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2012年高考试题__数学文(安徽卷)word 解析版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 04:16
tags:高中数学资源网

在新课程理念对高中数学作业批改方式的研究 开题报告-高中数学教案哪个教材好

2020年9月20日发(作者:任茂如)


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2012年高考试题——数学文(安徽卷)word 解析版
第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,< br>只有一项是符合题目要求的。

(1)复数
z
满足
(z?i)i?2?i
,则
z
=
(A)
?1?i
(B)
1?i

(C)
?1?3i
(D)
1?2i

【解析】选
B

(z?i)i?2?i?z?i?
2?i
i
?1?i

(2 )设集合A={
x|?3?2x?1?3
},集合B为函数
y?lg(x?1)
的定义域,则A
?
B=
(A) (1,2) (B)[1,2]
(C) [ 1,2) (D)(1,2 ]
【解析】选
D

A?{x?3?2x?1?3}?[? 1,2]

B?(1,??)?A?B?(1,2]

gl9
(3)(
ogl
)·(
o
23
4)=
1
2
(A)
1
4
(B)
(C) 2 (D) 4
【解析】选
D

log
2
9?log
3
4?
lg9
lg2
?
lg4
lg3
?
2 lg3
lg2
?
2lg2
lg3
?4


(4)命题“存在实数
x
,使
x
> 1”的否定是
(A) 对任意实数
x
, 都有
x
> 1 (B)不存在实数
x
,使
x

?
1
(C) 对任意实数x, 都有x
?
1 (D)存在实数x,使x
?
1
【解析】选
C

存在--- 任意,
x?1
---
x?1

(5)公比为2的等比数列{
a
n
} 的各项都是正数,且
a
3
a
11
=16,则
a
5
=
(A) 1 (B)2
(C) 4 (D)8
【解析】选
A

a
3
a
11
?16?a< br>7
?16?a
7
?4?a
5
?2?a
5
?1

22
(6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
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(A) 3 (B)4
(C) 5 (D)8
【解析】选
B

x

y

1

1

2

2

4

8

4

3


(7)要得到函数
y?cos(2x?1)
的图象,只要将函数
y?cos2x
的图象
(A) 向左平移1个单位
(B) 向右平移1个单位
(C) 向左平移
(D) 向右平移
【解析】选
C


y?cos2x?y?c osx(?2
左+1,平移
1
2
1
2
1
2
个单位
个单位

?
x?0
?
(8)若x ,
y
满足约束条件
?
x?2y?3
,则
z?x?y
的最小值是
?
2x?y?3
?

(A) -3 (B)0
(C)
【解析】选
A

【解析】
x?y
的取值范围为
_____
[?3,0]

3
2
(D)3
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约束条件对应
? ABC
边际及内的区域:
A(0,3),B(0,),C(1,1)

t?x?y?[?3,0]

2
3
(9)若直线
x ?y?1?0
与圆
(x?a)
2
?y
2
?2
有公共 点,则实数
a
取值范围是

(A) [-3 ,-1 ] (B)[ -1 , 3 ]
(C) [ -3 ,1 ] (D)(-
?
,-3 ] U [
1
,+
?

【解析】选
C


(x?a)
2
?y
2
?2
的圆心
C(a,0)
到直线
x?y?1?0
的距离为
d

a?1
2

d?r?

2??2?a?1?2??3?a?1

(10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的 球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,
从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
(A)
(C)
【解析】选
B
1个红球,2个白球和3个黑球记为
a
1
,b
1
,b
2
,c
1
,c
2
,c
3

从袋中任取两球共 有
a
1
,b
1
;a
1
,b
2
;a
1
,c
1
;a
1
,c
2
;a
1< br>,c
3
;b
1
,b
2
;b
1
,c< br>1
;b
1
,c
2
;b
1
,c
3b
2
,c
1
;b
2
,c
2
;b
2
,c
3
;c
1
,c
2
;c
1
,c
3
;c
2
,c
3
6
15
?
2
5
1
5
3
5
(B)
(D)
2
5
4
5


