2019版3年高考2年模拟专题攻略高考文科数学二轮复习课标版突破6类解答题

2019版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源
突破6类解答题

三角函数问题重在“变”——变角、变式

思维流程 策略指导
1.常用的变角技巧:
(1)已知角与特殊角的变换;
(2)已知角与目标角的变换;
(3)角与其倍角的变换;
(4)两角与其和差角 的变换以及三角形内
角和定理的变换运用.如:α=(α+β)－β=(α－
β)+β,2α= (α+β)+(α－β),2α=(β+α)－(β－
α),α+β=2·


,

= －

－

－ .

2.常用的变式技巧:
主要从函数名、次数、系数方面入手,常见

有:
(1)讨论三角函数的性质时,常常将它化为
一次的单角的三角函数来讨论;
(2)涉及sin x±cos x、sin x·cos x的问题,常
做换元处理,如令t=sin x±cos x,t∈[－

,

],将原问题转化为关于t的函数来处
理;
(3)在解决三角形的问题时,常利用正、余弦
1 28

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定理化边为角或化角为边等.

例1 已知函数f(x)=4tan xsin

－ ·cos －

－

.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间 －



上的单调性.
思路分析
第(1)问
求什 么,如何求f(x)的定义域与最小正周期,想到根据f(x)的解析式建立关于x的不等式,求周
想 期,想到化f(x)的解析式为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式



给什么,如何
题目中给出f(x)=4tan xsin － ·cos －
－

,利用切化弦、诱导公式及辅助

用 角公式将其化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式

第(2)问
求什么,如何
想

要讨论f(x)在区间 －



上的单调性,想到f(x)=sin x的单调性
给什么,如何由(1)可知f (x)=Asin(ωx+φ),利用整体代换求出其定义域上的单调性,然后将所求
用
单调区间与 －



求交集运算

解析 (1)f(x)的定义域为

∈ .
f(x)=4tan xcos xcos －

－


=4sin xcos －

－

变式:利用同角三角函数
基本关系化切为弦
2 28

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=4sin x


余弦公式展开
=2sin xcos x+2

sin
2
x－


=sin 2x+

(2sin
2
x－1)
=sin 2x－

cos 2x
=2sin －

.变角:逆用两角差的
正弦公式统一角
所以f(x)的最小正周期T=

=π.
(2)令z=2x－

,
则函数y=2sin z的单调递增区间是 －



,k∈Z.
由－

+2kπ≤2x－

≤

+2kπ,k∈Z,
得－

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.
设A= －



,B= －



,k∈Z,
易知A∩B= －



.
所以当x∈ －



时, f(x)在区间 －



上单调递增,在区间 －

－

上单调递减.
▲题后悟通 解答此类问题的关键在于“变”,其思路为“一角二名三结构”:












－

变式:利用两角差的


3 28

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升幂(降幂)公式口诀:“幂降一次,角翻倍,幂升一次,角减半”.

跟踪训练
1.(2018辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)=cos
2
x+

sin(π－x)cos(π+x)－

.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC中,内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=－1,a=2,bsin C=asin A,求△ABC
的面积.















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数列问题重在“归”——化归
思维流程 策略指导
化归的常用策略
利用 化归思想可探索一些一般数列的
简单性质.等差数列与等比数列是数列
中的两个特殊的基本数列 ,高考中通常
考查的是非等差、非等比数列问题,应

对的策略就是通过化归思想,将其转化
为等差、等比数列.

例2 已 知数列{a
n
}的前n项和S
n
=3n
2
+8n,{bn
}是等差数列,且a
n
=b
n
+b
n+1
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)令c
n
=








.求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
思路分析 第(1)问
求什么,如何
求{b
n
}的通项公式,想到求首项b
1
和公差d
想
给什么,如何题目中给出{a
n
}的前n项和Sn
及a
n
=b
n
+b
n+1
,可先利用Sn
=3n
2
+8n求a
n
,然后利用
用 a
n
=b
n
+b
n+1
求首项b
1
和公差d

第(2)问
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求什么,如何
求{c
n
}的前n项和T
n
,想到应先求通项c
n

