高中数学选修一第三章题目-2017成都高中数学老师
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2020年春季期高一开学检测
数学
一．选择题（本大题共1
2小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请将正确选
项涂在答题卡上）
1．已知集合
A?
?
x|x?2
?
，<
br>B?
?
x|3?2x?0
?
，则( )
A．
A
I
B?
?
x|x?
2.
sin570?
( )
A．
?
0
?
?
3
??
?
B．
AIB??
C．
A
U
B?
?
x|x?<
br>2
??
3
?
?
D．
AUB?R
2
?
33
11
B． C．
D．
?
22
22
3．计算
log
2
25
?log
5
22?
（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
4．函数
f(x)?
x?4
的定义域是 (
)
x?5
A．
(4,5)U(5,??)
B．
[4,??)
C．
[4,5)U(5,??)
D．
(5,??)
uuuruuur
uuur
5．四边形
ABCD
是平行四边形，
AB?(2,4),AC?(1,3),
则
AD?<
br>( )
A．
(3,7)
B．
(1,1)
C．
(2,4)
D．
(?1,?1)
6．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是
( )
A．1 B．4 C．1或4
D．
?
7．函数
f(x)?log
1
x?3?x
的零点个数是 ( )
3
A．0个 B．1个 C．2个
8．将函数
y?sinx
的图象上所有的点向右平行移动
D．3个
?
个单位长度，再把所得各点的横坐标
10
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得
图象的函数解析是 ( )
A.
y?sin(2x?
?
1
?1
?
)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(x?)
105210220
1
的图象是( )
x
-1
?
9．函数
y
=1-
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10．若
a?ln2,b?log
3
1
,c?2
0.6
，则
a,b,c
的大小关系为( )
2
A．
b?c?a
B．
c?b?a
C．
c?a?b
D．
b?a?c
x
11.<
br>f(x)
为定义在
R
上的奇函数，
x?0
时，
f(x
)?2?2x?b
.(
b
为常数) ，则
f(?1)?
(
)
A．3 B．1 C．
?1
D．
?3
x
12．已知函数
f(x)?a?log
ax(a?0,且a?1)
在
[1,2]
上的最大值与最小值之差为
log
a
2?2
，则
a
的值为（ ）
A．
111
B．2
C
．或2
D．或3
223
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答
题卡中的横线上）
11
??
__________．
ab
3<
br>14．若
?
为第四象限角，且
tan
?
??
，则sin
?
?
.
4
13．已知<
br>2?5?10
，则
ab
15.在直角
?ABC
中，
?
C?90,?A?30,BC?1,D
为斜边
AB
的中点，则
00
u
uuruuur
AB?CD?
________.
?
?x
2
?4x,x?0
?
0,x?0
是奇函数，且函数在
[?2,a?2]
上单调递增，则实数
a
的取值16.
f(x)?
?
?
x
2
?mx,x?0
?
范围是_________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合
A?xx?4,B?x2?8,C?xa?4?x?a?3
(1)求
(C
R
A)IB
；
(2)若
A?C
,求
a
的取值范围.
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?
2
??
x
?
??
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18．（12分）
已知
f(
?
)?
（1）化简
f(
?
)
；
（2）若
?
是第三象限角，且
cos(
sin(
?
?
?
)co
s(2
?
?
?
)tan(
?
?
?
)
?tan(?
?
?
?
)sin(?
?
??
)
3
?
1
?
?
)?
，求
f
(
?
)
的值.
25
r
uuuruuuruuur
uuur
uuu
19．（12分）已知
AB?(?1,3),BC?(3,m),CD
?(1,n),
且
AD
∥
BC
.
（1）
求实数
n
的值；
uuuruuur
（2）
若
AC?BD
,求实数
m
的值.
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20.（12分）已知函数
f(x)?
Asin(
?
x?
?
),(A?0,
?
?0,
?<
br>?
?
)
图象的一个最高点坐标是
?
?
(,2)
，相邻的两条对称轴的距离是.
12
2
（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）求函数
f(x)
的对称中心及单调递增区间。
21. (12分)某服装厂生产一
种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为
鼓励销售商订购，决定当一次订购量超
过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的
出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一
次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购
x
件，服装的实际出厂单价为
p
元，写出函数
p
＝
f
(
x
)的表达式．
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
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b?2
x
22．(12分)
已知定义在
R
上的函数
f(x)?
x
是奇函数.
2?a
（1）求
a,b
的值；
（2）判断
f(x)
的单调性，并用单调性定义证明；
（3）已知不等式
f(log
m
3
)?f(?1)?0
恒成立，求实数
m
的取值范围.
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