2020东莞市高一下数学期末考(A)试卷

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2019-2020学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（A）
[来源:高考资源网]
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考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：1. 方差的计算公式：
S?
2
1
[(x
1?x)
2
?(x
2
?x)
2
???(x
n?x)
2
]
；
n
?
x
?
a
?
?
b
?
的系数公式：
2.用最小二乘法求线性回归方程
y
?
?b
?
?
x
i?1
n
n
i< br>?x
??
y
i
?y
?
?
?
xyi
i?1
n
i?1
n
i
?n?x?y
2
2
?
x
.
?
?
y
?
b
，a
2
?
?
x
i
?x
?
i?1
?
x
i
?nx

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个
选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） < br>1.已知点
A(1,1,1)
，
B(?3,?3,?3)
，则线段AB
的长为
A.
43
B.
23
C.
42
D.
32

tan15
?
2．的值为
1?tan
2
15
?
A．
3

3
B．
3

6
C．
3

2
D．
3

3. 已知
sin(
1
?
?
)?
，则
cos(
?
?2
?
)
的值为
23
7722
A.
?
B. C. D.
?

9993
?
?
?
?
?
(
?
?0)
的最小正周期为
?
，则 该函数的图象
?
?
?
4．已知函数
f(x)?sin
?< br>?
x?
A．关于直线
x?
?
?
?
?
0
?
对称 对称 B．关于点
?
，
?
?
?
?
?
对称
?
0
?
对称 D．关于直线< br>x?
C．关于点
?
，
?
?
?
?
?< br>?
甲 乙
5. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶
4 7 7 7 8
8 2 8 6
图所示，则下列结论正确的是
5 1 9 2
A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩，但乙比甲更稳定
（第5题图）
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B. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩，且甲比乙更稳定
C. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且乙比甲更稳定
D. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但甲比乙更稳定
6．用秦九韶算法计算多项式
f(x)?3 x?4x?5x?6x?7x?8x?1
在
x?0.4
时的函
数值，需要做乘 法和加法的次数分别是
A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5
7.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为
x
和
y
，则
x?y
的概率为
A．
65432
3
327
B． C． D．.
5
10510
8．若角
?
的顶点 在原点，始边与
x
轴非负半轴重合，终边为射线
4x?3y?0(x?0)
， 则
sin
2
?
?cos
?
(cos
?
? tan
?
)
的值是
A．
开始
16
27
B． C． D．
55
55
输入函数
f(x)

9.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数为
A.
f(x)?x?x?1

x
3
f(x)?f(?x)?0?

B.
f(x)?
否
1

x
是
存在零点
？
是
输出函数
否
C.
f(x)?e?2x?6
D.
f(x)?cos(
?
2
?x)

10．在
?ABC
中,

AB?AC?2AM
，
|AM|?1
,点
P
在
AM

f(x)

uuuruuuruuur
上且满足
AP?2PM
,则
PA?(PB ?PC)
等于
A.

结束
（第9题图）
4444
B. C.
?
D.
?

9339
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11．已知扇形的圆心角为2，半径为
3
，则扇形的面积是 ． < br>12．随机地掷一颗骰子，事件
A
表示“小于5的偶数点出现”，事件
B
表示“大于4的点数出
现”，则事件
A?B
发生的概率为____________ .
13．已知
a?(2,1)
,
b?(1,?1)
,则
b
在
a
上的投影为_____________.
14．已知圆
C
与直线
x?y?0
及
x?y?4?0
都相切，圆心在直线
x ?y?0
上，则圆
C
的方
程为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分13分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
销售额
x
(千万元)
利润额
y
(百万元)
A
3
2
B
5
3
C
6
3
D
7
4
E
9
5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额
y
关于销售额
x
的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.



16．（本小题满分13分）
已知函数
f(x)?3cos< br>2
x?sinxcosx?
3
.
2
(1)求
f(x)
的单调递增区间；
(2)函数
f(x)
的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的
平移方法，并说明理由.



17. （本小题满分13分）
已知向量
a?(sin
?
,1),b?(cos?
,2),
满足
ab
,其中
?
?(0,
(1) 求
sin
?
和
cos
?
的值；
(2)若
sin(
?
?
?
)?





18．（本小题满分13分）
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?
2
)
.
1
,求
sin
?
的值.
3
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从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出
60
名学生，其数学成 绩（均为整数）的频率
分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分；
(2) 已知在[90,10 0]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上（不含95分）,现
用简单随机抽样方法,从96,97,98,99,100
这
5
个数中任取
2
个数,求这
2
个数恰好是两名
频率
学生的数学成绩的概率.
0.030
组距

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005






19．（本小题满分14分）
040
5
分数
（第18题图）
uuuruuuruuur
如图，已知
?AOB?90,?AOC?45
，
OA?2,OC?2,OB?1
．
00
uuur
uuuruuur
（1）试用向量
OA,OB< br>来表示向量
OC
；
uuur
uuuruuur
（2）若向量
OA,OB
，
k
OC
的终点在一条直线上，
求实数
k
的值；
O
B
A
uuur
1
uuuruuur
（3）设
OD?OA?tOB
?
t?R
?
，当
A
、
B
、
C
、
3
C
（第19题图）
D
四点共圆时， 求
t
的值．




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20. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系
xoy
中，已知圆
C
1
:(x?3)?(y?1)?4
和圆
22
C
2
:(x?4)
2
?(y?5)
2
?16
. < br>（1）若直线
l
过点
A(6,0)
，且被圆
C
2截得的弦长为
43
，求直线
l
的方程；
（2）在平面内是否存 在一点
P
，使得过点
P
有无穷多对互相垂直的直线
l
1和
l
2
，它们分
别与圆
C
1
和圆
C< br>2
相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长的
2
倍与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的
P
点的坐标；若不存在，请说明理由.





















（第20题图）
.
1
O 1
x
.
y
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