黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(教师版) Word版含答案

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大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期阶段检测（一）
数学试题
一、单选题
1
．若
a?b?0
，则下列结论中不恒成立的是（
D
）

A
．
a?b
B
．
11
?

ab
C
．
a
2
?b
2
?2ab
D
．
a?b??2ab

2
．
1?2sin
2
15??
（
C
）

A
．
1

2
B
．
?
1

2
C
．
3

2
D
．
?
3

2
3
．如图所示， 为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的
(

C

)



4
．

设
?ABC
的内角
A
已知
2ccosB?bcosA??acosB
，
，B，C
所对的边分别为
a，b ，c
，
则
?B?
（
D
）

A
．
?

6
B
．
?

3
C
．
5
?

6
D
．
2
?

3
5
．下图是某省 从
1
月
21
日至
2
月
24
日的新冠肺炎每 日新增确诊病例变化曲线图
.

若该省从
1
月
21
日至
2
月
24
日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列?
a
n
?
，
?
a
n
?
的前< br>n
项和为
S
n
，则下列说法中正确的是（
C
）

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A
．数列
?
a
n
?
是递增数列

C
．数列
?
a
n
?
的最大项是
a
11


B
．数列
?
S
n
?
是递增数列

D
．数列
?
S
n
?
的最大项是
S
11
6
．设
S
n
是等差数列
?
a
n?
的前
n
项和
,
a
3
?3
,
S
7
?14
,
则公差
d?
( D )
A
．
1

2
B
．
?
1

2
C
．
1 D
．
-1
31
，
t an
?
?
?
?
?
?
，则
tan
?
?
( A )
53
1391
A
．
B
．
C
．
3
D
．

3
913
8．如图，正方体
ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E、F
分别是
AA
1
，D
1< br>C
1
的中点，
G
是正方形
BCC
1
B
1
7
．已知
?
、
?
为锐角，
sin
?< br>?
的中心，则空间四边形
AEFG
在该正方体各面上的正投影不可能是






9．已知实数
a?0,b? 0
，若
2a?b?1
，则
A．
( B )
12
?
的最小值是（ D ）
ab
811
B． C． 4 D．8
3
3
1
，设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，则
S
20 17
?
a
n
10.
已知数列
?
a
n
?
满足
:
a
1
?2
，
a
n?1
?1?
（
D
）

A
．
1007 B
．
1008 C
．
1009.5 D
．
1010
11．已知数列
?a
n
?
是等差数列，若
a
9
＋3a
11
?0，a
10
?a
11
?0
，且数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
有
最大值，那么当
S
n
取得最小正值时，
n
等于
A．20 B．17

C．19
( C )
D．21
sinA?2sinB? 2sinC，b?3
，12．已知
?ABC
的内角
A，B，C
对的边 分别为
a，b，c
，
当内角
C
最大时，
?ABC
的 面积等于 ( A )
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9＋33
A．
4
13
．不等式
6＋32
B．
4
326－2
C．
4
36－32
D．
4
2
?1
的解是
____
?
?1,1
?
_____ ___
x?1
1
_______.
2
2
，且满足条件< br>14.己知等比数列
?
a
n
?
满足
a
1?2,a
4
a
6
?2a
5
?1
，则
a
9
?
___
15．已知
?ABC
的内角
A，B，C
对的边分别为
a，b，c
，若
C?45
o
,c?
的 三角形有两个，则
a
的取值范围是
___
?
2，2
____ _
．

2
?
16. 已知正项数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
4(S
n< br>?1)?(a
n
?1)
，则
?
a
k?1
36
k
36
(?1)
k
23
?
_
15
a
k?1
?a
k?1
a
k
?36

其中
?
n?1+2?3+
L
n?1
17
．已知cos(
?
?
?
14
π
)?
，
sin (
?
?
?
)?
，其中
0?
?
??
?
?π
.
4352
（
1
）求
tan
?< br>的值；（
2
）求
cos(
?
?
?
4
)
的值
.
1
．（
1
）
?
9?4282?3

（
2
）

715
解：（
1
）∵
?
2
?
?
?
?
，∴
?
4
?
?
?
?
4
?
?
?
1
3
?
?
?
?
22
?

