专题4.4+新题强化训练04高考数学备考优生百日闯关系列+Word版含解析】

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专题四 高端试题强化训练第四关
一、选择题
1．已知
a?R
，且
a?0,i
是虚数单位，
a?i
?2
，则
a?
（ ）
2?i
A. 4 B.
32
C.
19
D.
25

【答案】C

2．在等腰直角
（ ）
A. B. C. D.
中，，在边上且满足：，若，则的值为
【答案】A
【解析】

，
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三点共线，
由题意建立如图所示坐标系,设
则
直线
直线
的方程为
的方程为
，
x+y=1，
，
，
，
,
，
，
故选：A.
，
，
故联立解得,
故
故
故
故
故
3．下列叙述中正确的是（ ）
A. “
m
=2”是“
l
1
：
2x?
?
m?1
?
y?4?0
与
l
2
：
mx?3y?2?0
平行”的充分条件
B. “方程
Ax?By?1
表示椭圆”的充要条件是“
A?B
”
2
C. 命题“
?x?R,x?0
”的否定是“
?x
0?R,x
0
?0
”
22
2
D. 命题“
a< br>、
b
都是偶数，则
a
+
b
是偶数”的逆否命题为“< br>a
+
b
不是偶数，则
a
、
b
都是奇数”
【答案】A
【解析】 “方程
Ax?By?1
表示椭圆”的充要条件是“< br>A?B
”且
A?0,B?0

2
命题“
?x?R, x?0
”的否定是“
?x
0
?R,x
0
?0
” < br>22
2
命题“
a
、
b
都是偶数，则
a
+
b
是偶数”的逆否命题为“
a
+
b
不是偶数，则
a
、
b
不都是偶数”
若
l
1
：
2x ?
?
m?1
?
y?4?0
与
l
2
： mx?3y?2?0
平行,则
2:m?
?
m?1
?
:3 ?4:
?
?2
?
?m?2或?3
,
所以A对,选A. < br>?
x?y?2?0
yx
?
4．设实数x，y满足
?
x ?2y?5?0
，则
z??
的取值范围是 （ ）
xy
?
y?2?0
?
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A．
[,
110
15510
]
B．
[,]
C．
[2,]
D．
[2,]

3223
33
y1
的取值范围是
[ ,2]
，结合对勾函数的性质，可知
x3
【答案】D
【解析】画出约束条件 所对应的可行域，可以求得
z?
yx
10
?
?[2,]
，故 选D．
xy
3
的图象大致是（ ） 5．函数
A. B.
C.
【答案】B
D.
6．已知函数
f
?< br>x
?
?2
，且
f
?
log
2
m?
?f
?
2
?
，则实数
m
的取值范围为（ ）
x
A.
?
4,??
?
B.
?
0,
?
C.
?
??,
【答案】D < br>?
?
1
?
4
?
?
?
1
??
1
?
?4,??
D.
??
??
0,
?
?
?
4,??
?

4
??
4
?
【解析】由题意得函数
f
?
x
?
?2
为偶函数，且在
?
??,0
?
上单调递减， 在
?
0,??
?
上单调递增．
x
∵
f
?
log
2
m
?
?f
?
2
?
，
∴
log
2
m?2
，
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即
log
2
m?2
或
log
2
m??2
，
解得
m?4
或
0?m?
1
．
4
?
?
1
?
?
?
?
4,??
?
．选D．
4
?
∴实数
m
的取值范围为
?
0,
7. 已知函数
f
?
x
?
?a?log
2
x
2< br>?2x?a
的最小值为8，则（ ）
A.
a?
?
4,5
?
B.
a?
?
5,6
?
C.
a?
?
6,7
?
D.
a?
?
7,8
?

【答案】B
??
< br>8．已知点是
，
的中位线上任意一点，且
，记，
，实数
，满足
，则取最大值时，
，设，，
的面积分别为的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
由条件可知 ， ，
的中点处，此时，
，那么
，所有
，等号成立的条件为
， ，故选 ，说明点在线段
D.
uuruuuruuur
uuuruur
9. 已知点
A
，
B
，
C
在圆
x?y?1
上，满足
2OA?AB?AC?0< br>（其中
O
为坐标原点），且
AB?OA
，则
22
uu ur
uur
向量
BA
在向量
BC
方向上的投影为（ ）
A．
1
B．1
2
1
C．
?1
D．
?