想
给 什么,如何
题中给出c
n
与a
n
、b
n
的关系,可 将第(1)问中求得的a
n
和b
n
代入,然后求和
用

解析 (1)由题意知当n≥2时,a
n
=S
n
－S
n
－
1
=6n+5,
当n=1时,a
1
=S
1
=11,符合上式,
所以a
n
=6n+5(n∈N
*
).
设数列{b
n
}的公差为d.
由







利用当n≥2时,a
n
=S
n
－S
n
－
1
求得a
n
,从而得出等差数列的通项公 式










即



可解得b
1
=4,d=3.所以b
n
=3n+1.
(2)由(1)知c
n
=




=3(n+1)·2
n+1
.
由T
n
=c1
+c
2
+…+c
n
,得
T
n
=3× [2×2
2
+3×2
3
+…+(n+1)×2
n+1
],2 T
n
=3×[2×2
3
+3×2
4
+…+(n+1)×2< br>n+2
],两式作差,得－
T
n
=3×[2×2+2+2+…+2T
n
=3n·2
n+2
.
▲题后悟通
求解数列问题的关键步骤
234n+1
－(n+1)×2
n+2
]=3×
－


－
－

=－3n·2
n+2
,所以

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跟踪训练
2.(2018武汉调研)已知正项等比数列{a
n
}的前n项和 S
n
满足S
n+2
=

S
n
+

.
(1)求数列{a
n
}的首项a
1
和公比q;
(2)若b
n
=na
n
,求数列{b
n
}的前n项和T< br>n
.


立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换
思维流程 策略指导
立体几何解答题建模、转换策略
立体几何解答题的基本模式是 论证推
理与计算相结合,以某个几何体为依托,
分步设问,逐层加深,解决这类题目的原
则是建模、转换.
建模——问题转化为平行模型、垂直模
型等;
转换——对几何体的体积、三棱锥的体

积考查顶点转换,不规则多面体体积分
割转换为几个规则几何体的体积和或
体积差求解.另外,还有平行、垂直关系
之间的转换,翻 折问题平面图形数量关
系与空间图形数量关系的转换.
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例3 如图所示,在四棱锥P－ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面
ABC D,AB=2,∠BAD=

,M为BC上一点,且BM=

,N为AB上一点,且BN=

.


(1)证明:MN∥平面PAC;
(2)证明:BC⊥平面POM;
(3)若MP⊥AP,求四棱锥P－ABMO的体积.
思路分析 第(1)问
求什么,如何想
给什么,如何用
证明MN∥平面PAC,想到证明MN与平面PAC中的某一直线平行
题目中有BM=BN=

,可知MN∥AC

第(2)问
求什么,如何
证明BC⊥平面POM,想到证明BC与平面POM内的两条相交直线垂直
想
题中有PO⊥底面ABCD,可知BC⊥PO.题干中四边形ABCD为菱形,知OA⊥O B,又
给什么,如何
用
∠BAD=

,可知∠OBM=

.在△OBM中,利用余弦定理可求OM,利用勾股定理的逆定
理判断OM⊥BC

第(3)问
求什么,如何
求四棱锥P－ABMO的体积,想到求四边形ABMO的面积和棱锥的高PO
想


8 28

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给什么,如何已知MP⊥AP,可知△P OA,△POM,△PAM均为直角三角形,利用勾股定理可求PO的
用 值.另外,S
四边形
ABMO
=S
△
AOB
+S
△
OMB


解析 (1)证明:因为BM=BN=

,BC=BA,
所以

=

,所以MN∥AC.
又MN?平面PAC,AC?平面PAC,建模:构建出线面平
行位置关系的模型
所以MN∥平面PAC.
(2)证明:连接OB,因为四边形ABCD为菱形,O为菱形中心,所以AO⊥OB.



因为∠BAD=

,AB=2,
故OB=AB·sin

=1,
在△OBM中,因为BM=

,且∠OBM=

,
所以OM
2
=OB
2
+BM
2
－2OB·BM·cos∠OBM
=1+


－2×1××cos

=

.

