高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题

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高一数学三角函数与平面向量
期末复习
试题
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:

一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一
项符合要求）
1、下列命题中是真命题的是………………………………………………（ ）
A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B、第一象限的角是锐角
C、第二象限的角比第一象限的角大
D、角
?
是第四象限角的充要条件是2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
(k?z)

????????
2、如图，四边形ABCD中，
AB?DC< br>，则相等的向量是………………（ ）
??????????????????????? ?
????????
A、
AD与CB
B、
OD与OB
C、
AC与BD
D、
AO与OC

3
，则
sin
?
4
4433
A、 B、
?
C、 D、
?

5555
3、 已知角
?
的终边经过点
(m,9)
，且
tan
?
?
的值为…………（ ）
4、函数
y?2sin(x?)
的一条对称轴是………………………………………（ ）
3
??
?
A、
x
?
2
B、
x?0
C、
x?
?
6
D、
x??
?
6

????
5、若
i?(1,0) 、j?(0,1)
，则与
2i?3j
垂直的向量是…………………………（ ）
??
??????
A、
3i?2j
B、
?2i?3j
C、
?3i?2j
D、
2i?3j

????????
?2PP
2
6、已知< br>P
1
1
(2,?1)、P
2
(0,5)
且点P在PP
12
的延长线上，
PP
（ ）
A、
(?2,11)
B、
(
，则P点坐标为…………………
42
,3)
C、
(,3)
D、
(2,?7)

33
7、
13
?
sin10
?
sin80
?
的值是………………… ……………………………………（ ）
A、1 B、2 C、4 D、
8、
1
4

y?sinx
与
y??cosx
都是增区间的区间是………………………………（ ）
A、
[2k
?
,2k
?
?](k?z)
B 、
[2k
?
?,2k
?
?
?
](k?z)

22
3
?
3
?
](k?z)
D、
[2k
?
?,2k
?
?2
?
](k?z)
C、
[2k
?
?
?
,2k
?
?
22
????????????????????????
9、P是
?ABC
所在平面上 一点，
PA?PB?PB?PC?PC?PA
，则P是
?ABC
的…………… ……

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?
?

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（ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
????
? ???
10、已知
A(3,1)、B(6,1)、C(4,3)
，D为线段BC的中点 ，则向量
AC
与
DA
的夹角为………（ ）
A、
?
2
?arccos
4
5
B、
arccos
444
C、
arccos(?)
D、
?arccos(?)

555
二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）
11、函数
y? sin
2
(x?
?
12
)
的最小正周期为________ ________________________.
????
12、若
a?(2 ,3)、b?(4,?1?y)
，且
a
?
b
，则
y
=___________________________.
????
????????
13、已知
OA?(0,1)
，把向量
AB
绕点
、OB?( 0,3)
A
????
逆时针旋转
90
，得到向量
AC
，则向量
?
????
OC
=_____________________ _________________________________.
14、要得到函数
?
y?2cosx
的图象，只需将函数
y?2sin(2x?)
的图象上所 有的点的横坐标伸
4
长为原来的_______倍（纵坐标不变），再向______平行移动 _________个单位长度得到.
15、在下列四个命题中：
①函数
?
?
??
y?tan(x?)
的定义域是
?
xx??k?
,k?z
?
；
4
4
??
?
1?
?
?
，且
?
?[0,2
?
]
，则< br>?
的取值集合是
??
；
2
?
6
?
②已知
sin
?
③函数
④函数
y?sin(2x?)?sin(2x?)
的最小正周期是
?
；
33
??
y?cos
2
x?sinx
的最小值为-1.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上_____________________.
三、解答题（共6小题，满分80分）
16、（本题满分12分）化简：












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sin2xx
(1?tanxtan)

2cosx2

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?????
????
17、（本题满分12分）设向量
a?(cos23,cos67)、b?(cos68,cos22 )
，
u?a?tb(t?R)
.
试求：
??
?
（1）
a?b
（2）
u
的模的最小值.











18、（本题满分14分）已知
?
、
?
（1）
?










19、（本题满分14分）已知函数
?(0,
?
)，且
tan
?
、tan
?
是方程
x
2
?5x?6?0
的两根，试求：
?
?
)
的值.
?
?
的值 （2）
cos(
?
y?
xx< br>?asincos(
?
?)
的最大值是2，试确定常数
a
?< br>22
4sin(?x)
2
1?cos2x
的值.





