高中数学必修5第一章正弦定理、余弦定理单元测试卷

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正弦定理、余弦定理单元测试卷

一、选择题
1．在△ABC中，已知
a?52,c?10,A?30?,
则B= （ ）
（A）105° （B）60°
（C）15° （D）105°或15°
2．在△ABC中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，则sinB的值是
（A）
21

57
7
（B）
19
（C）
3
38
（D）
?
57
19
3．在△ABC 中，有a=2b，且Ｃ=30°，则这个三角形一定是
（A）直角三角形 （B）钝角三角形
（C）锐角三角形 （D）以上都有可能
4．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是
（A）一解 （B）二解
（C）无解 （D）无法确定
5．在△ABC中， 中，若
sinBsinC?cos
2
A
2
，则△ABC是
（A）等边三角形 （B）等腰三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 6．在△ABC中，已知
sinA?
3
5
,cosB?
5
13
，则
cosC
等于
（A）
56
65
（B）
16
65

（C）
16
65
或
56
65
（D）
33
65

7．直角△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是
（A）
2
（B）1

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）
）
）
）
）
）
（

（
（
（
（
（

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（C）
2

2
（D）
2?1

8．若△ABC的三边长为a，b，c，且
f(x)?b
2
x
2
? (b
2
?c
2
?a
2
)x?c
2
,
则f（x）的图
象是 （ ）
（A）在x轴的上方 （B）在x轴的下方
（C）与x轴相切 （D）与x轴交于两点
二、填空题
9．在△ABC中，∠C =60°，c=2
2
，周长为
2(1?2?3),
则∠A= ．
10．三角形中有∠A=60°，b∶c=8∶5，这个三角形内切圆的面积为12π，则这个三角形
面积为 ．
11．平行四边形ABCD中，∠B=120°，AB=6，BC=4，则两条对角线的长分别是 ．
12．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为
．
三、解答题
13．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足
(1?cos2A)(1?cos2C)?
求：（1）A、B、C的大小；
（2）
1
(3?1).

2
a?2b
的值．
c



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14．在△ABC中，已知
sin2A?sinB??





15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
17
,cos2A?cosB?,
求
tan(A?C)
的值． 2527
（Ⅰ）若△ABC面积为
3
,c?2,A?60?,
求a，b的 值；
2
（Ⅱ）若acosa=bcosB，试判断△ABC的形状．














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答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A
6．提示：
?sinA?
3
,cosB?
5
,? sinB?
12
,
则
sinB?sinA?B?A
则A一定是锐角，
从而
cosC?
16

65
51313
AB
sin
AB
2
22
7．提示：在Rt△ABC中，有题意
rcot?rcot?2
?r??
AB
22
ABA?B
2sinsin
cot?cotsin()
ABA?BA?B
又
?A?B?90?,
?r?
22
?22sinsin?2[cos ]

22
?cos
2
2222
2

?2[cos
A?B
?
2
]?2(1?
2
)?2? 1

2
222
222
22222
8．提示：
??? (b?c?a)?4bc
而
b?c?a?2bccosA

2sin

??4b
2
c
2
cos
2
A?4b
2c
2
??4b
2
c
2
sin
2
A?0
而
b
2
?0
?f(x)
恒大于0
二、填空题
9．45°或75° 10．
403
11．
219
或
27
12．
2
三、解答题
2
21

3
13．解：（1）由
(1?cos2A)(1? cos2C)?
1
(3?1)
得
2|cosAcosC|?
1
(3?1)

即
|cos(A?C)?cos(A?C)|?
3?1
而
A?C?180??B?120?
及△ABC为锐角三角形
2
3又
A?B?C?C?A?30?
且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45 °
?cos(A?C)?
2
csinCsin75?
1
2A?B2 A?B1
14．解：由
sin2A?sinB??
得
2cossin?? ①
25
2225
7
2
（2）由（1）及正弦定理得
a?2b
?
sinA?2sinB
?
sin45??2sin60?
?2.

得
?2sin
2A?B
sin
2A?B
?
7
② 由
cos2A?cosB?
25
2225
2A?B
②÷①得
tan
C
?7
又A+B=π－C ∴2A+B=A+A +B=π+A－
A?C
2
2tan
A?CA?C1
?
?A? C
7
则
tan
2
?7?tan?
则
tan(A?C)?
?7
即
cot
?.
227
2< br>2A?C
24
13
13
15．解：（I）
?S?bcsinA ?
a?b?c?2bccosA

222
2
?tan
得b= 1。
1
由余弦定理得
?b?2sin60??
2
2
22
?a
2
?1?2
2
?2?1?2cos60?? 3
则
a?3
．
（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B ∴2A=2B
或2A=π－2B
即A=B或A+B= ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形


?
2

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