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2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 04:02
tags:高中数学资源网

湖南省高中数学教材必修1-高中数学山西

2020年9月20日发(作者:司空图)



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2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷

本次考试不能使用计算器,没有近似计算要求的保留准确值.
一、选择题(本题有10小题, 每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不
选,多选,错选,均不给分)
21教 育网

1.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则.小刚每天从家骑自行 车上
学都经过两个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间
相 同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ )
A.
1
112
B. C. D.
4
323
2.若关于x的一元一次不等式组
?
?
1?x?2
有解,则m的取值范围为( ▲ )
x?m
?
A.
m?2
B.
m?2

C.
m?1
D.
1?m?2

3.点M(
?2

a
),N(< br>?4

b
)是所给函数图像上的点,则能使
a?b
成立的函数 是
( ▲ )
A.
y??2x?3
B.
y??2(x?3)?4

22
C.
y?3(x?2)?1
D.
y??
2

x
4.据报道,日本福岛核电站发生泄漏事故后,在 我市环境空气中检测出一种微量的放射性
核素“碘-131”,含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素 的半衰期是8天,即每8天含量减少一
半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米 0.0004毫贝克以下,下列天
数中,能达到目标的最少的天数是( ▲ )


A.64 B.71 C.82 D.104
5.十进制数2378,记作
2378
(10)
,其 实
2378
(10)
=
2?10?3?10?7?10?8?10

3210
二进制数1001
(2)
=
1?2?0?2?0?2?1? 2
.有一个(
0?k?10
为整数)进制数
3210
165
(k)
,把它的三个数字顺序颠倒得到的
k
进制数
561
(k)是原数的3倍,则
k
=( ▲ )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位
置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长
为2,则△DEK的面积为( ▲ )
2-1-c-n-j-y

A.4 B.3 C.2 D.
2

7.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,D为斜边AB

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上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E

F。当线段EF最小时,
cos?EFD?
( ▲ )
A.
433
7
B. C. D.
554
4
8.二次函数
y? x
2
?bx?1
的图象如图,对称轴为直线
x?1
,若关于
x
的一元二次方程
x
2
?2x?1?t?0
(t为实数)在
?1?x?4
的范围内有实数解,则
t
的取值范围是( ▲ )
【版权所有:21教育】

A.
t??2
B.
?2?t?7
C.
?2?t?2
D.
2?t?7

D

O
A
(第8题) (第9题)
(第10题)
C
B

9.已知,在△ABC中,D是BC边上一点,∠ABC=30°,∠ADC=45°. 若D是BC边的中点,
则∠ACB的度数为( ▲ )
21教育名师原创作品

A.
95
B.
100
C.
105
D.
110

10.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A=
52
,∠B =
98
,∠AOB=
120
,AB=
a
,BC=
b

CD=
c
,DA=
d
,则此四边形的面积为( ▲ )(用含
a

b

c

d
的代数式表
示)
A.
(ab?cd)
B.
(ac?bd)
C.
(ad?bc)
D.
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11

已知
a
是64的立方根,
2b?3

a
的平方根,则
???
????
1
2
1
2
1
2
1
(ab?bc?cd?ad)

4
11

a?4b
的算术平方根为 ▲ .
4
12

直线
l

y?kx?5k?12
(k?0)
,当
k
变化时,原点到这条直线的距离的
最大值为 ▲ .
13

如图,在“镖形”ABCD中,AB=
83

,BC=16,∠A=∠B=∠C=
30

则点D到AB的距离为 ▲ .
21世纪教育网版权所有

14

已知实数a,b
满足
5
a?1
?
11
?403

403
b
?2015
,则
??
▲ .
ab
15

AB为半圆O的直径,C为半圆弧的一个三等分点,过B,C两点的半圆O的切 线交于

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点P,则
PA
= ▲ .
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PC
16.如图,矩形ABCD的边长AD= 3,AB=2,E为AB中点,
F在线段BC上,且
BF1
?
,AF分别与D E、DB交于点M、
FC2
N.则MN= ▲ .
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三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20 题每题8分,第21~23题每题12分,
第24题14分,满分80分)
17.市种子培育基地用A,B,C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选
出发芽率高的种子进行推广.如图是根据试验数据绘制的统计图:

