家长通知书的家长意见怎么写-背诵英文
现代数值计算方法公式
一、 插值法
1.拉格朗日（Lagrange）插值法
a)两点一次：
b)三点二次：
2.牛顿（Newton）插值
a)n次牛顿法多项式：
其中
一阶差
二阶差商 三阶差商
商
四阶差商
b)向前差分：
下减上
c)向后差分：
上减下
3.三次埃米尔特（Hermite）插值
二、 拟合曲线（最小二乘）
三、 数值积分
1. 牛顿-柯特思（Newton-Cotes）公式
梯形求积公式（2节点）
复化梯形求积公式
辛普生求积公式（3节点）
复化辛普生求积公式
2. 高斯（Gauss）公式
高斯-勒让德求积公式
1. 先用勒让德公式求解x
i
2. 利用“高斯积分公式具有2n+1次代数精度”将x
i
带入求A
i
3. 将xi、Ai带入公式求取积分、并计算误差。
普通积分化标准形式：
积分区间[a,b]变换
3. 代数精度
若求积公式对f(x)=1,x,x
2< br>,…x
m
时精确成立，而对f(x)=x
m+1
时不成立，则称此求积公式具有m次代数精确度
四、 解线性代数方程组的直接方法
三角形分解法
求解 ，先将A分解为 ，则原式变为 ，那么问题就变为
了求解
五、 解线性代数方程的迭代法
1. 范数
向量范数
定义：
设
其中R为实数域、C为复数域，若某实值函数
满足条件
1） 非负性
2） 其次行
，||x||=0当且仅当x=0成立
3） 三角不等式
称 为
域上的一个向量范数
常见范数：
矩阵范数
定义：
设
其中R为实数域、C为复数域，若某实值函数
满足条件
1） 非负性
2） 其次行
，||A||=0当且仅当A=0成立
3） 三角不等式
4） 乘积性质
称 为
域上的一个矩阵范数
常见范数：
行范数
列范数
为
的最大按模特征值
2. 谱半径
3. 雅可比迭代
向量：
用第i个方程解出xi的方程，分量通式如下：
矩阵：
对于Ax=b，先将A拆分成对角线矩阵D减去下三角矩阵L，再减去上三角
矩阵U。
其中
4. 高斯-塞德尔迭代
向量：
用第i个方程解出xi的方程，并将上式得到的
通式如下：
带入下边的公式，分量
矩阵：
对于Ax=b，先将A拆分成对角线矩阵D减去下三角矩阵L，再减去上三角
矩阵U。
其中
5. 松弛迭代
雅可比松弛（JOR）：
注：
当
时，收敛
雅可比方法收敛时，
收敛
逐次超松弛（SOR）：
注： 系数矩阵A对称正定，
时收敛
六、 方程求根
1. 大范围收敛定理
a) ?(x)在[a,b]上连续；
b) 当x?[a,b]时，?(x) ?[a,b]；
c) ?’(x)存在，且对任意x?[a,b]有
2. 牛顿迭代法
牛顿下山法
，其中
3. 割线法
七、 矩阵特征问题求解
1. 规范化乘幂法
2. 原点位移乘幂法
取一个?
0
，用B=A-I*?
0
替代A，则得到 的特征值u
i
=?
i
-?
0
，特征向量不变
八、 常微分方程的数值解法
1. 欧拉公式
2. 向后欧拉公式
3. 梯形公式
4. 改进欧拉公式
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本文更新与2020-09-20 04:01，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/404985.html
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