高一数学函数的单调性教案[1]

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函数的单调性


教学过程设计
一、引入新课
师：请同 学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的
主要区别是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象．）
第一组：

第二组：

二、对概念的分析

引入定义
师：图中
因此
而图中因此
对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有，
在区间[a，b]上是单调递增的，区 间[a，b]是函数
对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有
的单调增区间；
，< br>的单调减区间． 在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数
（师：因此我们可以 说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应??
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．
生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．
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师：很好，我们在学习任何一个概念 的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习
几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函 数和减函数都是对相应的区间而言的，
离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问 题，我们能否说一个函数
在x=5时是递增或递减的？为什么？
生：不能．因为此时函数值是一个数．
说明单调性是局部性质
三、概念的应用
例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．
师：他的证明思路是清楚的．一开始设< br>设
，是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并
（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线， 并标注“①→设”），然后看
，这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完
全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但
美中不足的是他没能说明为什么＜0，没有用到开始的假设“”，不
要以为其显而易见，在这里一定要对 变形后的式子说明其符号．应写明“因为x
1
＜x
2
，所以
，从而＜ 0，即．”这一步可概括为“定符号”（在
黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一 定要有结论，我们把它称之为
第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．
这就是 我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，
如果函数y=f（x）在 给定区间上恒大于零，也可以

小．

调函数吗？并用定义证明你的结论．

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全体定义域上的减函数？
四、课堂小结
生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、
“任意 ”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在
用定义证明函数的单 调性时，应该注意证明的四个步骤．

数．



．（*）


+b＞0．由此可知（*）式小于0，即．



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