所以OB
2
=OM
2
+BM
2
,
所以OM⊥BM,
即OM⊥BC.
又PO⊥底面ABCD,
所以PO⊥BC.
从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,建模:构建出线面垂直
位置关系的模型
9 28

2

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所以BC⊥平面POM.
(3)由(2)得,OA=AB·cos∠OAB=2×cos

=

.
设PO=a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,
故PA2
=PO
2
+OA
2
=a
2
+3.
由△POM也是直角三角形,
得PM
2
=PO
2
+OM< br>2
=a
2
+

.
连接AM,在△ABM中,AM=AB+BM－2AB·BM·cos∠ABM=2+


－2×2××cos

因为MP⊥AP,
所以△APM为直角三角形,
则PA
2
+PM
2
=AM
2
,
即a
2
+3+a
2
+

=

,
解得a=

－




舍去 ,即


2222






=

.
PO=

.

< br>又因为S
四边形
ABMO
=S
△
AOB
+S
△
OMB
转换:把四边形面积表
示为两三角形面积的和
=

·AO·OB+

·BM·OM
=

×1+

××=

×






,


所以四棱锥P－ABMO的体积
V
P
－
ABMO
=·S
四边形
ABMO
·PO=×






×=.

▲题后悟通
有关立体几何综合问题的解题步骤
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跟踪训练
3.(2018山东济南模拟)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面A BCD为等腰梯
形,AD∥BC,AB=BC=

AD,E,F分别为线段AD,PB的中点.
(1)证明:PD∥平面CEF;
(2)若PE⊥平面ABCD,PE=AB=2,求三棱锥P－DEF的体积.












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概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图
思维流程 策略指导
概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基
本策略
(1)准确弄清问题所涉及的事件有什 么
特点,事件之间有什么关系,如互斥、对
立等.
(2)理清事件以什么形式发生,如同时发
生、至少有几个发生等.
(3)明确抽取方式,如放回还是不放回、
抽取有无顺序等.
(4)分清是古典概型还是几何概型后再

求概率.
(5)会套用求 、K
2
的公式求值,再作进
一步求值与分析.
(6)理解各图表所给信息,利用信息找出
所要数据.

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例4 微信是腾讯公司推出的一种手 机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和
文字,一经推出便风靡全球,甚至涌现出一批在微信朋 友圈内销售商品的人(被称为微商).为
了调查微信用户每天使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一 广场随机采访男性、女性用
户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”,否则称为“ 非微信控”,调查结果如
下:

男性
女性
总计
微信控
26
30
56

(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有
关? < br>(2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取
5人中 “微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护 肤品套装,求这2人中至少有1
人为“非微信控”的概率.
参考公式:K=

,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K
2
≥k
0
)
k
0

0.50
0.455
0.40
0.708
0.25
1.323
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
2
非微信控
24
20
44
总计
50
50
100
－

思路分析 第(1)问
求什么,如何判断能否在犯错误的概率不超过0.4的前提 下认为“微信控”与“性别”有关,想到求
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想
给什么,如何
题目中给出2×2列联表,代入K
2
公式计算即可
用

第(2)问
求什么,如何求从女性用户中按分层抽样抽取的5人中“微信控”和“ 非微信控”的人数,想到分层
想
给什么,如何
2×2列联表中女性“微信控”30人 ,“非微信控”20人,利用分层抽样按比例抽取即可
用

第(3)问 求什么,如何求从(2)中抽取的5人中再抽取2人,且这2人中至少有1人为“非微信控”的概率,
想 想到可利用互斥事件或对立事件概率公式求解
抽样的特点
K
2
的值,然后利用题中所提供的数据表作出判断
给什么,如何由(2)可 知,5人中有3人是“微信控”,2人是“非微信控”,可利用列举法列出所有基本
用 事件的个数,利用古典概型的概率公式求解

解析 (1)由列表中的数据可得K
2
的观测值辨析:可判断此问题
为独立性检验
k=
－



≈0.649<0.708,
所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关.
(2)依题意可知,所抽取的5位女性中,
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“微信控”有5×=3(人),“非微信控”有5×=2(人).