(1)请你分别计算A,B,C三种型号的种子粒数;
(2)请通过计算加以说明,应选哪种型号的种子进行推广?
18.若实数
a、b
满足
(1)求
112
??
.
aba?b
aba
2
(1?)?2
的值; (2)求证:
b
a
2
?b
2
19.某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心,准 备购买一批书包捐赠给他们.经调查
有这样的一批书包,原售价为每只220元.甲商店用如下方法优惠 出售:买一只单价为218
元,买两只每只都为216元,依次类推,即每多买一只,则所买每只书包的 单价均再减2
元,但最低不能低于每只116元;乙商店一律按原售价的75%出售.
(1)若这位市民需购买20只书包,应去哪家商店购买花费较少?
(2)若此人恰好花费6 000元,在同一家商店购买了一定数量的书
包,请问是在哪家商店购买的?数量是多少?
2· 1·c·n·j·y

20.如图,在△ABC中,∠BAC=
60
, D是AB上一点,AC=BD,
P是CD中点。求证:AP=
?
A
D
C
P
1
BC。
【来源:21·世纪·教育·网】

2
(第20题)
B


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21.已知二次函数
y??
1
2
13
x?

a?x?b

a?b
)时的最小值为
2a
,最大值为
2b
.求
22
?
a,b
的值。
22.如图,Rt△ABC中, ∠BAC=
90
,AD是高,P为AD
的中点,BP的延长线交AC于E,EF⊥BC 于点F。若AE=3,
EC=12,试求EF、BC的长。
【出处:21教育名师】





(第22题)
23.如图①,AB是⊙O的直径 ,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为
?
ACB
上一动点(不
包括A,B两 点),射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.
(2)已知,BE=2,CD=8.
①求⊙O的半径;
②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).

24.一只青蛙, 位于数轴上的点
a
k
,跳动一次后到达
a
k?1
,且
a
k?1
?a
k
?1

k
为任意正整
数 ),青蛙从
a
1
开始,经过
(n?1)
次跳动的位置依次为
a
1

a
2

a
3
,……,
a< br>n

(1)写出一种跳动4次的情况,使
a
1
?a
5
?0
,且
a
1
?a
2
???a
5
?0

(2)若
a
1
?7

a
201 6
?2020
,求
a
2000

(3)对于整数
n(n?2)
,如果存在一种跳动
(n?1)
次的情形,能同时满足如下两个条件:

a
1
?2
,②
a
1
+
a
2
+
a
3
+
??a
n
=2.
求整数
n
被4除的余数.

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数学试题参考答案及评分
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有 一个选项是正确的,不
选,多选,错选,均不给分)
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题号
答案
1
C
2
A
3
D
4
C
5
D
6
A
7
B
8
B
9
C
10
B
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
题号
答案
11
1或3
12
13
13
2
14
1
15 16
21

13

3
95

28
说明:第14题第一空2分,第2空3分
三、解答题(本题有8小题,第17题 6分,第18~20题每题8分,第21~23题每题12分,
第24题14分,满分80分)
【来源:21cnj**m】

17.(本题6分)
解:(1)A型号种子数为:1 500×36%=540(粒),----------------------------------- ------ 1分
B型号种子数为:1500×24%=360(粒), ------------------------------ 2分
C型号种子数为:1500 ×(1-36%-24%)=600(粒),-------------------3分
答:
A

B

C
三种型号的种子分别有540粒,360粒 ,600粒 .
420
×100%≈77. 8%.----------------------------------- 4分
540
320
B型号种子发芽率=×100%≈88.9% .---------------------------------- 5分
360
480
C型号种子发芽率=×100%=80%.
600
(2)A型号种子发芽率=
∴选B型号种子进行推广. ------------------------------------------- 6分
18.(本题8分)
解:(1)由
112a?b2
???
得,……①
--------------------
2分
aba?baba?b

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ab1
ab1
?