2
【答案】A
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uuuruuuruuuruuuru uuruuuruuur
【解析】由
2OA?AB?AC?(OA?AB)?(OA?AC)? 0
，得
OB??OC
，即
O,B,C
三点共线，又
uuur
uuuruur
π1
AB?OA
，故所求的投影为
|BA|cos?
.故选A．
32
10. 在
?ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
sinC?sin2B
，且
b?2
，
c?
（ ）
A.
3
，则
a
等于
1
B.
3
C. 2 D.
23

2
【答案】C
【解析】∵sinC=sin2B=2sinBcosB，且b=2，c=
3
，
∴由正弦定理可得：
233
?
，由于sinB≠0，可得：cosB=，
sinB2sinBcosB4
2
∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得： 4=a+3﹣2×
a?3?
可得：2a﹣3a﹣2=0，
∴解得：a=2，或﹣
故选：C．
11. 已知函数
f
?
x
?
?sin
?
2x?
?
?

?
?
?
2
222
3
，
4
1
（舍去）．
2
?
?
?
?
2
?
?
的最小正周期为
T
，将曲线
y?f
?
x
?
向左平移
T
个单位之
4
后，得到曲线
y?si n
?
2x?
?
?
?
?
?
，则函数
f
?
x
?
的一个单调递增区间为（ ）
6
?
?
?

?
A.
?
?
?
??
??
??
?
?
??
??
?
2
?
，
?
B.
?
?，
?
C.
?
，
?
D.
?
，
?
12 3
??
312
?
?
32
??
23
【答案】 A
【解析】
T?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
，由题意
f
?< br>x
?
?sin
?
2
?
x?
?
??
?sin
?
2x?
?
，
2
4
?< br>6
?
3
??
?
?
2k
?
?
?
2
?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2
，
k
?
?
?
12
?x?k
?
?
5
?
,k?Z
，只有A符合，故选A.
12
xe
x
?m?0
有三个不相等的实数解
x
1
,x
2
, x
3
，且
x
1
?0?x
2
?x
3
，其中12. 若关于
x
的方程
x
?
x
ex?e
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?
?
x
??
x
?
?
x
m?R
，
e?2.71828L
为自然对数的底数，则
?
x
1
1?1
??
x
2
2
?1
??
x
3
3
?1
?
的值为（ ）
?
e
??
e
??
e
?
A. 1 B.
e
C.
m?1
D.
1?m

【答案】A
2
xe
x
x1
x1
?m?0
【解析】化简
x
?
，可得，令，原式可化为
=tt??m?0
， < br>??m?0
ex?e
x
e
x
t?1
e
xx
?1
e
x
?t
2
?
?
m?1
?
t?
?
m?1
?
?0
，由韦达定理可得
ta
?t
b
??
?
m?1
?
,t
a?t
b
?m?1
，
?
?
x
?
?x
?
?
x
1
1
?1
??
x
3
3
?1
?
?
?
t
1
?1
??t
3
?1
?

=t
1
t
3
+
?
t
1
?t
3
?
?1=-
?
m? 1
?
?m?1+1=1
，
?
e
??
e
?
?
x
??
x
?
?
?
x
1
1
?1
??
x
2
2
?1
?
?
?< br>t
1
?1
??
t
2
?1
?

=t
1
t
2
+
?
t
1
?t
2< br>?
?1=-
?
m?1
?
?m?1+1=1
， 两式相 乘可得
?
e
??
e
?
??
?
x
1
??
x
2
?
?
x
3
?
x
1
??
x
2
?
?
x
3
，即
?1? 1?1?1?1?1
?
x
1
??
x
2
??
x
3
?
x
1
??
x
2
??
x3
?1
?
的值为
1
，故选A.
?
?
e
??
e
??
e
?
e
??
e
??
e
??
二、填空题
13．如图，在棱长为
2
的正四面体< br>S?ABC
中，动点
P
在侧面
SAB
内，
PQ?< br>底面
ABC
，垂足为
Q
，
22
若
PS?32
PQ
，则
PC
长度的最小值为________.
4