(3)记5人中的“微信控”为a,b,c,“非微信控”为D,E,辨型:由古典概型的特点
可知此事件为古典概型
则所有可能的基本事件为(a,b),(a,c),(a,D),(a ,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种,
其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D), (c,E),(D,E),共7
种,
所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为

.
▲题后悟通 (1 )独立性检验用来考察两个分类变量是否有关系,计算随机变量K
2
的观测
值k,k越 大,说明两个分类变量有关系的可能性越大.
(2)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总 数和所求事件包含的基本事件数,
然后利用古典概型的概率计算公式计算;当基本事件总数较少时,用列 举法把所有的基本事
件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助表格或树状图列举;同时注意判断该 问题是古
典概型还是几何概型,对于基本事件个数,前者是有限的,后者是无限的.跟踪训练
4.(2018益阳、湘潭调研)某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校范围内采取随机抽样
的方 法抽取了80名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男
女分为两组, 再将每组学生的月上网次数分为5组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20, 25],得到如
图所示的频率分布直方图.
(1)写出a的值;
(2)求80名学生中月上网次数不少于15次的学生人数;
(3)在80名学生中,从月上 网次数少于5次的学生中随机抽取2人,求至少抽取到1名男生的
概率.

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圆锥曲线问题重在“设”——设点、设线
思维流程 策略指导
圆锥曲线解答题 的常见类型:第1小题通常是
根据已知条件,求曲线方程或离心率,一般比较简单,
第2小题往 往是通过方程研究曲线的性质——弦长
问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问
题、最 值问题、相关量的取值范围问题,等等,这一
小题综合性较强,可通过巧设“点”“线”,设而不求.在
具体求解时,可将整个解题过程分成程序化的三步:
第一步,联立两个方程,并将消元所得方程的判别式
与根与系数的关系正确写出;

第二步,用两个交点的同一类坐标的和与积来表示
题目中涉及的位置关系和数量关系;
第三步,求解转化而来的代数问题,并将结果回归到
原几何问题中.
在求解时,要根据题目特征恰当地设点、设线,以简
化运算.

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例5 已知椭圆C:


+


=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点

在椭圆C上,O为坐标原
点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角,求直线l的
斜率k的取值范围;
(3)过椭圆C
1
:


+






－
22
=1上异于其顶点的任意一点P,作圆O:x+y=

的两条切线,切点分








别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:


+


为
定值.
思路分析 第(1)问
求什么,如何
求椭圆的标准方程,想到确定椭圆焦点的位置,求a,b的值
想
给什么,如何
用


给出右焦点F(1,0),点

在椭圆上,可知c=1,


+


=1,结合a
2
=b
2
+c
2
求解

第(2)问
求什么,如何
求直线l的斜率k的取值范围,想到建立关于k的不等式
想

·

>0,可给什么,如何题目中给出直线l过点(0,2)且与椭圆交于 A,B两点,∠AOB为锐角,即


用 利用此条件建立k的不等式求解

第(3)问
求什么,如何
证明


+


为定值,想到选择合适的参数表示


+


,然后求值
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想
题目中给出的m,n是直线MN在x轴、y轴上的截距,其中M,N分别为过椭圆C
1
给什么,如何
上的任意一点P作圆O:x
2
+y
2
=

的切线所得切点,此处题目中所给条件均涉及点,
用 故可设出P,M,N的坐标,然后借助切 线这一条件表示出直线MN的方程,进而求得
m,n,并求得


+


的值

解析 (1)由题意,得c=1,所以a
2
=b
2
+1.
因为点

在椭圆C上,所以


+


=1,
可解得a
2
=4,b
2
=3.
则椭圆C的标准方程为

+

=1.
(2)易知直线l的斜率不为0,
设直线l的方程为y=kx+2,点A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
),



由

得(4k
2
+3)x
2
+16kx+4=0.

因为Δ=48(4k
2
－1)>0,所以k
2
>

,
由根与系数的关系,得x
1
+x
2
=



,x
1
x
2
=



.

>0,即x
1
x
2
+y
1
y
2
>0. 因为∠AOB为锐角,所以

·
所以x
1
x
2
+(kx
1
+2 )(kx
2
+2)>0,
即(1+k)x
1
x
2
+2k(x
1
+x
2
)+4>0,(1+k)·



+2k·



+4>0,
综上,

2
<

,解得－




22












－


－ －





>0,所以k
2
<

.