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???
?
20、
（本题满分14分）已知向量
a、b、c
是 同一平面内的三个向量，其中
a?(1,2)
.
?
?
??
（1）若
c?25
，且
c
?
a
，求
c
的坐 标；
?
5
（2）若
b?
2

????< br>??
，且
a?2b
与
2a?b
垂直，求
a
与
b
的夹角
?
.













21、（本题 满分14
???
分）已知向量
m?(cos
?
,sin
?< br>)、
且
n?(2?sin
?
,cos
?
)，
?
?（
?
，2
?
）
???
82
m?n?< br>5
求
cos(
，
?
?)
的值.
28
?








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高一数学三角函数与平面向量
期末复习
试题(二)
试卷答案
一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）

题号
1 2 3 4 5 6 7
答案
D D C C C A C
二、填空题（每题4分，共5小题，满分20分）
8
A
9
D
10
C
?
11、
?
12、
?7
13、
(?2,1)
14、
2，左，
15、①②③
4
三、解答题（共6小题，满分80分）
x
sin2xx2sinxcosxsinx
2
)
16、
(1?tanxtan)?(1??
2cosx22cosxcosx
cos
x
2
xxx
cosxcos?xsinsinx?cos()
222

?sin

anx(?)sxi?n?xt
xx
cosxcoscx oscos
22
??
17、（1）
a?b?cos23
?
? cos68
?
?cos67
?
cos22
?
?cos23< br>?
?cos68
?
?sin23
?
?sin68
?< br>
sin

?cos(
?
2?3
?
68?)
2
?
< br>cos?45
2
???
2
?
2
??
2
?
2
2
2
1
（2）
u?(a?tb)?a?2a? bt?tb?t
2
?2t?1?(t?)?

22
?
22
∴当
t??
时，
u?

min
22
18、（1）依 题意有：
tan
?
?tan
?
?5且tan
?
ta n
?
?6
，
?
、
?
?(0,
?
)


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∴
tan(
?
?
?
)?
∴
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
5
???1
且< br>(
?
?
?
)?(0,
?
)

1?tan
?
tan
?
1?6
3
?

4
（2）
cos(
?
?
?
)?
72

10< br>2cos
2
xxx1a1?a
2
19、∵
f(x)??asi ncos?cosx?sinx?sin(x?
?
)

4cosx22224
1?a
2
∴由
[f(x)]
max
?2
可知
?2
得
a??15

4
?
?
20、（1）令c?(x,y)
，则由
c?25
知
x
2
?y
2
?25
……………………①
??
又由
c
?
a
知
2x?y?0
……………………………………………②
?
x?2
?
x??2
联立①②可解得：
?
或
?

y??4
y?4
?
?
??
故
c?(2,4)
或
c?(?2,?4)

????
????
（2） 由
a?2b
与
2a?b< br>垂直知
(a?2b)?(2a?b)
=0
??
??
2b2
?2a
2
?
2
???
2
即
2a?3a?b?2b?0
得
a?b?

3
?
2
?
2
?
2
?
2
??
2b?2a
2b?2a
即
abcos
?
?
得
cos< br>?
?
??

3
3ab
?
?
?
5
22
而由
a?(1,2)
知
a?1?2?5
，又
b?

2
2?(
5
2
)?2?(5)
2
2
??1

5
3??5
2
∴
cos
?
?
又
?
?[0,
?
]
∴
?
?
?

??
?
21、由
m?(cos
?
,sin
?
)
，
n?(2?sin
?
, cos
?
)
知：
???
m?n?(2?cos
?
?sin
?
,cos
?
?sin
?
)


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???
82
82
∴
m?n?
即
(2?cos
?
?sin
?
)
2
?(cos
?
?sin
?
)
2
?

5
5
?
7
整理可得 ：
252(cos
?
?sin
?
)?14
即
cos (
?
?)?

425
??
??
5
?
9
?
而由
?
?(
?
,2
?
)
知
?(,
?
)
得
(?)?(,)

222888cos(
?
?)?1
??
4
4
??
∴
cos(?)??
2825

?

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