金太阳 高一上学期段考数学试题

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广西柳州铁一中2012-2013学年高一上学期段考数学试题

说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，
否则 答题无效
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中只有一
个选项是符合题目要求的．
1．函数
f(x)?1?2
x
的定义域是（ ）
A．
(??, 0)
B．
(??, 0]
C．
(??, 1)
D．
(??, 1]

2．设集合
A?{?3, ?1, 0, 1, 3}
，
B?{x?N|
3
?Z}
，则
A?B?
（ ）
2?x
A．
{?1, 1}
B．
{1, 3}
C．
{0, 1, 3}
D．
{ ?1, 1, 3}

A. 有2个 B. 有1个 C. 有0个 D. 不确定
3．设
m?R
，函数
f(x )?x
2
?mx?m?2
的零点个数（ ）
4．函数
y?a
x?2
?1 (a?0,a?1)
的图象必经过点P，则点P的坐标是（ ）
1 )
B．
( 1, 1 )
C．
( 2, 1 )
D．
(2, 2 )
A．
( 0,
5．设
a?log0.5
0.9
，
b?log
1.1
0.9
，
c ?1.1
0.9
，则
a, b, c
的大小关系为（ ）
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
b?c?a
D．
a?c?b

6．设
?
?{?1, , , 2, 3}
，若函数
y?x
?
是定义域为R的奇函数，则
?
的值为（ ）
A．
, 3
B．
?1, , 3
C．
?1, 3
D．
?1,

7．已知函数
f(x)< br>是奇函数，当
x?0
时，
f(x)?a
x
(a?0, a? 1)
，且
f(log
0.5
4)??3
，则
a
的值 为（ ）
A．
3
B．3 C．9 D．
11
32
1
3
1
3
1
3
3

2
?
(x?1)
?
2
?x

8．已知函数
f (x)?
?
，若
f(a)?4
，则实数
a?
（ ）
?
?
log
2
(3x?2) (x?1)
1010
A．
?2
或6 B．
?2
或 C．
?2
或2 D．2或 33
1
9．方程
x
3
?
1
?
?
??
?0
的解所在的区间为（ ）
2
??
1 )
B．
( 1, 2 )
C．
( 2, 3 )
D．
( 3, 4 )
A．
( 0,
2
x?2
a
10．已知函数
y?ax?bx
和
y?
(ab?0, |a| ? |b|)
在同一直角坐标系中的图象不可能
．．．
b
是（ ）
y


1


0
x
y
yy
1
1
x
0
1
1
x
?1
0
1
x
?1
0
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A． B． C． D．
2
11．已知函数
y?log
1
(x?ax?3a)
在区间
[2, ??)
上是减函数，则
a
的取值范围是（ ）
2
A．
(??, 4)
B．
[?4, 4]
C．
(?4, 4]
D．
(??, 4]

12．若在直角坐标平面内
A, B
两点满足条件：①点
A, B
都在函数
y?f(x)
的图象上；②点
A, B
关于原点对称，则称
A, B
为函数
y?f(x)
的一个“黄金点对”．那么函数
f(x)?

?
x
2
?2x?2 (x?0)
?
的“黄金点对”的个数是（ ）
?
1
(x?0)
?
x
?
A．0个

B．1个 C．2个 D．3个



第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共20分.
13．已知集合
M?{x|x
2
?x?6?0}
，
N?{x|ax ?1?0}
，且
N?M
，则由
a
的取值组成
的集合是 ．
14．若
f(log
5
x)?x
，则
f(log
5
2?log
25
9)?
．
15．已 知定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(?1)?0
，并且
f(x)
在
(??, 0)
上为增函数．若
a f(a)?0
，则实数
a
的取值范围是 ．
16．已 知函数
f
?
x
?
的定义域是
D?{x?R|x?0}
，对任意
x
1
, x
2
?D
都有：
f(x
1
?x
2
)?

f(x
1
)?f(x
2
)
，且当
x?1
时，
f
?
x
?
? 0
．给出结论：①
f
?
x
?
是偶函数；②
f
?
x
?
在
?
0, ??
?
上是减函数．则正确结论的序号是 ．


三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤。
17．（本题满分10分）
设函数
y?lg(1?x
2
)< br>的定义域为A，函数
y?lg(x?1) (x?[2, 11])
的值域为B．
求：A，B，
(
C
R
A
)?
B
．







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18．（本题满分12分）
已知函数
f(x)?ax
2
?(b?8)x?a?ab
的两个零点分别是< br>?3
和2．
（Ⅰ）求
f(x)
；
（Ⅱ）当函数
f(x)
的定义域为
[0, 1]
时，求函数
f(x)
的值域．








19．（本题满分12分）

?
f(x?2) (x?4)
?
（Ⅰ）设
，求
f(1?log
2
3)
的值
；
f(x)?
?
?
1
?
x
?

