
令
x?0
解得
y
P
?
k
2k?1
2
?
1
1
2k?
k
???????????10分 当
k?0
时,因为
2k?
1
12
?22
,所以
0?y
P
?
;
?
k
4
22
1
12
??22
,所以
0?y
P
??

??
k
4
22
当
k?0
时,因为
2k?< br>综上所述,点
P
纵坐标的取值范围是
[?




22. （本小题满分12分）
22
,]
????????12分
44

解：（ I）由已知得
f(0)?2,g(0)?2,f
?
(0)?4,g
?
(0)?4
，
而
f
?
(x)?x
2
?4x?a, g
?
(x)?e
x
(cx?d?c)

故
b?2,d?2,a?4,c?2
???????????4分
（2）令
?
(x)?2me(x?1)?x?4x?2
，
则
?
?
(x)?2me(x?2)?2x?4?2(x?2)(me?1)

因
?
(0)≥0
，则
m≥1

令
?
?
(x)?0
得
x
1
??lnm,x
2
??2< br> ????????????6分

xx
x2
≤m ?e
，则
?2?x
1
≤0
，从而
x?(?2,x
1
)
时
?
?
(x)?0
；当
x?(x
1,??)
时
?
?
(x)?0,
即① 若
1
2
?
(x)
在
(?2,x
1
)单调递减，在
(x
1
,??)
单调递增，故
?
(x)< br>在
[?2,??)
的最小值
?
(x
1
)
< br>?
(x
1
)?2me
x
(x
1
?1)?x< br>1
2
?4x
1
?4?2x
1
?2?x
12
?4x
1
?2??x
1
2
?2x
1
??x
1
(x
1
?2)≥0

1
故当
x≥ ?2
时
?
(x)≥0,
即
mg(x)≥f
?
(x) ?2
恒成立。 ?????????8分
② 若
m?e
，则
?
?
(x)?2e(x?2)(e?e)
，从而当
x≥?2
时
?
?
(x)≥0
，即
?
(x)
在
[?2,??)< br>单
调递增，而
?
(?2)?0
，故当
x≥?2
时?
(x)≥0,
即
mg(x)≥f
?
(x)?2
恒成立 。
2
2x?2
北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网

2
学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
2
若
m?e
，则
?
(?2)?2?me
?2
2?2??e(
?
me)?
2
0
从而当
x≥?2
时，
mg(x)≥f
?
(x)?2
?
，
不可能恒成立。 ??????????11分
综上：
m
的取值范围是
[1,e
2
]


??????????12分

北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网