郑州市2011—2012学年高一下学期期末考试--数学

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2011—2012学年度下期期末考试
高中一年级 数学 参考答案
一．选择题
DBDAC ABBDA CC
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1
13.1 14. 二 15. 16.
90
7
三、解答题
（本大题共6小题，共70分）
17. 解：(I) 按五个关键点列表：
3
?
5
?
?

x
88
8
??
?

2x -
0
42
?
2sin(2x-)
0 2 0
4

7
?

8
3
?

2
9
?

8
2
?

0 -2
y

描点并将它们用光滑的
曲线连接起来，如图
2


-----------------------------7分

?
(II)由y=sinx图象像右移
o

9
?
?
4
x


个单位后, 再保持纵坐标
8
8
－2

1
不变, 横坐标缩为原来的,
2
最后横坐标不变, 纵坐标伸
长到原来的2倍, 便得到y=f(x)的图象. 也可先伸缩后平移
--------------------10分

18．解：( I)
f(x)?2sin2xcos
-------------------------- ----5分

?
6
-cos2x?a


?3sin2x-cos2x?a
?2sin(2x-)?a

------------------------------4分

6
由题意，
2?a?1
,得
a??1
-------------------------------6分

（II）故
f(x)?2sin(2x-)?1
当
2k
?
??2x-?2k
?
?,k?Z
时，
6 262
即
k
?
?
?
?
???
?
6
?x?k
?
?
?
3
,k?Z
时，函数
f( x)
单调递增；
----------------------8分

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同理，当
k
?
?
?
3
?x? k
?
?
5
?
,k?Z
时，函数
f(x)
单 调递减.
-------------------10分
6
??
??
故,函数
f(x)
单调递增区间为:
?
k
?
?,k
?
?
?
,k?Z

63
??
?
5
?
??
函数
f(x)
单调递减区间为:
?
k
?
?,k
?
?
?
,k?Z

------------------12分

36
??

19．解：（I）作出茎叶图如下


甲


9
7

7 2 2
8

5
9

乙
5
0 5
0 5
------------------------------3分

（II）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件数m=12
m12
因为基本事件总数n=25,所以
p(A)??

-----------------------------6分

n25
（III）派甲参赛比较合适，理由如下：
1
x
甲
?(82?82?79?95?87)?85

5
1
x
乙
?(95?75?80?90?85)?85

--------------8分

5
1
2
22222

s
甲
? （79?85）?（82?85）?（82?85）?（87?85）?（95?85）?31.6
< br>5
1
2
22222
s
乙
?（75?85）?（80? 85）?（85?85）?（90?85）?（95?85）?50

5
------ -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -----10分

??
??

?x
甲
?x
乙
；s
甲
?s
乙


?
甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.
--------------12分


??
20.解: (I)
f(x)?a?b?(3sinx,m?cosx)(cosx,?m?cosx)

22

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即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m< br>2
----------------3分

?
3sin2x1?co s2x
?
1
??m
2
?sin(2x?)??m
2

--------------5分

22
62
?
?
1
?
?
?
?
5
?
?
?
???
(II)由
x?
?
?,
?
,
?2x??
?
?,
?
,
?sin(2x?)?
?
?,1
?
，
6
?
2
?
6
?
66
?
?
63?
11
????m
2
??4
,
?m??2

--------------8分

22
15
?f(x)
max
?1??4??
,
--------------10分
22
????
?
??
?
此时，
sin(2x?)=1
，?
x?
?
?,
?
?2x?=
，
?x?

--------------12分

6626
?
63
?
21．(I)散点图如下

--------------4分

(II)

?
xy
i
i?1
4
i
?66.5

y
5
?
x
i?1
4
2
i

6

?3
2
?4
2
?5
2
?6< br>2
?8
4
3
2

x?4.5

y?3.5

--------------6分


．
．
．
．
3 4 5 6
x
?
?
66.5?4?4.5?3.5
?
66.5?63
?0.7
；
b
86?4?4.5
2
86?81
0
?
?3.5 ?0.7?4.5?0.35
------------------------------8分< br>
?
?Y?bXa
所求的回归方程为
y?0.7
--------------10分
x?0.

3

5
(III)
x?100
时，
y?70.35
(吨)
预测生产100吨甲产品的生产能耗
比技改前降低
90?70.35?19.65
(吨)

--------------12分

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22.解(I) 依题意如图,
P(120cos(?
?
),120sin(?
?
))
,
33
Q(403sin(?< br>?
),120sin(?
?
))
-------------2分
33
∴
t?120cos(
??
y
??
?
?
?
)?403sin(?
?
)

33
?
x
?
3
?
?
1
?
?803
?
cos(?
?
)?sin(?
?
)
?

323
?
2
?
?803cos(?
?
?)

36
?803sin
?
.
?
?(0,)
--------------6分
3
（II）
S?803sin
?
?240sin(
??
?
?
?
?
)?192003sin
?
?sin(?
?
)
--------------8分
33
?
?
3
??
3111
?
?192003si n
?
?
?
cos
?
?sin
?
?9600 3sin2
?
?cos2
?
?
?
??

?
2
?
222
????
2
?
1
?
?
?
?96003
?
sin(2
?
?)?
?
.
?
?(0,)
--------------10分
62
?
3
?
∴
当
?
?


?
6
时,S
最大
?48003.
--------------12分