高中数学数列试讲15分钟-人教版a高中数学选修2-2
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：本大题
共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位
．．．．．．．
置上.高
考资源网
．．
1.若复数
z
1
?4?29i,z
2
?6?9i
，其中
i
是虚数单位，则复数
(z
1
?z2
)i
的实部
为 .
2.已知向量
a
和
向量
b
的夹角为
30
，
|a|?2,|b|?3
，则向量<
br>a
和向量
b
的数量积
ab?
.高考资源网 <
br>3.函数
f(x)?x
3
?15x
2
?33x?6
的
单调
y?Asin(
?
x?
?
)(A,
?
,
?
为常数，
1
y
减区间为 .考资源网
4.函
数
A?0,
?
?0)
在闭区间
[?
?
,0]
上的图象如
图所示，则
?
?
.考资源网
高考资源网
5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别
?
?
?
2
?
3
?
?
3
O 1 x
为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0
.3m
的概率为 .考资源网
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，
3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，
投中的次数如下表：高考资源网
学生
甲班
乙班
1号
6
6
2号
7
7
3号
7
6
4号
8
7
5号
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为
s
2
?
.
?
.
开始
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的
W
考资源网
8.在平面上，若两
个正三角形的连长的比为1：2，则它
们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面
体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网
9.在平面直角坐标系
3
S?0
T?1
xoy
中，点P在曲线
S?T
2
?S
S?10
Y
C:y?x?10x?3
上，且在第二象限内，已知
曲线
C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
高考资源网
T?T?2
N
5?1
x
10.已知
a?
，函数
f(x)?a
，若实数
m,n
满
2
足
f(
m)?f(n)
，则
m,n
的大小关系为 .高考
资源网
11.已知集合
若
A?
W?S?T
输出
W
A?
?
x|log
2
x?2?
，
B?(??,a)
，
结束
B
则实数
a<
br>的取值范围是
(c,??)
，其中
c?
.高考资源网
12.设
?
和
?
为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网
（1）若
?
内的两条相交直线分别平行于
?
内的两条直线，则
?
平行于
?
；高考资源网
（2）若
?
外一条直线
l
与
?
内的一条直线平行，则
l
和
?
平行；高考
资源网
（3）设
?
和
?
相交于直线
l
，若
?
内有一条直线垂直于
l
，则
?
和
?
垂直；高考
资源网
（4）直线
l
与
?
垂直的充分必要条件是
l
与
?
内的两条直线垂直.高考资源网
上面命题中，真命题的序号
.（写出所有真命题的序号）.高考资源网
．．．
x
2
y
2
13．如图，在平面直角坐标系
xoy
中，
A
1
,A
2<
br>,B
1
,B
2
为椭圆
2
?
2
?1(
a?b?0)
的
ab
四个顶点，
F
为其右焦点，直线
A线段
OT
与椭圆的交点
M
1
B
2
与直线
B
1
F
相交于点T，
恰为线段
OT
的中点，则该椭圆的离
心率为 .
高考资源网
高考资源网高考资源网
A
O
A
x
B
M
y
T
,2,)
若数列
?
b
n
?
有
?
a
n
?
是公比为
q
的等比数列，
|q|?1
，令
b
n
?a
n
?1(n?1
连续四项在集合
?
?53,?23,19,37,82
?
中，则
6q?
.高考资源网
14．设
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤.高考资源网
15．（本小题满分14分）高考资源网
设向量
a?(4cos
?
,sin
?
),b?(sin
?
,4cos
?
),c?(c os
?
,?4sin
?
)
（1）若
a
与
b ?2c
垂直，求
tan(
?
高考资源网
?
?
)
的值；高考资源网
（2）求
|b?c|
的最大值;高考资源网
（3）若
tan
?
tan
?
16．（本小题满分14分）高考资源网 如图，在直三棱柱
ABC?
?16
，求证：
a
∥
b.高考资源网
D
在
B
1
C
1
上，
A
1
BC
11
中，
E,F
分别是
A
1
B,AC
1
的中点，点
A
1
D?B
1
C
高考资源网
求证：（1）
EF
∥
平面ABC
高考资源网
（2）
平面A
1
FD?平面BBC
11
C
源网
B
A
E
C
高考资
F
B
A
D
C
17．（本小题满分14分）高考资源网
设
?
a
n
?
是公差不为零的等差数列，
S
n
为其前
n
项和，满足
a
2
2
?a
32
?a
4
2
?a
5
2
,S
7
?7
高
?
a
n
?
的通项公式及前
n
项和<
br>S
n
；高考资源网
a
m
a
m?1
为数列
S
n
中的项.
a
m?2
高考资源网
（1）求数列
考
（2）试求所有的正整数
m
，使得
18．（本小题满分16分）高考资源网
在平面直角坐标系
xoy
中，已知
圆
C
1
:(x?3)
2
?(y?1)
2
?4
和圆高考资源网
C
2
:(x?4)
2
?(y?5)
2<
br>?4
高考资源网
（1）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的弦长为
y
23
，求直线
l
的方程；高考资源网
（2）设P为平面上的点，满
足：存在过点P的无穷多
对互相垂的直线
l
1
和l
2
，它们
分别与圆
C
1
和圆
C
2
相
交，且直线
l<
br>1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆C
2
截得
的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.高考资
源网
.
.
1
O 1
x
19.(本小题满分16分)高考资源网
按照某学者的理论，假
设一个人生产某产品单件成本为
a
元，如果他卖出该产品的单
价为
m
元，则他的满意度为
m
；如果他买进该产品的单价为
n
元，则他的满意度为<
br>m?a
n
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
h
1
和
h
2
，则他对这两种交易
n?a
的综合满意度为
h
1
h
2
.高考资源网
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本
分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件
成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别
为
m
A
元和
m
B
元，甲买进A与卖出B的
综合满意
度为
h
甲
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
h
乙
(1)
求
h
甲
和
h
乙
关于
m
A
、
m
B
的表达式；当
m
A
(2) 设
m
A
高考资源网
3
?m
B
时，求证：
h
甲
=<
br>h
乙
；高考资源网
5
3
?m
B
，当
m
A
、
m
B
分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大
的
5
综合满意度为多少？高考资源网
(3) 记(2)中最大的综合满意度为
h
0
，试问能否适当选取
m
A
、
m
B
的
值，使得
h
甲
?h
0
和
h
乙
?h
0
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。高考资源网
高考资源网
20．(本小题满分16分)高考资源网
设
a
为实数，函数
(1)
若
f(x)?2x
2
?(x?a)|x?a|
.高考资源网
(不需
给出演算步骤)不等式
h(x)?1
的
f(x),x?(a,??)
，直接写
出
．．．．
f(0)?1
，求
a
的取值范围；求
f(x)<
br>的最小值；
(2) 设函数
h(x)?
解集.