-------------------------
4分
?
,即22
2
a?b
(a?b)(a?b)2
(2)由①得,
(a?b )(a?b)?2ab
, ∴
a
2
?b
2
?2ab

--------------
6分
又由题意得,
b?0

2
∴两边同除以
b
2
得,
()?2?
a< br>b
aaa
?1
,∴
()
2
?2??1?2

bbb

(
aa
2
?1)
2
?2
,即
(1?)?2

-------------------------
8分
bb
19.(本题8分)
解:(1)在甲商店购买所需费用:
20?(220?20?2)?3600
(元)
在乙商店购买所需费用:
75%?220?20?3300?3600
,应去乙商店购买 ----2

(2)设此人买
x
只书包
①若此人是在甲商店购买的

x(220?2x)?6000
,解得
x1
?50,x
2
?60
---------------------- -----------------4分

x?50
时,每只书包单价为
220?50?2?120?116


x?60
时,每只书包单价为
220?60?2?110?116
不合舍去----------------6分
②若此人在乙商店购买磁,则有
165x? 6000
,解得
x?36
4
不合舍去-------- 7
11

故此人是在甲商店购买书包,买了50只 ------------------------------------------------- 8分
20.(本题8分)
证明:延长AP至点F,使得PF = AP,连结BF,DF,CF--------------------------1分
A
?
P是CD中点
∴四边形ACFD是平行四边形,-------------- ------------------------------2分
D
∴DF=AC=BF,
P
C
DF∥AC,------------ -------------------------------------------------- --4分
∴∠FDA=CAB=60°---------------------------- ---------------------------5分
F
B
∴△BDF是等边三角形 ------------------------------------------------- 6分
(第20题)

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可证△ABC≌△BAF -------------------------------------------------- --7分


∴AP=
11
AF=BC-------------- ---------------------------------------- 8分
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22
21.(本题12分)
1
2
13
?
2b??a?
?
?
a?1
?
22
解:(1)当
0?a?b
时,则
?
,解得
?
;------------------3分
113
b?3
?
?
2a??b
2
?
?
?22
39
13
?
?< br>a?
2b?
?
?
a?b
??
64
2
(2)当
a?0?
时,则
?
,解得
?
(矛盾,舍去)--- -6
113
2
13
?
2a??b
2
?
?< br>b?
?
?
?22
?4

13
?
?
a??2?17
2b?
?
a?b
?
?
2
? 0?b
时,则
?
(3)当,解得
?

13
113
2
?
2a??a
2
?
?
b?
?4
?
?22
?
a??2?17
a?b
?
?0?b
,得
?
由---------------------------------------- -----------9分
13
2
?
b?
?4
1
2
13
?
2a??a?
?
?
22
(4)当
a?b?0
时,
?
,所以
a,b
是一元二次方程
113< br>?
2b??b
2
?
?
?22
1
2
1 3
x?2x??0
的两根,它的两根一正一负,与
a?b?0
矛盾,不可能。
22
13
综上所述:
a?1,b?3

a??2?17
b?
-------------------------------12分
4
22.(本题12分)
解:延长BA、FE交于点G,
?
AD是高,EF⊥BC
?
AD∥EF

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?
△BAP∽△BGE,△BPD∽△BEF ----------------------------------2分
APBPPD
??
----------------------------- -----------------------3分
?
EGBEEF
?
P为AD的中点,即AP=PD
?
EG=EF------------------- -------------------------------------------- 6分
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?
∠GAE=∠EFC=
90
?
,又∠GEA=∠FEC
?
△GAE∽△CFE-------------------------------- -----------------------7分
EFEC
?

?
AEEG
?
EF
2
?AE?EC?36

?
EF=6------------------------------------- -------------------------------9分
1
?
EF=
EC ,∠EFC=
90
?

2
?
∠C=
30
?

?
BC=
23
AC
=
103
----------------------------------------------12分
3
A
G
E
P
B
D
F
(第22题)
23.(本题12分)
(1)证法一:连结BM
?
AB是直径,AB⊥CD于E
)(图②
?
?DB
?
-----------------------------------2分
?
∠AMB=
90
?