或




.







所以,所求直线的斜率k的取值范围为－
(3 )证明:由(1)知椭圆C
1
的方程为

+





=1,
18 28

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设P(x
0
,y
0
),M(x
3
,y
3
),N(x
4
,y
4
),设点:设出点P的坐标,
具有一般性
因为M,N不在坐标轴上,所以k
PM
=－

简得x
3
x+y
3
y=

,③
同理可得直线PN的方程为x
4
x+y
4
y=

.④











把P点的坐标代入③④得

















=－


,直线PM的方程为y－y
3
=－


(x－x
3
),化


所以直线MN的方程为x
0
x+y
0
y=

.
令y=0,得m=



+3


=4,
即


+


=

,为定值.
▲题后悟通 解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤:
(1)设方程及点的坐标;
(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二次项系数是不是零);
(3)得根与系数的关系及判别式;
(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.
跟踪训练
5.( 2018湖南长沙模拟)如图,已知抛物线y
2
=4x,过x轴上的点P作斜率分别为k
1
,k
2
的直线l
1
,l
2
,
已知直线 l
1
与抛物线在第一象限切于点A(x
0
,y
0
),直线l
2
与抛物线在第四象限分别交于B,C
两点,记△PAB,△PAC的面积分别为S< br>1
,S
2
,且S
1
∶S
2
=1∶3.









,令x=0,得n=



,所以x
0
=


,y
0
=,又点P在椭圆C
1
上,所以


19 28

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(1)求点P的横坐标关于x
0
的表达式;
(2)求


的值.



高考大题通法点拨——函数与导数问题重在“分”——分离、分解
思维流程 策略指导 函数与导数问题一般以函数为载体,以
导数为工具,重点考查函数的一些性质,
如含参函数 的单调性、极值或最值的探
求与讨论,复杂函数零点的讨论,函数不
等式中参数范围的讨论,恒 成立和能成
立问题的讨论等,是近几年高考试题的

命题热点.对于这类综合问题,一 般是先
求导,再变形、分离或分解出基本函数,
再根据题意处理.

例6 (2018合肥第二次质量检测)已知函数f(x)=(x－1)e
x
－ax
2
(e是自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数,并说明理由;
(2)若对任意的x>0, f(x)+e
x
≥x
3
+x,求实数a的取值范围.
思路分析 第(1)问
20 28

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求什么,如何
讨论函数f(x)的极值点的个数,想到f '(x)=0的解的个数
想
给什么,如何题干中给出f(x)=(x－1)e
x
－ax
2< br>,求出f '(x),然后解方程f '(x)=0,注意对参数a的分
用 类讨论

第(2)问
求什么,如何
求a的取值范围,想到建立a的不等式
想
给什么,如何题中给出对任意x>0, f(x)+e
x
≥x
3
+x 成立,根据该不等式将参数a分离,然后构造函
用 数求解

解析 (1)f '(x)=xe
x
－2ax=x(e
x
－2a).
当a≤0时,由f '(x)<0得x<0,由f '(x)>0得x>0,
∴f(x)在(－∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)有1个极值点;
当0
时,由f '(x)>0得x0,由f '(x)<0得ln 2a调递增,在(ln 2a,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)有2个极值点;
当a=时, f '(x)≥0,∴f(x)在R上单调递增,∴f(x)没有极值点;



当a>

时,由f '(x)>0得x<0或x>ln 2a,由f '(x)<0得0在(0,ln 2a)上单调递减,在(ln 2a,+∞)上单调递增,∴f(x)有2个极值点.
综上,当a≤0时, f(x)有1个极值点;当a>0且a≠

时, f(x)有2个极值点;当a=

时, f(x)没有
极值点.
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(2)由f(x)+e
x
≥x
3
+x得xe
x
－x
3
－ax
2
－ x≥0.
当x>0时,e－x－ax－1≥0,即a≤
设g(x)=


