高中数学课程的必修学分为-武汉高中数学老师
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文
科 数 学
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和
第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为
选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答
案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考
试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形
码上
的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅
笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性
(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅
笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题
共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.
已知集合A={x|x
2
+3x+2≤0},B={y|y=2
x
-1,x∈
R},则A∩C
R
B=( )
A.
?
B.{-1} C.[-2,-1] D.[-2,-1)
2.若复数
1?bi
的实部与虚部相等,则实数b等于( )
2?i
A.3 B. 1 C.
1
1
D.
?
3
2
3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)
如图所示,则该几何体的侧面积为( )cm
2
。
A.48
B.12 C.80 D.20
4.若将函数
f(x)?
31
sinx?cosx
的图象
44
向右平移m(0
)个单位长度,得到的图
1
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
象关于原点对称,则m=( )
A.
C.
5
?
?
B.
6
6
2
?
?
D.
3
3
5.
已知命题
p:?x?R,x?2?lgx
,命题
q:?x?R,x
2
?0
,则
(
)
A.
命题
p?q
是假命题
B.
命题
p?q
是真命题
C.
命题
p?(?q)
是真命题
D.
命题
p?(?q)
是假命题
6.已知a是函数
f(x)?2?log
1
x
的零点,若0
f(x
0
)
的值满足( )
2
x
A.
f(x
0
)
=0
B.
f(x
0
)
>0
C.
f(x
0
)
<0
D.
f(x
0
)
的符号不确定
7.若函数f(x)=(k-1)a
x
-a
-x
(a>0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x
)=log
a
(x+k)
的图象是( )
A B
C D
x
2
y
2
8.已知F是
双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左焦点,E是该双曲线的右
顶点,过点F
ab
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则
该双曲线的
离心率e的取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(1,2) C.(1,1+
2
) D.(2,1+
2
)
?
2x?y?0
1
9.已知正数x,y满足
?
,
则
z?4
?x
?()
y
的最小值为( )
2
?
x?3y?5?0
A.1
B.
1
1
3
1
2
C.
D.
16
432
?
a,a?b?1,
10.对实数
a和
b
,定义运算“
?
”:
a?b?
?
.设函数
?
b,a?b?1.
f
?
x
?
?
?
x
2
?2
?
?
?
x?1
?
,
x
?R
.若函数
y?f
?
x
?
?c
的图象与
x
轴恰有两个公共
点,则实数
c
的取值范围是( )
A.<
br>?
?1,1
?
?
?
2,??
?
B.
?
?2,?1
?
?
?
1,2
?
C.
?
??,?2
?
?
?
1,2
?
D.
?
?2,?1
?
2
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,
5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
f(sin1)?f(cos1)
f(sin)?f(cos)
A.
B.
66
C.
??
f(cos
2
?
2
?
f(cos2)?f(sin2)
)?f(sin)
D.
3
3
12.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)
对称,若任意
的x,y∈R,不等式f(x
2
-6x+21)+f(y
2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x
2
+y
2
的取值范围是(
)
A.(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D.
(9,49)
开始
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第
21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题
~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 如右图所示的程序框图的输出值
y?(1,2]
,
则输入值
x?
。
输出
y
结束
输入
x
否
x?0?
是 y?log
2
(x?1)
y?2
?x
?1
14.把一个
半径为
5
3
2 cm
的金属球熔成一个圆锥,
使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的
高为__________.
2<
br>15.P为抛物线
y?4x
上任意一点,P在
y
轴上的射影为Q,点M
(4,5),则PQ与PM
文科数学试卷 第
3页(共6页)
长度之和的最小值为 .
16.已知AD是ΔABC的中线,若∠A=12
0°,
AB?AC??2
,则
|AD|
的最小值是______.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,a
n+1
=2S
n
+1(
n?N
*
).
(Ⅰ)当t为何值时,数列{a
n
}是等比数列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下
,若等差数列{b
n
}的前n项和T
n
有最大值,且T
3
=
15,又
a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
成等比数列,求T
n
.
18.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=2,AA
1
=1,D是
BC的中点,点P在平面BCC
1
B
1
内,PB
1
=PC
1
=
2
.
(Ⅰ)求证:PA
1
⊥BC;
(Ⅱ)求证:PB
1
∥平面AC
1
D;
(Ⅲ)求
V
A
1
?ADC
1
.
3
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
19.(本小题满分12分)
从某学校的
800
名男生中随机抽
取
50
名测量身高,被测学生身高全部
介于
155
cm和
195
cm之间,将测量结
果按如下方式分成八组:第一组
[
155
,
160
),第
二组[
160
,
165
),
…,第八组[
190
,
195
],右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图的
第六组的人数为
4
人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的
800
名男生的身高的中位数以
及身高在
180
cm以上(含
180
cm)的人
数;
(Ⅲ
)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分
别为
x,y<
br>,事件
E?
{
x?y?5
},事件
F?
{
x
?y?15
},求
P(E?F)
.
20.
(本小题满分12分)
1
5
1,
?
