微积分计算公式线性插值法计算公式解析

2020年9月20日发(作者：洪晃)
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线性插值法计算公式解析

2011年招标师考试实务真题第16题： 某机电产品国际
招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评
标总分值为10分， 产能在100吨日以上的为10分，80吨
日的为5分，60吨日以下的为0分，中间产能按插值法计< br>算分值。某投标人产能为95吨日，应得（ ）分。
A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95
分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是
评标 办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记
硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和 工作中遇
到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮
助。
一、线性插值法两种图形及适用情形
F
1

F
F-F
2
F
1
-F
2

∠A
F
2

D
2
-D
D
1

D
2
-D
1

-可编辑修改-
D D
2


。

图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评

分计算，如投标报价得分的计算


F
1

F
F-F
2

∠A
F
1
-F
2

D
2
-D
F
2

D
1

D
2
-D
1

D D
2



图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情

形，如生产效率等

二、公式推导
对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考
生 在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三
角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从 图上可以看出，∠
A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以
得出这样的公 式
图一：tana＝（F
1
-F
2
）(D
2
-D
1
)=(F-F
2
)(D
2
-D)＝（F
1
-F）(D-D
1
)，
-可编辑修改-
。
通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下
F=F
2
+（F
1
-F
2
）*(D
2
-D) (D
2
-D
1
)
或者F= F
1
-（F
1
-F
2
）*(D-D
1
)(D
2
-D
1
)
图二：tana＝（F
1
-F
2
）(D
2-D
1
)＝(F-F
2
) (D-D
1
)＝（F
1
-F）
(D
2
-D)
通过这个公式我们不难得出公式：
F= F
2
+（F
1
- F
2
）*(D-D
1
)(D
2
-D
1
)
或者F=F
1
-（F
1
-F
2
）*(D
2
-D)(D
2
-D
1
)
三：例题解析
例题一： 某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有
效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性 插值
法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，
有效最低的报价为240万元 ，某A企业的有效投标报价为
280万元，问他的价格得分为多少
分析，该题属于图一的适用情形，套用公式
计算步骤：F=60+(30-60)(300-240)*(280-240)=40
例题 二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%
的8分，某投标人的水泵工作效率为92%， 问工作效率指标
得多少分？
分析：此题属于图二的适用情形，套用公式
F＝3+（92%-85%）*（8-3）（95%-85%）＝3+72＝6.5
-可编辑修改-
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-可编辑修改-