2010年高考试题——数学理(全国卷Ⅰ)(河北、河南、山西、广西)

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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题 前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，并贴好条 形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，
在试题卷上作答 无效
。
．．．．．．．．．
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

参考公式：
如果事件
A、B
互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4
?
R
2

如果事件
A、B
相互独立，那么 其中
R
表示球的半径

P(AB)?P(A)P(B)
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
p
，那么
V?
3
?
R
3

4
n
次独立重复试验中事件
A
恰好发生
k
次的概率 其中R表示球的半径
kk
P
n
(k)?C
n
p(1?p)
n?k
(k?0,1,2,…n)


一、选择题
(1)复数
3?2i
?

2?3i
(A)
i
(B)
?i
(C)12-13
i
(D) 12+13
i

(2)记
cos(?80?)?k
,那么
tan100??

1?k
2
1?k
2
kk
A. B. - C. D. -
22
kk
1?k1?k
?
y?1,
?
(3)若变量
x,y
满足约束条件
?
x?y?0,
则< br>z?x?2y
的最大值为
?
x?y?2?0,
?
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{< br>a
n
}中，
a
1
a
2
a
3
=5，
a
7
a
8
a
9
=10，则
a
4
a
5
a
6
=

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(A)
52
(B) 7 (C) 6 (D)
42

35
(5)
(1?2x)(1?
3
x)
的展开式中
x
的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设
A
类选修课3门，
B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各
至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
（7）正 方体ABCD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
B
B
1
与平面
AC
D
1
所成角的余 弦值为
（A）
236
2
（B） （C） （D）
333
3
?
1
2
（8）设
a
=
l og
3
2,
b
=ln2,
c
=
5
,则
（A） a0
(9)已知
F
1
、
F
2
为双曲线C:< br>x?y?1
的左、右焦点，点
P
在C上，∠
F
1
P< br>F
2
=
60
，则
P
到
22
x
轴的距离为
(A)
36
(B) (C)
3
(D)
6

22
（10）已知函数
f
(
x
)=|lg
x
|.若0f
(
a
)=
f
(
b
),则a+2b的取值范围是
(A)
(22,??)
(B)
[22,??)
(C)
(3,??)
(D)
[3,??)

（11）已知圆O
的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
PA?PB
的最
小值为
(A)
?4?2
(B)
?3?2
(C)
?4?22
(D)
?3?22

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB =CD=2,则四面体ABCD的体积的最
大值为
(A)
234383
(B) (C)
23
(D)
333










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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，
在试题卷上作答无效
。
．．．．．．．．．
3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
(13)不等式
2x
2
?1?x?1
的解集是 .
(14)已知
?
为第三象限的角，
cos2
?
??
2
3
?
,则
tan(?2
?
)?
.
54
(15)直线
y?1
与曲线
y?x?x?a
有四个交点，则a
的取值范围是 .
(16)已知
F
是椭圆
C
的一个焦点，
B
是短轴的一个端点，线段
BF
的延 长线交
C
于点
D
，
uuruur
且
BF?2FD
，则
C
的离心率为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)
(注意：在试题卷上作答无效)

．．．．．．．．．．．．
，
b
已知
VABC
的内角
A
，
B
及其对边
a



满足
a?b?acotA?bcotB
，求内角
C
．
(18)(本小题满分12分)
（注意：在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记
X
表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求
X
的分布列及期 望．





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（19）（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD中，SD
?
底面ABCD，A BDC，AD
?
DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱
SB上的一点，平面 EDC
?
平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .




(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知函数
f(x)?(x?1)lnx?x?1
.
（Ⅰ）若
xf'(x)?x?ax?1
，求
a
的取值范围；
（Ⅱ）证明：
(x?1)f(x)?0
.



（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知抛物线
C:y?4x
的焦点为F，过点
K(?1,0)
的直线
l
与
C
相交于
A
、
B
两点，点
A关于
x
轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设
FAFB?








- 4 -
2
2
8
，求
?BDK
的内切圆M的方程 .
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（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．． ．．．．．．
已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,a
n?1
?c?
1
.
a
n
（Ⅰ ）设
c?
51
，求数列
?
b
n
?
的通项公 式；
,b
n
?
2a
n
?2
（Ⅱ）求使不等式a
n
?a
n?1
?3
成立的
c
的取值范围 .




































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