潍坊市教研室2013年高考仿真试题(四) 数学理

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

2013年普通高考理科数学仿真试题(四)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4 页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准 考证号、县区和科
类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 ．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡 各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂
改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I卷(共60分) < br>一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一
项 是符合题目要求的．
1.集合
M?
?
xy?
?
?
?
?
,N?
?
xx?1?2
?
,则M?N=

2
x?2?x
?
1

3
?
A.
?
?1，2
?
B.
?
1，
4
2
?
C.
?
?1，
D.R
?
1
?
2.复数
?
?
1?
?
的值是
?
i
?
A.4i B.
?4i
C.4 D.
?4

3.已知
a?R，则“
a?2
”是“
x?2?x?a
恒成立”的
A.充分不必要条件
C.充要条件
5




2
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3454.若
?
2x?3
?
?a
0
?a
1
x ?a
2
x?a
3
x?a
4
x?a
5
x，则
a
1
?2a
2
?3a
3
?4a
4
?5a
5
等于
A.
?10
B.
?5
C.5 D.10
5.已知向量
a?
?
sin
?
?
?
?
?
?
?
?
??
4
?
?
,1,b?4,4cos
?
?3
，若 ，则
sin
?
?
a?b
?
?
6
?
?
3
?
?
??
?
?
等于
?
A.
?
3

4
B.
?
1

4
C.
3

4
D.
1

4
6.函数
y?
log2
x
x
的图象大致是
1
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步


2
7.由曲线
y? x
和直线
x?0,x?1,y?t,t?
?
0,1
?
所围成 的图形（阴影部分）的面积的最小值
2
为
A.
1

4
B.
1

3
C.
1

2
D.
2
2

3
1
，纵
2
8.已知函数
f
?
x
?
?sin2x?2cosx?1
， 将
f
?
x
?
的图象上各点的横坐标缩短为原来的
坐标不变， 再将所得图象向右平移
解析式为
A.
g
?
x
?
?
C.
g
?
x
?
?
?
个单位，得到函数y?g
?
x
?
的图象，则函数
y?g
?
x?
的
4
2cosx

2cos4x

2sinx
B.
g
?
x
?
?
D.< br>g
?
x
?
?
3
?
?
2sin
?
4x?
4
?
?
?

?
9.已知两条不 重合的直线
m、n
和两个不重合的平面
?
、
?
，有下列命题 ；
①若
m?n,m?
?
,则n
?
；
②若
m?
?
,n?
?
,mn,则
?

?
； < br>③若
m、n
是两条异面直线，
m?
?
,n?
?
,m
?
,n
?
，则
?

?
；
④ 若
?
?
?
,
?
?
?
?m,n?
?
,n?m,则n?
?

其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如右图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆 内一点D，若
????????????
OC?xOA?yOB
，则
A.
0?x?y?1

C.
x?y???







B.
x?y?1

D.
?1?x?y?0

x?1
11.已知命题
p:
函数
y?2?a
恒过（1，2）点；命题q：若函数
f
?
x?1< br>?
为偶函数，则
f
?
x
?
D.
p??q
的图像关于直线
x?1
对称.下列命题为真命题的是
A.
p?q
B.
?p??q
C.
?p?q

?????????
12.在周长为16的
?PM N中，MN?6，则PM?PN
的取值范围是
??
?
A.
?
7，

16
?
B.
?
0，

16
?
C.
?
7，

16
?
D.
?
7，
2
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步


第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为________.








14.执行右边的程序框图，输出S的值为________.
x
2
y2
?
2
?1
?
b?0,a?0
?
的左焦点15 .过双曲线
2
ab
a
2
F
?
?c,0
??
c?0
?
，作圆
x?y?
的切线，切点为E，延长EF
4< br>22
交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为____.
16. 设
a、b
均为区间
?
0，3
?
上的实数，则函数
? ?
f
?
x
?
?ax
3
?bx
2
? ax
在实数集R上有两个相异极值点的概率是
_______.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）设函数
f< br>?
x
?
?asin
?
x?bcos
?
x?
?
?0
?
的周期
T?
?
，最大值为
?
?
?
f
??
?4
.
?
12
?
（I）求
?
、a、b
的值；
（ II）在
?ABC中，f
?
?
A
?
?
?
?
?
26
??
?
B
?
?
f
?
?
?
?86sinAsinB
，角A，B，C所对的边分别是
?
2 6
?
a，b，c，且C?60
?
，c=3，求ABC
的面积.

18.某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关。规定三项都合格者才能 录取.
1
的等差数列，且第一个
8
19
项目不符合格的概率超过，第 一个项目不合格但第二个项目合格的概率为
.

232
假定每个项目相互独立 ，学生A每个项目合格的概率组成一个公差为
（I）求学生A被录取的概率；
（II）求学生A合格的项目数X的分布列和数学期望.

3
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱AB C
?A
1
B
1
C
1
的
是等腰直角三角形， 腰长为
6，?ACB=90
?
，侧棱与
所成角为
?
，点B
1
在底面上射影D落在BC中点上，
底面
底面
AB
1
?BC
1
.

（I）求
?
的大小.
（II）底面ABC重心是G点，E是线段
CA
1
上的一点 ,
GE
侧面
B
1
BCC
1
.求平面
GEC
1与底面
ABC所成锐二面角的余弦值.

?
1
?
20 .（本小题满分12分）已知数列
?
a
1
?
的前n项和S
n
??a
n
?
??
?
2
?
n
n?1
?2
（n为正整数）.
（I）令
b
n
?2a
n< br>，求证数列
?
b
n
?
是等差数列，并求数列
?
b
n
?
的通项公式；
（II）令
c
n
?

21.（本小题满分12分）椭圆的中 心在原点，其左焦点
F
N
与抛物线
y??4x
的焦点重合，过
F
1
的直线
l
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点.当直线< br>l与x
轴垂直时，
（I）求椭圆的方程；
（II）求过点
O、F
1
，并且与直线x??2
相切的圆的方程；
2
n?15n
的大小，并予以证明.
a
n
,T
n
?c
1
?c
2
????c
n
，试比较
T< br>n
与
n2n?1
CD
AB
?22
.
??? ???????
（III）求
F
2
A
?
F
2
B
的最大值和最小值.

22.（本小题满分14分）已知函数
f
?
x
?
?ax?1?lnx
?
a?R
?
.
（I）讨论函数
f
?
x
?
在定义域内的极值点的个数； < br>（II）若函数
f
?
x
?
在x?1
处取得极值，对< br>?x?
?
0,??
?
,f
?
x
?
? bx?2
恒成立，求实数b的取
值范围；
（III）当
0＜x＜y＜e且x?e
时，试比较



2
y1?lny
的大小.
与
x1?lnx
4
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

5
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

6
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

7
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步

8
版权所有@中学联盟网

中学联盟网（）
实现资源互补、达到共同发展、进步



9
版权所有@中学联盟网