到抛物线C:y
2=2px(p>0)的准线的距离为.如图,在直角坐标系xOy中,点P
?
?
2
?
4
点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,
且线段AB被直线OM平分.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
设
f(x)?e(ax?x?1)
.
(I)若a>0,讨论
f(x)
的单调性;
(Ⅱ)x
=1时,
f(x)
有极值,证明:当
?
∈[0,
请考生在
第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时
用2B铅笔在答题卡
上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,
点D在AB上,DE⊥EB.
x2
频率组距
频率组距
0.06
0.04
0.016
0.008
O
15516
身高
身高(cm)
(cm)
一部分,已知第一组与第八组人数相同,
?
]时,
|f(cos
?
)?f(sin
?
)|?2<
br>
2
4
河南教考资源信息网
http: 版权所有·侵权必究
(Ⅰ)求证:AC是ΔBDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若AD=
23
,AE=6,求EC的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标方程为<
br>?
?
数,0≤
?
<
?
).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线
l
经过点(1,0),求直线
l
被曲线C截得的线段AB的长.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若
g(x)?
?
x?tcos
?
4cos
?
,直线的参数方程为( t为
参
l
?
2
y?1?tsin
?
sin
?
?
1
的定义域为R,求实数m的取值范围.
f(x)?m
5
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
银川一中届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答答案
一、选择题:
题号
1
答案
C
2
A
3
C
4
A
5
C
6
C
7
A
8
B
9
C
10
B
11
D
12
C
二、填空题:
?1?
?
1,3
?
14. 20 15.
13.
?
?
?log
2
3,
三、解答题:
17.
18.
?
34?1
16. 1
4
?0.08
,所以第七组的频率为
50
1?0.08?5?(0
.008?2?0.016?0.04?2?0.06)?0.06
; ……………………………4分
(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为
0.008?5?0.04
,
身高在第二组[160,165)的频率为
0.016?5?0.08
,
身高在第三组[165,170)的频率为
0.04?5?0.2
,
身高在第四组[170,175)的频率为
0.04?5?0.2
,
由于<
br>0.04?0.08?0.2?0.32?0.5
,
0.04?0.08?0.2?0.
2?0.52?0.5
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
m
,
则
170?m?175
由
0.04?0.08?0.2?(m?170)?
0.04?0.5
得
m?174.5
19.(Ⅰ)第六组的频率为
6
河南教考资源信息网
http: 版权所有·侵权必究
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
174.5
…………………………6分
由直方图得后三组频率为
0.06?0.08?0.008?5?0.18
,
所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为
0.18?800?144
人.
………………8分
(Ⅲ)第六组
[180,185)
的人数为4人,设为
a,b,c,d
,第八组[190,195]的人数为2人, 设
为
A,B
,则有
ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,a
B,bB,cB,dB,AB
共15种情况,
因事件
E?
{
x?y
?5
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件
E
包含的基
本事
件为
ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB
共7种情况,故
P(E)?
. ……………………10分
15
由于
x?y
max
?195?180?15
,所以事件
F?
{
x?y?15
}
是不可能事件,
P(F)?0
[来
7
由于事件
E
和事件
F
是互斥事件,所以
P(E?F)?P(E)?P(F)?
1
2pt=1,
??
??
p=
2
,
20.解:(1)由题意得
?
p5
得
?
1+=,
??
?
2
4
?
t=1.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由(1)知M(1,1),
∴直线OM为y=x,故可设线段AB的中点坐标为Q(m,m).
由(1)得抛物线C的方程为y
2
=x,设直线AB的斜率为k(k≠0).
?
y
1
2
=x
1
,
?
由
?2
得(y
2
-y
1
)(y
1
+y
2<
br>)=x
2
-x
1
,得k·2m=1,
?
y=x,<
br>?
22
1
所以直线的方程为y-m=(x-m),即x-2my+2m
2
-m=0.
2m
2
?
?
x-2my+2m-m=0,<
br>由
?
2
整理得y
2
-2my+2m
2
-m=
0,
?
y=x,
?
Δ=4m-4m
2
>0,y
1
+y
2
=2m,y
1
y
2
=2m
2
-m.
1
从而得|AB|=1+
2
|y
1
-y
2
|=1+4m
2
4m-4m
2
.
k
设点P到直线AB的距离为d,则
|1-2m+2m
2
|
d=
2
,
1+4m
设△ABP的面积为S,
1
则S=|AB|·d=|1-2(m-
m
2
)|·m-m
2
.
2
由Δ=4m-4m
2
>0,得0<m<1.
1
令t=m-m
2
,0<t≤,则S=t(1-2t
2
).
2
1
设S=t(1-2t
2
),0<t≤,则S′=1-6t
2
.
2
1
6
0,
?
, 由S′=1-6t2
=0,得t=∈
?
6
?
2
?
661
0<t<时,S′>0,<t≤时,S′<0,
662
66
所以S
max
=,故△ABP面积的最大值为.
99
7
………12分
15
[来源: .Com]
7
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
8
河南教考资源信息网 http:
版权所有·侵权必究
9