－

－



x2


－

－

对任意的x>0恒成立.分离:参变量分离
,构造:构造函数,求最值
. 则g'(x)=
－

－ －
设h(x)=e
x
－x－1,则h'(x)=e
x
－1.
∵x>0,∴h'(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴h(x)>h(0)=0,即e
x
>x+1,
∴g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴g(x)≥g(1)=e－2,∴a≤e－2,
∴实数a的取值范围是(－∞,e－2].
▲题后悟通 函数与导数综合问题的解题关键:
(1)求函数的极值点,先求方程f '(x )=0的根,将函数的定义域分成若干个开区间,再列成表
格,最后根据表格内容即可写出函数的极值;
(2)证明不等式,常构造函数,并利用导数法判断新构造函数的单调性,从而可证明原不等
式 成立;
(3)不等式恒成立问题除了用分离参数法外,还可以从分类讨论和判断函数的单调性入
手,求参数的取值范围.
跟踪训练
6.(2018山西太原模拟)已知函数f(x)=ln x－ax
2
+(2－a)x,g(x)=


－2.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若对任意给定的x
0
∈(0,e], 方程f(x)=g(x
0
)在(0,e]上总有两个不相等的实数根,求实数a的取
值 范围.
22 28

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答案精解精析
三角函数问题重在“变”

——变角、变式

跟踪训练
1.解析 (1)f(x)=cos
2
x－

sin xcos x－


=



－



sin 2x－


=－sin －

,
由2kπ－

≤2x－

≤2kπ+

,k∈Z,
得kπ－

≤x≤kπ+

,k∈Z,又x∈[0,π],
∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为

和

.
(2)由(1)知f(x)=－sin －

,
∴f(A)=－sin －
=－1.






∵△ABC为锐角三角形,∴0
,
∴－

<2A－

<

,
∴2A－

=

,即A=

.
又bsin C=asin A,∴bc=a
2
=4,
23 28

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∴S
△
ABC
=

bcsin A=

.
数列问题重在“归”——化归
跟踪训练
2.解析 (1)由S
n+2
=

S
n
+

,可知S
3
=

S
1
+

,S
4
=

S
2
+

,
两式相减得a
4
=

a
2
,∴q
2
=

,由题意知q>0,∴q=

.
由S
3
=

S
1
+

,可知a
1
+a
2
+a
3
=

a
1
+

,即a
1




=

a
1
+

,
∴a
1
=1.
(2)由(1)知a
n
=


∴b
n
=

－





－
.
,

－

∴T
n
=1+

+


+…+


,

T
n
=

+


+…+




－

－
+


,




－

两式相减得T
n
=1++…+
∴T
n
=4－

－
－



=2－


－
－



,
.
立体几何问题重在“建”“转”
——建模、转换

跟踪训练
3.解析 (1)证明:连接BE,BD,设BD交CE于点O,连接OF.
∵E为线段AD的中点,AD∥BC,BC=

AD=ED,∴BCED,
∴四边形BCDE为平行四边形,
∴O为BD的中点,又F是BP的中点,
∴OF∥PD.
又OF?平面CEF,PD?平面CEF,
24 28

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∴PD∥平面CEF.

(2)解法一:由(1)知,BE=CD.
∵四边形ABCD为等腰梯形,AB=BC=

AD,∴AB=AE=BE,∴三角形ABE是等边三角
形,∴∠DAB=.



过B作BH⊥AD于点H,则BH=

.
∵PE⊥平面ABCD,PE?平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD,
又平面PAD∩平面ABCD=AD,BH⊥AD,BH?平面ABCD,
∴BH⊥平面PAD,∴点B到平面PAD的距离为BH=

.
又F为线 段PB的中点,∴点F到平面PAD的距离h等于点B到平面PAD的距离的一半,
即h=

,又S
△
PDE
=

PE·DE=2,
∴VP
－
DEF
=V
F
－
PDE
=

S
△
PDE
·h=

×2×

=

.
解法二:由(1)知CD∥BE,CD?平面BEP,BE?平面BEP,
∴CD∥平面BEP,
∴点D到平面BEP的距离等于点C到平面BEP的距离.
过C作CT⊥BE于点T,
易知BC=BE=EC=2,三角形BCE是等边三角形,∴CT=

