高中数学最大效益怎么求-2017高中数学联赛天津
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考点三
极坐标方程的应用
【典例3】在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-
为极点,x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程.
(2)直线OP:θ=(ρ∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.
【解析】(1)(
x-
化为x
2
+y
2
-2
)
2
+(y+1
)
2
=9,
x+2y-5=0,
ρcos θ+2ρsin
θ-5=0.
)
2
+(y+1)
2
=9,以O
故其极坐标
方程为ρ
2
-2
(2)将θ=代入
ρ
2
-2ρcos
θ+2ρsin θ-5=0,
得ρ
2
-2ρ-5=0,
所以ρ
1
+ρ
2
=2,ρ
1
ρ
2
=-5,
所以|MN|=|ρ
1
-ρ
2
|==2.
【一题多解】对(2)还有如下解法:
直线OP:θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为
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y=x,即x-y=0,
到直线OP的距离为
圆心C
d=
则
=
=2
,
=2.
1.本例中,试求圆C关于极轴对称的圆C′的极坐标方程.
2.本例中,试求点M,N的极坐标,其中点M在极轴下方.
【解析】1.圆C关于极轴对称的圆C′的直角坐标方程为
(x-)
2
+(y-1)
2
=9,
x-2y-5=0,
ρcos θ-2ρsin θ-5=0.
化为x
2
+y
2
-2
故其极坐标方程为ρ
2
-2
2.将θ=代入
ρ
2
-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0,
得ρ
2
-2ρ-5=0,
解得ρ
1
=1-,ρ
2
=1+,
,N.
点M在极轴下方,故M
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极坐标方程问题的处理思路
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程,利用
直角坐标方程求解,然后再
转化为极坐标方程,熟练掌握互化公式是解决问题的关键.
(2)
掌握极径ρ、极角θ的几何意义,可以直接利用极坐标方程解决一
些与弦长、角度有关的问题,将涉及问
题用极径、极角表示是解决问题
的关键.
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