2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练 二十八 数系的扩充与复数的引入

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课时分层提升练 二十八
数系的扩充与复数的引入
……………………25分钟 50分
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2019·全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 选C.由z=-3+2i可得=-3-2i,故对应点的坐标为(-3,-2),此
点在第三象限.
2.(2019·宁德模拟)复数= ( )
A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i
【解析】选A.===-1-i.
3.已知复数z满足(1-i)z=2i(其中i为虚数单位),则|z|= ( )
A. B. C. D.2
【解析】选A.由(1-i)z=2i,得
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z===-1+i,
所以|z|=.
= ( ) 4.若z=1+2i,则
A.1 B.-1 C.i D.-i
【解析】选C.因为z=1+2i,所以=1-2i,
所以z·=(1+2i)(1-2i)=5,
所以==i.
5.(2019·全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z= ( )
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
【解析】选D.z(1+i)=2i,z=
6.设复数z满足z=
A.3 B.
==i(1-i)=1+i.
,则|z|= ( )
C.9 D.10
==2-i, 【解析】选A.满足z=
则|z|==3.
7.(201 9·遂宁模拟)已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭
复数=
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( )
A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i
【解析】选B.因为z=a+i,
所以z+=2a=4,得a=2.
所以复数z的共轭复数=2-i.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2 018·江苏高考)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z
的实部为_______ _.
【解析】设z=a+bi,则i·(a+bi)=ai+bi
2
=ai-b= 1+2i,故a=2,b=-1,故
z=2-i,实部为2.
答案:2
9.设复数z满足zi=3+2i(i为虚数单位),则z的模为________.
【解析】因为复数z满足zi=3+2i,
设z=a+bi,有(a+bi)i=3+2i,
解得a=2,b=-3,所以z的模为
答案:
.
10.若复数z满足z· 2i=|z|
2
+1(其中i为虚数单位),则
|z|=________.
【解析】设z=a+bi,
因为复数z满足z·2i=|z|
2
+1(其中i为虚数单位),
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所以(a+bi)·2i=a
2
+b
2
+1,
所以2ai-2b=a
2
+b
2
+1,所以
解得a=0,b=-1,所以|z|=
答案:1
=1.
……………………15分钟 30分
1.(5分)(2019·全国卷Ⅰ)设z=
A.2 B. C.
,则|z|= ( )
D.1
【解题指南】先由复数的除法运算(分母实数化),求得z,再求|z|.
【解析】选C.因为z=
所以z==-i,
,
所以|z|==,故选C.
,若=z,则a= ( ) 2.(5分)已知a∈R,复数z=
A.1 B.-1 C.2 D.-2
【解析】选B.
z===+a-1
=(a-1)-(a+1)i,则=(a-1)+(a+1)i,
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因为=z,所以a+1=0,得a=-1.
3.(5分)(2019·浙江高考)复数z=
|z|=________.
(i为虚数单位),则
【解析】z===,
所以|z|=
答案:
=.
4.(5分)已知复数z
1
=2+i,z
2
=3+2 i,则z=在复平面内所对应的点位于
第________象限.
【解析】因为z
1
=2+i,z
2
=3+2i,
所以z====+i,
,位于第一象限. 所以z=在复平面内所对应的点的坐标为
答案:一
5.(10分)若1+i是关于x的实系数方程x
2
+bx+c=0的一个复数根.
(1)试求b,c的值.
(2)1-i是否是所给方程的根,试给出判断.
【解题指南】(1)由复数相等列出关于b,c的方程组求解.
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(2)代入方程验证即可.
【解析】(1)由于1+
根,则(1 +i)
2
+b(1+
i是关于x的实系数方程x
2
+bx+c=0的 一个复数
i)+c=0,整理得(b+c-1)+(2+b)i=0,
则
即b=-2,c=3.
解得
(2)由(1)得方程为x
2
-2x+3=0,
把1-
=1-2< br>即1-
所以1-
i代入方程左边得(1-
i+2i
2
-2+2
i)
2
-2(1-i)+3
i+3=1-2-2+3=0,
i满足方程x
2
-2x+3=0,
i是所给方程的根.
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