.
∵PE⊥平面ABCD,PE?平面BEP,∴平面BEP⊥平面ABCD,
又平面BEP∩平面ABCD=BE,CT⊥BE,CT?平面ABCD,
∴CT⊥平面BEP,∴点C到平面BEP的距离为CT=

.
又F为线段PB的中点,∴S
△
PEF
=

S
△
PBE
=

PE·BE=1,
25 28

2019版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源
∴V
P
－
DEF
=V
D
－
PEF
=

S
△
PEF
·CT=

×1×

=

.
概率与统计问题重在“辨”
——辨析、辨型、辨图
跟踪训练
4.解析 (1)a=
－




=0.05.
(2)在所抽取的女生中,月上 网次数不少于15次的学生人数的频率为(0.05+0.02)×5=0.35,
所以,月上网次数不少于15次的女生有0.35×40=14(人).
在所抽取的男生中, 月上网次数不少于15次的学生人数的频率为(0.04+0.03)×5=0.35,
所以,月上网次数不少于15次的男生有0.35×40=14(人).
故所抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生有28人.
(3)记“在80名学生 中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,至少抽到1名男生”为事
件A,
在抽取的 女生中,月上网次数少于5次的学生人数的频率为0.02×5=0.1,人数为0.1×40=4,
在抽取的男生中,月上网次数少于5次的学生人数的频率为0.01×5=0.05,人数为0.05×40=2 ,
则在80名学生中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,所有可能的结果有15种,而事件A包含的结果有9种,所以P(A)=

=

.
圆锥曲线问题重在“设”
——设点、设线
跟踪训练
5.解析 (1)当y>0时,y=2

,
∴A(x
0
,2



).
26 28

2019版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源
∵直线l
1
与抛物线切于点A,y'=

,


∴k
1
=




,




∴直线l
1
的方程为y－2



=(x－x
0
),
令y=0,得点P的横坐标x
p
=－x
0
.
(2)由(1)知P(－x
0
,0),易得k
2
<0,
∴直线l
2
的方程为x=

y－x
0
.


设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y< br>2
),
联立直线l
2
与抛物线的方程,消去x得y
2
－

y+4x
0
=0,


∴y
1
+y
2
=

,y
1
y
2
=4x
0
.①


∵S
1
∶S
2
=1∶3,∴|PB|∶|PC|=1∶3,

∴y
2
=3y
1
,代入①式得

=

,


∴k
2
=－



,又



k
1
=




,∴


=－




.

高考大题通法点拨——函数与导数
问题重在“分”——分离、分解
跟踪训练
6.解析 (1)f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=

－2ax+(2－a)=

－

,
①当a≤0时, f '(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单调递增, f(x)无极值;
②当a>0时,令f '(x)>0,得0
,故f(x)在

上单调递增,在

上单调递减,∴f(x)存在
极大值,极大值为f

=ln

+

－1,无极小值.
综上所述,当a≤0时, f(x)无极值;当a>0时, f(x)存在极大值,极大值为f

=ln

+

－1,无极小
值.



27 28

2019版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源

－


(2)g(x)=


－2,g'(x)=,令g'(x)>0,得x<1, 令g'(x)<0,得x>1,则g(x)在(－∞,1)上单调递增,在

(1,+∞)上单调递减.又g(0)=－2,g(1)=

－2,g(e)=


－2>g(0),∴当x∈(0,e]时,g(x)∈ －

－ .由
(1)得,当a≤0时, f(x)在(0,+∞)上单调递增, 此时在(0,e]上f(x)=g(x
0
)总有两个不相等的实数根不
成立,因此a> 0.







当a>0时,依题意,得




－
由f(e)=1－ae
2
+2e－ea≤－2,得a≥



,



－
由f

=ln

+

－1>

－2,得ln a－

+

<1,令h(x)=ln x－

+

,x∈(0,+∞),易知h(x)在(0,+∞)上单调
递增,且h(e)=1,∴由ln a－

+

<1,得a∈(0,e).综上所述,



≤a


.




28 28