高一数学上册第一单元测试题

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高一数学上册第一单元
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
2
1．若集合M=
{
x|x?2
}
，N=
{
x|x-3x=0
}
，则M
?
N= （ ）
A．
{
3
}
B．
{
0
}
C．
{
0,2
}
D．
{
0,3
}

2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［
?
U
(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(
?
U
B) D.［
?
U
(A∩C)］∪B
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．
y=1,y=

B．
y=
（ ）
x

x
|x|
x
C．
y=
x
,y=
|x|

x-1?x1,y=x
2
-1

D．
y=|x|,y=(x)
2

4．f(x )=x
2
+2(a-1)x+2在区间
(
- ,4
]
上递减，则a的取值范围是 （ ）
A．
[
-3,+
)
B．
(
-?,3
]
C．
(
- ,5
]
D．
[
3,+
)

x+1+
9
的定义域为
2-x
（ ） 5．设函数
y=
A．｛x｜
x?1,且x 2
｝ B．｛x｜ x＜2，且x≠－2
}

C．｛x｜x≠2｝ D．｛x｜x＜－1， 且x≠－2｝
6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60 千米小时的速度从A地到达B地，在B
地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A地，把汽车距离A 地的距离x表示为时间t
（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t+50t

ì
60t,(0
＃
t2.5)
?
?
ì
60t,(0
＃
t2.5)
?
?
C ．x=
?
D．x=
í
150,(2.5
í
?
?
?
?
?
150
-
50t,(t
>
3.5)
?
?
?
150-50( t-3.5),(3.5
1
1-x
2
(x
?
0)
7．已知g(x)=1-2x, ，f[g(x)]=
,则f (
)等于
2
2
x
（ ）
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A．1
8．函数y=
1-x+
2
B．3 C．15 D．30
9
是（ ）
1+x
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9．定义在R上的偶函数
f (x)
，满足
f(x+1)=-f(x)
，且在区间
[-1,0]
上 递增，则（ ）
A．
f(3) B．
f(2)
C．
f(3) D．
f(2)
10．已知函数f
（
x
）
是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点， 那么
|f
（
x+1
）
|
<
1的解集的补集是 （ ）
A．（ -1，2） B． (1，4)
C．
(
-?,1
)
?
[
4,+
11．设集合A={
x-3＃x
是 .
)
D．
(
-?,1
]
?
[
2,+
)
< br>2
},B={x
2k-1＃x2k+1
},且A
?
B，则实数 k的取值范围
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
ì
?
x
2
+
1,x

0
?
12．f(x)=
í
若f（x）=10，则x= .
?
-2x,x>0
?
?
13．若函数 f(x)=(k-2)x
2
+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
14.函数
f(x)
在R上为奇函数，且
f(x)=x+1,x>0< br>，则当
x<0
，
f(x)=
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，
A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求
?
U
A， < br>?
U
B，(
?
U
A)∩(
?
U
B) ，(
?
U
A)∪(
?
U
B)，
?
U(A∩B)，
?
U
(A∪B)，并指出其中相等的集合.











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16．（12分）求函数
y=
2x-1
x+1
,x
[
3,5
]
的最值。









ì
17．（12分）已知f(x)=
?< br>?
3
í
x
3
+2x+2
?

x?( ,1
,
)
求f[f
?
?
x
3+x
-3
x?(1, )
(0)]的值.










18．（12分）如图， 用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的 函数式y=f (x)，
并写出它的定义域.











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3eud教育网 http: 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ < br>19．（14分）已知函数
f(x)
，
g(x)
同时满足：
g (x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
；
f(-1)=-1
，
f (0)=0
，
f(1)=1
，求
g(0),g(1),g(2)
的值 .













20．（14分）指出函数
f(x)=x+


















1
在
(
-?,1
][< br>,-1,0
)
上的单调性，并证明之.
x

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参考答案（5）
一、BACBA DCBA D
二、11．
{
k-1＃k
1
}
； 12．
-3
；13．
[0，+
?
)
； 14．
y=-
2
-x-1
；
三、15． 解： C
U
A={x|-1≤x≤3}；C
U
B={x|-5≤x<-1或1≤ x≤3}；
(C
U
A)∩(C
U
B)= {x|1≤x≤3}；(C
U
A)∪(C
U
B)= {x|-5≤x≤3}=U；
C
U
(A∩B)=U；C
U
(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
相等集合有
(C
U
A)∩(C
U
B)= C
U
(A∪B)；(C
U
A)∪(C
U
B)= C
U
(A∩B).

16． 解：
可证得
y=
2x -1
在
x?
[
3,5
]
是增函数，
x+1
1
；
4
3
当x=5时，y取最大值。
2
当x=3时，y取最小值
17．解：
∵ 0
?
（-
?,1
）， ∴f(0)=
3
2
,又
?
3
2
>1，
∴ f(
3
2
)=(
3
2
)
3
+(
3
2
)
-3
=2+
155
=,即f[f(0)]=.

222
1-2x-px1-2x-px
px
2
18．解：
A B=2x,
CD
=
p
x,
于是
AD=，
因此
，y=2x· +，
22
2
即
y=-
p+4
2
x+lx
.
2
ì
2x
>
0
?
?
1
?
,

由
í
1
-
2x
-
px
，得0 ?
p+2
>0
?
?
2
?
函数的定义 域为
（0，
1
）.
p+2
19．解：令
x=
令< br>y
得：
f
2
(x)+g
2
(y)=g(0)
. 再令
x=0
，即得
g(0)=0,1
. 若
g(0)=0
，
时，得
x=y=1f(1)=0
不合题意，故
g(0)=1
；< br>g(0)=g(1-1)=g(1)g(1)+f(1)f(1)
，即
1=g
2
(1)+1
，所以
g(1)=0
；那么
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g(-1)=g(0-1)=g(0)g(1)+f (0)f(1)=0
g(2)=g[1-(-1)]=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1


，
20．解：任取x
1
，x
2
?(
-?,1
]
且x
1
2
骣
1
鼢
骣
1
珑
x
2
+
鼢
-x1
+
珑
鼢
鼢
珑
f(x
2
)-f(x< br>1
)
桫
x
2
桫
x
1
1

==1-
x
2
-x
1
x
2
-x
1
x
1
x
2
由x
1
2
?
-1知x
1
x
2
>1, ∴
1-
1
>0
, 即
f(x
2
)>f(x
1
)

x
1
x
2
1
<0

x
1
x
2
∴f(x)在
(
-?,1
]
上是增函数；当1
?
x
1
< x
2
<0时，有0< x
1
x
2
<1,得
1-
∴
f(x
1
)>f(x
2
)
∴f(x)在
[
-1,0
)
上是减函数.
再利用奇偶性，给出
[
-1,0
)
单调性，证明略.

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