CB
?
∠CMB=∠DMB
?
∠AMD=∠FMC.----------------------------------- -----------------------------4分
证法二:连结AD
?
AB是直径,AB⊥CD于E
?
?DA
?

?

CA
?
∠AMD=∠ADC --------------------------------------------2分
?
四边形ADCM内接于⊙O
?
∠ADC+∠AMC=
180
?

?
∠AMC+∠FMC=
180
?


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?
∠FMC=∠ADC
?
∠AMD=∠FMC.----------- -------------------------------------------------- ---4分
(2)①设⊙O的半径为
r
,连结OC
?
BE=2,CD=8
?
OE=
r?2
,CE=4
?
r
2
?(r?2)
2
?4
2
---- -------------------------------------------------- ----------6分
解得:
r?5
------------------ -------------------------------------------------- -----7分
②由(1)知:∠AMD=∠FMC
同理可得:∠MAD=∠FCM
M
C
?
∠MDA=∠MFC
当FM=MC时,AM=MD G
如图①,连结MO并延长交AD于H

A
B
OE
H
则AH⊥AD,AH=HD=2
5
,AO=5
D
?
OH=
5

(图①)
?
AM=
(25 )
2
?(5?5)
2
=
50?105
----------------------------------9分
当FM=FC时,连结DO并延长交AM于G
此时△AOG≌△DEO
?
AG=DE=4
?
AM=8-------------------- -------------------------------------------------- ------------11分
当MC=FC时,AM=AD=AC=
45
,此时M、F均与C重合
△CMF不存在--------------------------------------- ------------------------------------12分
综上所述:AM=8或
50?105

24.(本题14分)
解: (1)这样的跳动之一是:0,1,2,1,0(也可以是0,1,0,1,0)-----------2分
(2)从
a
1
经2013步到达
a
2014
,不妨 设向右跳了
x
步,向左跳了
y
步,

?
?
x?y?2015
,------------------------------------ ------------------5分
7?x?y?2020
?

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解得:
?
?
x?2014
------------------- ----------------------------------------6分
?y?1
即向左跳动仅一次,若这次跳动在1999次及以前,则
a
2000
=7+1998-1=2004;
------------------------------ --------------7分
若这次跳动在1999次后,则
a
2000
=7+1999=2006 -------------------------------------------------- 8分
(3)因为这个
(n?1)
次跳动的情形,能同时满足如下两个条件:

a
1
?2
,②
a
1
+
a
2< br>+
a
3
+
??a
n
=2.
经过(k?1)
步跳动到达
a
k
,假设这
(k?1)
步中向 右跳了
x
k
步,向左跳了
y
k
步,

a
k
?2?x
k
?y
k

x
k
?y
k
?k?1

k?2
的正整数)---------------- ----9分

?
a
1
+
a
2
+a
3
+
??a
n
=2
n
+(
x
2
?y
2
)+(
x
3
?y
3
)+
??(x
n
?y
n
)

=2
n
+2(< br>x
2
?x
3
?x
4
???x
n
)< br>?[(x
2
?y
2
)?(x
3
?y
3
)???(x
n
?y
n
)]

=2
n
+ 2(
x
2
?x
3
?x
4
???x
n

?(1?2?3???n?1)

=2
n
+2(
x2
?x
3
?x
4
???x
n

?n(n?1)

2
?
2(
a
1
+
a< br>2
+
a
3
+
??a
n
)=
4n+4(
x
2
?x
3
?x
4
???x
n

?n(n?1)

2
2(
a
1
+
a
2
+
a
3
+
??a
n
)=
? n?5n
+4(
x
2
?x
3
?x
4
??? x
n

?n
2
?5n?
4(
a
1
+
a
2
+
a
3
+
??a
n
)? 4

?n(n?5)?
4(
a
1
+
a
2< br>+
a
3
+
??a
n
)?4
-------- -----------------------------------------11分
?n(n?5)
能被4整除,所以
n
被4除的余数为0或1 ---------------------------------14分




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