2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练 十八 同角三角函数的基本关系及诱导公式

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课时分层提升练 十八
同角三角函数的基本关系及诱导公式
……………………25分钟 50分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019·青岛模拟)若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为
( )
A. B.± C.- D.±
【解析】选A.因为cos(π-α)=-cos α=-,
所以cos α=.
所以cos(-2π-α)=cos(-α)=cos α=.
2.已知α是第四象限角,且tan α=-,则sin α= ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为α是第四象限角,所以sin α<0.
由tan α=-,得=-,
所以cos α=- sin α.
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由sin
2
α+cos
2
α=1,得sin
2
α+(-sin α)
2
=1,
所以sin
2
α=1,sin α=±.
因为sin α<0,所以sin α=-.
3.已知α∈(0,π),且sin α+cos α=
A.- B.- C.
,则sin α-cos α= ( )

,可知sin α>0,cos α<0,
D.
【解析】选D.由α∈(0,π),且sin α+cos α=
所以sin α-cos α>0,(sin α+cos α)
2
=,得2sin αcos α=-,
(sin α-cos α)
2
=1-2sin αcos α=,
所以sin α-cos α=.
4.(2016·全国卷Ⅲ)若tan α=,则cos
2
α+2sin 2α= ( )
A. B. C.1 D.
【解析】选
2
α+2sin 2α===.
5.在平面直角坐标系x Oy中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非
负半轴上,终边经过点P(3,4),则sin
A.- B.- C. D.
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= ( )

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【解析】选B.因为角α的终边经过点P(3,4),
所以sin α=,cos α=.
所以sin
=-sin
=-sin
=-cos α=-.

二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知sin(3π-α)=-2sin
________.
【解析】由sin(3π-α)=-2sin
sin α=-2cos α,即tan α=-2,
sin αcos α=
答案:-
7.已知cos
【解析】因 为sin
2
所以sin
2
=1-=.
.
=,0<α<,则sin
+cos
2
=1,
=________.
==-.
,得
,则sin αcos α的值为
因为0<α<,所以<α+<
所以sin=.
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答案:
是关于x的方程x
2
-kx+k
2-3=0的8.(2019·天津模拟)已知tan α,
两个实根,且3π<α<π,则cos α+sin α=________.
【解析】因为tan α·
而3π<α<π,则tan α+
则sin α=cos α=-
答案:-
=k
2
-3=1,所以k=±2,
=k=2,得tan α=1,
. ,所以cos α+sin α=-
三、解答题
9.(10分)已知cos(π+α)=-,且角α在第四象限,计算:
(1) sin(2π-α).
(2) (n∈Z).
【解析】因为 cos(π+α)=-,
所以 -cos α=-,cos α=.
又角α在第四象限,
所以sin α=-=-.
(1) sin(2π-α)=sin[2π+(-α)]
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=sin(-α)=-sin α=
(2)
.

=
==

=-=-4.
……………………20分钟 40分
1.(5分)已知tan θ+=4,则cos
2
= ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.由tan θ+
得+==4,
=4,
所以sin 2θ=.
又cos
2
===.
2.(5分)(2020·南宁模拟)已知tan θ=2,则
( )
A. B. C. D.
【解析】选C.方法一:+sin
2
θ=+
+sin
2
θ的值为

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=+,
将tan θ=2代入,得原式=.
方法二:tan θ=2=,在平面直角坐标系xOy中,
不妨设θ为锐角,角θ的顶点与原点O重合,
始边与x轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2).
则|OP|=,
,cos θ=, 由三角函数的定义,得sin θ=
所以+sin
2
θ=+=.
3.(5分)已知cos
________.
=,且-π<α<-,则cos的值 为
【解析】因为-π<α<-,所以-
又已知cos
所以sin
cos
=-.
=cos
=-
=,
,
<+α<-,
=sin
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答案:-
4.(5分)若tan
2
x-sin
2
x=,则tan
2
xsin
2
x=________.
【解析】tan
2
xsin
2
x=tan
2
x(1-cos
2
x)
=tan
2
x-tan
2
xcos
2
x=tan
2
x-sin
2
x=.
答案:
5.(10分)已知θ∈(0,π),且sin θ,cos θ是方程25x
2
-5x-12=0的
两个根,求sin
3
θ+cos
3
θ和tan θ-的值.
【解析】方程25x
2
-5x-12=0的两根分别为和-.
因为θ∈(0,π),且sin θcos θ=-<0,
所以sin θ>0,cos θ<0,
则sin θ=,cos θ=-,
所以sin
3
θ+cos
3
θ=+
=-=,
tan θ-=-=-=-+=-.
6.(10分)已知A(-2,t)是角α终边上的一点,且sin α=-.
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(1)求t,cos α,tan α的值.
(2)求的值.
【解析】(1)因为A(-2,t)是角α终边上的一点,
且sin α=-
所以sin α=
,
==-,
且t<0,
平方得==,
即5t
2
=4+t
2
,即t
2
=1,
则t=-1.
所以A(-2,-1),
则cos α===-,
tan α=.
(2)==
==tan α=.

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