15种;
满足两球颜色为一白一黑有
6
种,概率等于



2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
......... .....
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。 < br>(11)设向量
a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m).若(a?c)

b
,则|
a
|=____________.
?
【解析 】
a?
_____
[网]
2

3m(??1)m3?
1
?0m??
2
?
?a

?2
?????
?
?
c)b?

a?c?(3,3m),a(
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(12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______.
【解析】表面积是
_____
56

该几何体是底面是直角梯形,高为
4
的直四棱柱
几何体的的体积是
V?
1
2
?(2?5)?4?4?56

(13)若函数
f(x)?|2x?a|
的单调递增区间是
[3,??),则
a
=________.
【解析】
a?_____
?6

由对称性:
?
a
2
?3?a??6

(14)过抛物线y
2
?4x
的焦点
F
的直线交该抛物线于
A,B
两点,若
|AF|?3
,则
|BF|
=______。
【解析】
|BF|?
_____

3
2


?AFx?
?
(0?
?
?
?
)

BF?m
;则点
A
到准线
l:x??1
的距离

3

得:
3?2?3cos
?
?cos
?
?
1
31?cos
?
2
(15)若四面体
ABCD
的三组对 棱分别相等,即
AB?CD

AC?BD

AD?BC
,则

m?2?mcos(
?
?
?
)?m?
2
?
3

________(写出所有正确结论编号)。
①四面体
ABCD
每组对棱相互垂直
②四面体
ABCD
每个面的面积相等
③从四面体
ABCD
每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于
90
而小于
180

④连接四面体
ABCD
每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体
ABCD
每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
【解析】正确的是
_____
②④⑤
②四面体
ABCD
每个面是全等三角形,面积相等
③从四面体
ABCD
每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于
180

④连接四面体
ABCD
每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分
⑤从四面体
ABCD
每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解
答写在答题 卡上的指定区域内。
(16)(本小题满分12分)
设△
ABC
的内角< br>A,B,C
所对边的长分别为
a,b,c,
,且有
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC

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?
。。


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(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若
b?2

c?1

D

BC< br>的中点,求
AD
的长。

【解析】(Ⅰ)
A?C?
?
?B,A,B?(0,
?
)?sin(A?C)?sinB?0

2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB

?cosA?
1
2
?A?
?
3

3?b? a?c?B?
222
(II)
a
2
?b
2
?c2
?2bccosA?a?
?
2


Rt?ABD
中,
AD?

(17)(本小题满分12分) AB?BD
22
?1?(
2
3
2
)?
2
7
2

设定义在(0,+
?
)上的函数
f(x)?ax?
(Ⅰ)求
f(x)
的最小值;
1
ax
?b(a?0)

(Ⅱ)若曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方程为
y?
1
?b?2ax??b ?b?2

axax
1
a
3
2
x
,求a,b
的值。
【解析】(I)
f(x)?ax?
1
当且仅当
ax?1(x?
(II)由题意得:
f(1)?
?

f
?(x)?a
1
ax
2
)
时,
f(x)
的最小值 为
b?2

1
a
?b?
1
3
2
3
3
2
?a?

?
?
f(1?)?a?

a2
由①②得:
a?2,b??1


(18)(本小题满分13分)
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
...
1mm 时,则视为合格品,否 则视为不合格
品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测 ,
结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将
所得数据分组,得到如下频率分布表:


分组
[-3, -2)
[-2, -1)
频数

8
频率
0.10

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(1,2]
(2,3]
(3,4]
合计

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
...
(Ⅱ)估计该厂生产 的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间
(1,3]内的

10

50
0.50


1.00
概率;

(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。 据此估算这批
产品中的合格品的件数。
【解析】(I)
分组
[-3, -2)
[-2, -1)
(1,2]
(2,3]
(3,4]
合计