??
(x?4)

?
?
2
?
（Ⅱ） 已知
g(x)?ln[(m
2
?1)x
2
?(1?m)x?1]的定义域为R，求实数
m
的取值范围．







20．（本题满分12分）
已知函数
f(x)?
2
x
?1
2?1
x
．
（Ⅰ）当
x?(0, ??)
时，判断函数
f(x)
的单调性，并证之；
（Ⅱ）设
F(x)?x f(x)
，讨论函数
F(x)
的奇偶性，并证明：
F(x)?0
．







21．（本题满分12分）
已知函数
f(x)?x
2
?ax?1?a
，若
x?[?1, 2]
时，
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取值范
围．



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22．（本题满分12分）
已知函数
f(x)? |2x?m|
和
g(x)??x
2
?c
（
m, c
为常数），且对任意
x?R
，都有
f(x?3)?f(?x)
恒成立．
（Ⅰ）求
m
的值；
（Ⅱ）设函数
F(x)
满足对任意
x?R
，都有
F(x)?F(?x )
，且当
x?[0, 3]
时，
F(x)?f(x)
．
若存在
x
1
, x
2
?[?1, 3]
，使得
|F(x
1
)?g(x
2
)| ?1
成立，求实数
c
的取值范围．








1?12
、 BBADB AAABD CC
13、
{0, , ?}
14、

柳州铁一中学2012-2013学年第一学期高一年级段考
数学科试卷答案
2
15、
(0,1)
3
1
2
1
3
(1, ??)
16、①
，即
17、解
：由
1?x
2
?0??1?x?1
2 ?x?11?1?x?1?10?0?lg(x?1)?1
，

A?(?1, 1)
， 由
1]
，
C
R
A ?(??, ?1]?[1, ??)
．
(
C
R
A )
?
B?{x|x??1
或
x?0}
．

即
B?[0,
?
b?8
?
?
a
??3?2
?
a? ?3
?
?
18、解：（Ⅰ）由题设得：
?
，∴
f(x)?? 3x
2
?3x?18
；
?a(1?b)
?
??3?2
?
b?5
a
?< br>13
（Ⅱ）
f(x)??3(x?)
2
??18
在
x ?[0, 1]
上为单调递减，
24
∴ 当
x?0
时，
f(x)
有最大值18；当
x?1
时，
f(x)
有最小值12．

19、解：（Ⅰ）
?
1
?
f(1?log
23)?f(3?log
2
3)?
??
?
2
?
3 ?log
2
3
?
1
??
1
?
?
? ?
?
??
?
2
??
2
?
3log
2
3
1
log
2
3
111
；
??2?? ?
88324
1
（Ⅱ）由题设得：
(m
2
?1)x
2
?(1?m)x?1?0
（
?
）在
x?R
时恒成立，
若
m
2
?1?0?m??1
，当
m?1
时，（< br>?
）为：
1?0
恒成立，当
m??1
时，（
?
）为：
?2x?1?0
不恒成立，∴
m?1
；
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m??1 或 m?1
?
5

?
?
m
2
?1?0
?
5
若
m?1?0
，则
?
??m?? 或 m?1

?
2
m?? 或 m?1
3
?
??(1? m)2?4(m?1)?0
?
?
3
?
5
综上，实数
m
的取值范围是实数
m?? 或 m?1
．
3
2

20、解：（Ⅰ）
f(x)?1?
2
2
x
?1
，设
x
1
, x
2
?(0, ??)
且
x
1
?x
2
，则：
1?2
x
1
?2
x
2
?2
x
2
?2
x
1
?0
，

2?1?0
，
f(x
1
)?f(x
2
)????0
，
x
1
x
2
x
1
x
2
2?12?1(2?1)(2?1)
即：
f(x
1
)?f(x
2)
，∴当
x?(0, ??)
时，
f(x)
单调递减；
（Ⅱ）
F(x)
的定义域为
{x|x?0}
，且
2
?x< br>?1
2
?x
x
1
?1?0, 2
x
2
222 (2
x
2
?2
x
1
)
F(?x)??x?
?1
??x?
1?2
x
1?2x
?x?
x
2
x
?1
2?1
x
?F( x)
，
x
即
F(x)
为偶函数， 当
x?0
时，
2?1?2?1?0
，
F(x)?x?
2
x
?1
x
2?1
为偶函数，∴当
x?0
时，
?x?0
，
F( x)?F(?x)?0
，综上有
F(x)?0
．

21、解：由题设，即
f (x)
的最小值大于或等于0，
而
f (x)
的图象为开口向上，对称轴是
x??
的抛物线，
当
?
?0
，又
F(x)
a
2
a
∴
f(?1)?2?2 a?0?a?1
，
??1
即
a?2
时，
f (x)
在
x?[?1, 2]
上单调递增，
2
此时
a??
；
a
aa
?2
即
?4?a?2
时，
f (x)
在
x?[?1, ?]
上单调递减，在
x?[?, 2]
上< br>2
22
a1
单调递增，∴
f(?)??a
2
?a?1 ?0??22?2?a?22?2
，此时
24
?4?a?22?2
；
a
当
??2
即
a??4
时，
f (x)
在
x?[?1, 2]
上单调递减，∴
f(2)?5?a?0?a?? 5
，
2
当
?1??
此时
?5?a??4
；综上得：
?5?a?22?2
．

22、解：（Ⅰ）取
x?0
，由
f(3)?f(0)? |6?m| ? |m| ?m?3
，
此时，
f(x?3)? |2(x?3)?3| ?
|2x?3|
，
f(?x)? |2(?x)?3| ? |2x?3|
，∴
f(x?3)?f(?x)
，故
m?3
；
（Ⅱ）由题设
F(x)
为偶函数，当
x?[0, 3]
时，
F(x)? |2x?3|
，值域是
[0, 3]
；
当
x?[?1, 0]
时，
?x?[0, 1]
，
F(x)?F(?x)? |2(?x)?3| ? |2x?3|
，其值域是
[1, 3]
，
∴ 当
x?[?1, 3]
时，
F(x)
的值域是
[0, 3]
，
又当
x?[?1, 3]
时，
g(x)??x
2
?c
的值域是
[?9?c, c]
，
?
?c?1
若存在
x
1
, x
2
?
[?1, 3]
，使得
|F(x
1
)?g(x
2
)| ?1
成立，则
?

??1?c?13
．
12?c??1
?
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