《对数的概念》教学设计

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《对数的概念》教学设计
一、教材分析
《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理 解基本
的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。
本节 课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函
数的入门。在本模块中 ，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容， 它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解
决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用 。通过本节课的学习，可以让学生理解对数
的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对 数函数作好准备。同时，通过
对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养 学生的逻辑思维
能力都具有重要的意义。
二、学情分析
必修一是学生进入高中接触 的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的
学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性 ，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的
恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体 会了对立统一、相互联系、相互
转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学 生已具备了探索发
现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用 类比、
等价转化、归纳等数学思想方法的学习。
三、设计思路
学生是教学的主体, 本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，
使学生化被动为主动。本节课我利用多 媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中
认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重 难点上，我步步设问、启发学生的思维,
通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地 突破难点和提高教学效率。
结合高一数学组承担的课题《教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价、反 思 及 有 效 教 学 研 究》通
过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑 ，掌握学习的主动权，提高课堂教
学效率。
四、三维教学目标
知识目标：1.理解 对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理
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解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型 ，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察
分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分 组探究进行活动，掌握对数的
重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。使学生
认识到
数学的科学价值，应用价值和文化价值。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
六、教学过程设计
创设情境，引入新课
（一）引例
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?
分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得
?
1
?
??
?
2
?
x
5
?
1
32

?
1
?
??
?0.125
(2)可设取x次,则有
?
2
?

?
1
?
??
?0.125
?
抽象出:
?
2
?
x
x??

2、根据国务院发展研究中心2 000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我
国GPD为a亿元，如果每年平均增 长7.3%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？
x
(1?7.3%)?2
分析:设经过x年,则有
x
(1?7.3%)?2
?x??
抽象出:
【设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x
的情况 ，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研
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中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】
创新探究，进入新课
一、对数的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是
数,记作
log
a
a
b
=N 那么数 b叫做 a为底 N的对
N?b
，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式
log
a
N
二、对数式与指数式的互化（板书）

【设计 意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同
时注意对数的书写，避 免因书写不规范而产生的错误。】

幂底数 ← a → 对数底数
指数 ← b → 对数
幂 ← N → 真数
思考：
①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？
②是否是所有的实数都有对数呢？
结论：负数和零没有对数
【设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形 式的区别，a、b和N
位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】
三、两个重要对数（板书）
①常用对数：
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以10为底的对数
②自然对数：
以无理数e=2.71828?为底的对数的对数
log
10
N
, 简记为: lgN
log
e
N

简记为: lnN .
注意：两个重要对数的书写
【设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。】
课堂练习
1 将下列指数式写成对数式：
（1）
2?16
（2）
a
5
（3）
4
3
?3
?
b
1
27

?
1
?
??
?0.45
?20
（4）
?
2
?

2 将下列对数式写成指数式：
（1）
log
5
125?3
（2）
（3）
log
10
a??1.069

3 求下列各式的值：
log
1
3??2
3

（1）
log
2
64
（2）
log
9
27

【设计意图：本练习让学生独立阅读课本P6 3例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与
指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生 指出对数式与指数式互化时应
注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】
四、对数的性质
探究活动1
求下列各式的值：
（1）
log
3
1?
0 （2）
lg1?
0
（3）
log
0.5
1?
0 （4）
ln1?
0
思考：你发现了什么？
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结论：“1”的对数等于零，即
log
a
1?0
类比：
a
探究活动2
求下列各式的值：
0
?1

（1）
log
3
3?
1 （2）
lg10?
1
（3）
log
0.5
0.5?
1 （4）
lne?
1
思考：你发现了什么？
1
loga?1
a
a
结论：底数的对数等于“1”，即 类比：
?a

探究活动3
求下列各式的值：
log3
（1）
2
2
?
3 （2）
7
log
0.4
89
0.4?
89 （3）
log
7
0.6
?
0.6
思考:你发现了什么?
结论：对数恒等式:
a
探究活动4
求下列各式的值:
5
4
log0.9?
5
log3?
（1）
3
4 （2）
0.9
8
lne?
8 （3）
log
a
N
?N


思考:你发现了什么?
结论：对数恒等式:
log
a
a
n
?n

【设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结
论。通 过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。
培养学生类比、分析 、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的
基本性质。】
小结：
负数和零没有对数
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“1”的对数等于零， 即
log
a
1?0

底数的对数等于“1”， 即
log
a
a?1

log
a
N
a?N
对数恒等式:
对数恒等式:
log
a
a
n
?n

【设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】
五、巩固练习
1、课本P64 练习
2、提高训练
(1)已知x满足等式
log5
?
log
3
(log
2
x)
?
?0
，求
log
16
（2）求值：
log
2.5
6.2 5?lg
x
值
1
?lne

100
【设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。】
归纳小结，强化思想
1、 引入对数的必要性----对数的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是
对数。记作
a
b
=N，那么数b叫做以a为底，N的

log
a
N?b

2 、指数与对数的关系（板书）

3、对数的基本性质
负数和零没有对数
log
a
1?0

log
a
a?1

log
a
N
对数恒等式:
a?N

log
a
a
n
?n

【设计意图：总结是一堂课内 容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本
节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的 作用。为下一课时对数的运算打下扎实
的基础。】
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课程结束，布置作业
一、课本P74习题2.2 A组 第1、2题
3x?2y
log2?x,log3?y
a
aa
二、已知，求的值
三、求下列各式的值：

（1）
2
?log
2
3
（2）
2
（4）
3
2log
2
5

（3）
3
2log
9
5
1?2log
3
4
【设计意图：作 业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，
弥补教学中的不足。】
教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通 过结合
多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固
学生对对数的掌握。在整个教学中，以学生为主体，以小组讨论的形式学习本课内容，培养
了学生严谨 的数学素养和勇于探索的创新精神。
板书设计：

2.2.1 对数的概念
一、对数的概念


log
a
N
二、指对互化

三、两个常用对数
1.常用对数 简记为: lgN （以10为底）
2.自然对数 简记为: lnN （以e为底）
四、对数的性质
1、负数和零没有对数
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2、“1”的对数等于零， 即
log
a
1?0

3、、底数的对数等于“1”， 即
log
a
a?1

log
a
N
a?N
4、对数恒等式:
五、 作业
六、 小结（多媒体）


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log
n
a
a?n


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