频数
5

8
25

10
2

50
频率
0.1
0.16

0.5
0.2

0.4

1
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间
(1,3]内的概率为
0.5?0.2 ?0.7

(Ⅲ)合格品的件数为
20?
5000
50
?2 0?1980
(件)
答:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间
(1,3] 内的概率为
0.7

(Ⅲ)合格品的件数为
1980
(件)
















(19)(本小题满分 12分)
如图,长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面
A
1
B
1
C
1
D1
是正方形,
O

BD
的中点,
E
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是棱
AA
1
上任意一点。
(Ⅰ)证明:
BD
?EC
1


(Ⅱ)如果
AB
=2,
AE
=
2
OE?EC
1
,,求
AA
1
的长。
【解析】(I) 连接
AC

AECC
1
?E,A,C,C
1
共面
长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1< br>D
1
中,底面
A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形

AC?BD,EA?BD,AC?EA?A ?BD?

EACC
1
?BD?EC
1

( Ⅱ)在矩形
ACC
1
A
1
中,
OE?EC
1
??OAE??EA
1
C
1

AE
AO
A
1
C
1
EA
1
2
2
AA
1
?< br>22
2
得:
????AA
1
?32


20.(本小题满分13分)
如图,
F
1
,F
2
分别是椭圆
C

x
a
2
2
+
y
b
2
2
=1(
a?b?

的左、右焦点,
A
是椭圆
C
的顶点,
B
是直线
AF
2
与椭圆
C
的另
一个交点,
?F
1
A
F
2
=60° .
(Ⅰ)求椭圆
C
的离心率;
(Ⅱ)已知△
A
F1
B
的面积为40
3
,求a, b 的值.

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【解析】(I)
?F
1
AF
2
?60
?
? a?2c?e?
c
a
?
1
2

(Ⅱ )设
BF
2
?m
;则
BF
1
?2a?m


?BF
1
F
2
中,
BF
1< br>2
?BF
2
2
?F
1
F
2
2
?2BF
2
?F
1
F
2
?cos120

3
?

?(2a?m
2
)?m
2
?a
2
?am?m?

a
5

?AF
面积
B
1
S?
1
2
?F
2
F
1
?AB?sin60?
?
1
2
?a?(a?< br>3
5
a)?
3
2
?403

?a?10,c?5,b?53

(21)(本小题满分13分)
设函数< br>f(x)
=
x
2
+
sinx
的所有正的极小值点从小 到大排成的数列为
{x
n
}
.
(Ⅰ)求数列
{x
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设
{ x
n
}
的前
n
项和为
S
n
,求
s inS
n

【解析】(I)
f(x)?
x
2
?s inx?f
?
(x)?
2
?
3
2
?
31
2
?cosx?0?x?2k
?
?
2
?
3< br>4
?
3
(k?Z)

(k?Z)

2
?
3
(k?Z)


f
?
(x)?0?2k
?
?

f
?
(x)?0?2k
?
?
得:当
x?2k
?
?
得:
x
n< br>?2n
?
?
2
?
3
3
?x?2k
?
?
?x?2k
?
?
(k?Z)
时,
f(x)
取极小值
2
?

2
?
3
(II)由(I)得:
x
n
?2n
?
?

2n?
3
?n(n?1)
?
?
2n
?
3
? ??x
n
?2
?
(1?2?3???n)?

S
n
?x
1
?x
2
?x
3
*
n?3k(k?N)
时,
sinS
n
?sin(?2k
?
)?0


n?3k?1(k?N)
时,
sinS
n
?sin
*
2
?
3
4
?
3
?
3
2


n?3k?2(k?N)
时,
sinS
n
?sin
* 得: 当
n?3k(k?N)
时,
sinS
n
?0

*
??
3
2

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n?3k?1(k?N
*
)
时,
sinS
n
?
3
3
2


n?3k ?2(k?N
*
)
时,
sinS
n
??



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