，∵
cos
?
?
?
?
?
，∴
sin
?
?
?
??
，
43
4
??
4
?
3
?
?
??
sin
?
?
?
?
?
?
4?
?
?
tan
?
??22
，∴
??
?
?
4
?
??
?
cos
?
?
??
4
??
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
?tan
?
?
?
?
?
?< br>4
?
4
22?19?42
?
tan
?
?ta n
?
?
?
?
?
?
?
?
，

???
??
44
??
??
7
??
1?ta n
?
?
1?22
??
tan
4
?
4
?
（
2
）∵
0?
?
?
?
?
1< br>π
??
3
?
?
3
?
?
?
?
?π
，∴
?
?
??
，
?
?
??
?
，∵
cos
?
?
?
?
?
，
4
?
3
244422
?
sin(
?
?< br>?
)?
43
?
?
22
?
，∴
sin
?
?
?
?
?
，
cos(
?
??
)??
，

55
4
?
3
?
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∴
cos
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?cos(
?
?
?
)?
?
?
???
?

?
4?
4
??
??
?
?
?
???
?cos (
?
?
?
)cos
?
?
?
?
?s in(
?
?
?
)sin
?
?
?
?
??
3
?
1
?
4
?
22
?
82? 3
.
4
?
4
???
535315
18.已知数列
?
a
n
?
满足
na
n?1
?2a
n
(n?1),a
1
?2
，设
b
n
?
（1 ）证明数列
?
b
n
?
为等比数列；
（2）求数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
.
n?1
解：（1）略 （2）
S
n
?(n?1)2?2
a
n
.
n




19．如图，在
?ABC
中，
B?
为垂足．
(1)若
?BCD
的面积为
?
3
，
BC＝2
，点
D
在边
AB
上，
AD＝D C
，
DE?AC
，
E
3
，求
CD
的长；
3
(2)若
ED?
6
，求角
A
的大小．
2
33
121
BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝，∴BD＝，cos B＝．
32
232
解： (1)由已知得S
△BCD
＝
在△BCD中，由余弦定理，得
CD
2
＝BC
2
＋BD
2
－2BC·BD·cos B＝2
2
＋
?
2128
?
2
?
2
－2×2××＝．
?
3
9
32
??
∴CD＝
27
． (2)
3
BCCD
DE6
?
?
∵CD＝AD＝，在△BCD中，由 正弦定理，得
sin?BDCsinB
，又∠BDC＝
sinA2sinA
2 6
2
?
?
2A，得
sin2A2sinAsinB
，解得c os A＝，所以A＝．
2
4
20．已知数列
?
a
n< br>?
中，
a
1
?2,a
2
?4,a
n?1?2a
n?1
?3a
n
(n?2)
．
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(1)求证：数列
?
a
n?1
?a
n< br>?
是等比数列；
(2)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
a
n
8m
2
a
1
a
2
*
?2m
恒< br>??L?
(3)设
b
n
?a
n
?1,S
n< br>?
，若对任意
n?N
，有
S
n
?
b
1
b
2
b
2
b
3
b
n
b
n?1
3
成立，求实数
m
的取值范围．
解： (1)证明： Qa
n?1
?2a
n?1
?3a
n
?
n?2< br>?
，
?a
n?1
?a
n
?2
?
a< br>n
?a
n?1
??
n?2
?
．
a
2
?a
1
?2?0
，
?a
n
?a
n?1
?0
?
n?2
?
，
?
an?1
?a
n
?2
?
n?2
?
．
a
n
?a
n?1
∴数列
?
a
n?1
?an
?
是首项、公比均为2的等比数列
n
(2)解： < br>Q
?
a
n?1
?a
n
?
是等比数列，首项为 2，通项
a
n?1
?a
n
?2
，
故
a< br>n
?a
1
?
?
a
2
?a
1
?
?
?
a
3
?a
2
?
?L?
?< br>a
n
?a
n?1
?

?2?2
1
? 2
2
?L?2
n?1
?2
n
，当
n?1
时 ，
a
1
?2
1
符合上式，∴数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?2
n

a
n
2
n
11
?
n
??
(3)解：
Qa
n
?2,b
n
?a
n
?1?2?1
，
?< br>
nn?1
n?1
b
n
b
n?1
2?12? 1
2?12?1
nn
????
1
??
11
?
1
??
1
?
1
S
n
?
?
1?
2
???
L
??
??
2
??
n?

3n?1
?
2?12?1
??
2?12?1
??
2?12?1
?
2
28m
2
?2m
成立， 故
S
n
?1?
n?1
，又因为{S
n
}单调递增， 所以S
n
的最小值为S
1
=，
?
3
3
3< br>2?1
1
由已知，有
4m
2
?3m?1
，解得
?


11
?m?1
，所以
m
的取值范围为
[?,1]
．
4
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