2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第四章+第2节+同角三角函数的基本关系式与诱导公式+Word版含解析

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多维层次练22
[A级 基础巩固]
1
1．(多选题)若cos(π＋α)＝－，则sin(α－2π)可以等于( )
2
1
A.
2
3
C.
2
1
B．－
2
3
D．－
2
11
解析：由cos(π＋α)＝－
，得cos α＝，
22
33
所以sin α＝±，故sin(α－2π)＝sin α＝±
.
22
答案：CD
2．(2020·衡水模拟)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α
－2cos
2
α＝( )
2
A.
5
4
C．－
5
6
B．－
5
12
D．－
5
解析：由题意知tan α＝2，
2sin αcos α－2cos
2
α2tan α－2
2
所以sin 2α－2cos
2
α＝
＝
2
＝
.
22
sin α＋cos αtan α＋1
5
答案：A
1
5π3π
3．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为( )
842
3
A．－
2
3
B.
2
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3
C．－
4
5π3π
解析：因为<α<
，
42
3
D.
4
所以cos α<0，sin α<0且cos α>sin α，
所以cos α－sin α>0.
13
又(cos α－sin α)＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，
84
2
所以cos α－sin α＝
答案：B
3
.
2
π
4．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( )
2
π
A．－
6
π
C.
6
π
B．－
3
π
D.
3
解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，
所以－sin θ＝－3cos θ，
ππ
所以tan θ＝3，又|θ|<，所以θ＝
.
23
答案：D
?
33π
?
5π
5．(2020· 邯郸重点中学联考)已知3sin
?
14
＋α
?
＝－5cos(＋α )，
14
??
?
15π
?
则tan
?
14
＋α
?
＝( )
??
5
A．－
3
3
B．－
5
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3
C.
5
5
D.
3
?
33π
??
5π
?
????
， ＋α＋α
解析：由3sin
14
＝－5cos
14
?????
5π
??
5
?
5π
得sin
?
14
＋α
?
＝－
cos
?
14
＋α
?
，
3
????
?
5π
?
??
＋α
sin
14
?
5π
?
??
5
??
所以tan14
＋α
＝＝－
.
?
5π
?
3
??
cos
?
14
＋α
?
??
答案：A
2< br>π
6．(2020·济南一中月考)已知cos(α＋π)＝，则sin(2α＋)＝( )
52
7
A.
25
17
C.
25
B．－
7

25
17
D．－
25
22
解析：由cos(α＋π)＝
，得cos α＝－，
55
?
π
?
17
则sin
?
2α＋
2
?
＝cos 2α＝2cos
2
α－1＝－.
25
??
答案：D
sin α＋3cos α
1
7．已知＝5，则cos
2
α＋sin 2α的值是( )
2
3cos α－sin α
3
A.
5
C．－3
3
B．－
5
D．3
sin α＋3cos αtan α＋3
解析：由
＝5得＝5，可得tan α＝2，
3cos α－sin α3－tan α
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cos
2
α＋sin αcos α
1
cos
2
α＋sin 2α＝cos
2
α＋sin αcos α＝
＝
22
2
cos α＋sin α
3
＝
.
2
1＋tan α
5
答案：A
ππ
8．(多选题)已知－<θ<，则sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0，1)，
22
则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( )
A．－3
1
C．－
4
1
B．－
3
D．－1
1＋tan α
解析：由sin θ＋cos θ＝a，a∈(0，1)，
?
?
π
?
2
2
?
??
得sin
θ＋
4
＝，a∈
?
0，
?
，
2
??
2
??
ππ
又－
<θ<
，
22
πππ
所以0<θ＋
<
，从而－
<θ<0，
444
11
因此－1.
34
答案：BC
9．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β 均以Ox
1
为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________．
3
解析：由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k
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1
∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sin β＝sin α＝
.
3
1
答案：
3
?
π
??
5
?
3
10．已知tan
?
6
－α
?
＝ ，则tan
?
6
π＋α
?
＝________．
3
????
?
5π
??
π
?
解析：因为
?
6
＋α
?
＋
?
6
－α
?
＝π，
????
?
5π
???
π
???
π
?
3< br>????????
所以tan
6
＋α
＝tan
π－
6
－α
＝－tan
6
－α
＝－
.
3
????????
3
答案：－
3
11．(2020·潍 坊一中质检)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈
?
π
?
tan α
?
0，
?
，则＝________．
2
?
tan β
?
解析：因为sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，
所以sin
α
cos β＝2cos αsin β，所以tan α＝2tan β，
tan α
＝2.
tan β
答案：2
?
π
?
12．若 sin(π－α)＝－2sin
?
2
＋α
?
，则sin α·cos α＝________．
??
?
π
?
解析：由sin(π－α)＝ －2sin
?
2
＋α
?
，
??
可得sin α＝－2cos α，则tan α＝－2，
sin α·cos αtan α2
sin α·cos α＝
2
＝
2
＝－
.
2
5
sin α＋cos αtan α＋1
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2
答案：－
5
[B级 能力提升]
13．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非
零实数．若f( 2 019)＝－1，则f(2 020)＝( )
A．1
C．0
B．2
D．－1
解析：因为f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－asin α
－bcos β＝－1，所以asin α＋bcos β＝1，所以f(2 020)＝asin(2 020π＋
α)＋bcos(2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1.
答案：A
14．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的
2
非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a
3
－b|＝( )
1
A.
5
25
C.
5
5
B.
5
D．1
22
22
解析：由cos 2α＝
，得cos
α－sinα＝
，
33
cos
2
α－sin
2
α
2
1－tan
2
α
2
所 以
2
＝，即＝，
22
3
cos
α＋sinα
1＋ tan
α
3
b－a
55
所以tan α＝±，即＝±，
55
2－1
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5
所以|a－b|＝
.
5
答案：B
15．若sin θ，cos θ是方程4x
2
＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
________．
mm
解析：由题意知sin θ＋cos θ＝－
，sin θ·cos θ＝，
24
又(sin θ＋cos θ)
2
＝1＋2sin θcos θ，
m
2
m
即＝1＋，解得m＝1±5.
42
又Δ＝4m
2
－16m≥0，所以m≤0或m≥4，
所以m＝1－5.
答案：1－5
[C级 素养升华]
?
π??
7π
?
12
π
????
－－α－＋α
16 ．已知sin
2
cos＝，且0<α<，则sin α＝
4
???
2
?
25
________，cos α＝________．
?
π
??
7π
?
???
解析：sin
－
2
－α
cos
－
2
＋α
?
＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝
????
12
.
25
π
因为0<α<，所以04
34
又因为sin
2
α＋cos
2
α＝1，所以sin α＝
，cos α＝
.
55
34
答案：
55

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