【答案】
11

2
【解析】作
PH? AB
于
H
，连接
QH
，则
?PHQ
为二面角的平面 角，设
AB
中点为
G,S
在
?ABC
的射
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1影为
O'(O'
为
?ABC
的中心），则
?SGO'
也 是二面角的平面角，
sin?PHQ?sin??SGO'?
32
，
4
?PH?
32
PQ,

?PH?PS
，即
P
是到定点与定直线等距离的动点轨迹，即
P
的轨迹是以
AB
为准 线，
4
以
S'
为焦点的抛物线，
SH
的中点
O
是抛物线顶点，
O
到
C
的距离就是
PC
的最小值，由余弦定理可知， ?
3
?
PC
2
?
?
?
2
?< br>?
?
??
?2?
2
?
3
?

2
311111
11
?3??,

PC?
，故答案为.
2342
2
n
14．已知数列
a
n
?3
，记数列{
a
n
}的前
n
项和 为
T
n
，若对任意的
n
∈N* ，
(T
n
?)k?3n?6
恒成立，
3
2
则实数 k 的取值范围 ．
【答案】
k?
2

27
15．已知
a,b
为正实数，直线
y?x?a
与曲线
y?ln
?
x?b
?
相切，则
【答案】9
【解析】
y?ln?
x?b
?
的导数为
y'?
14
?
的最小值为 __________．
ab
11
，由切线的方程
y?x?a
得切 线的斜率为
1
，可得
=1
，
x?bx?b
所以切点的横坐标 为
1?b
，切点为
?
1?b,0
?
，代入
y?x? a
，得
a?b?1,Qa,b
为正实数，则
14b4ab4a
?14
?
??
?
a?b
?
?
?
?
?1?4???5?2??5?4=9
，当且仅当
ababab
?
ab< br>?
14
2a?b
时，等号成立，
?
的最小值为
9
，故答案为
9
.
ab
16. 已知
A,B
是单位圆
O
上的两点（
O
为圆心），
?AOB?120
，点
C
是线段
AB
上 不与
A、B
重
o
uuuuruuur
CN
的取值范围是（ ） 合的动点.
MN
是圆
O
的一条直径，则
CMg
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A．
[?
31
,0)
B．
[?1,1)
C.
[?,1)
D．
[?1,0)

42
【答案】A
uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuu ruuuruuur
2
uuur
2
【解析】
CMgCN?(OM?O C)?(ON?OC)?OM?ON?OC??1?OC,Q
?AOB?120
o
，点
C
是
uuuuruuur
uuur
13
CN?
[? ,0)
，故选A. 线段
AB
上,
?|?C|?[,1),?

CMg
24

三、解答题
17．已知数列{a
n
}是等比数列，首项a
1
=1，公比q＞0，其前n项和为S
n
，且S
1
+a
1
，S
3
+a
3
，S
2
+a
2
成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
?
1
?
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足
a
n?1?
??
?
2
?
a
n
b
n
，T
n
为数列{b
n
}的前n项和，若T
n
≥m恒成立，求m的 最大值．
?
1
?
【答案】（Ⅰ）
a
n
?
??
?
2
?
n?1
；（Ⅱ）
1
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为
S
1
?a
1
，
S
3
?a
3
，
S
2
?a
2成等差数列，所以
所以
4a
3
?a
1
，因为数列
?
a
n
?
是等比数列，所以
2
?
S
3< br>?a
3
?
?
?
S
1
?a
1
?
?
?
S
2
?a
2
?
，
n?1< br>a
3
1
??q
2
，又
q?0
，
a< br>1
4
1
?
1
?
所以
q?
，所以数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?
??
2
?
2
?
（Ⅱ）因为
T
n
?m
恒 成立，所以只需
T
min
；
n?1a
n
b
n?
1
?
?m
即可，由（Ⅰ）知
a
n
?
??
?
2
?
?
1
?
，又
a
n?1
?
??
?
2
?
，所以
b
n
?n? 2
n?1
，利用错位相减法即可求得数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
，通过
T
n?1
?Tn
的正负确定
T
n
的单调性，进
而求得
T
n< br>的最小值，即可求得
m
的最大值．
试题解析：（Ⅰ）因为
S
1
?a
1
，
S
3
?a
3
，
S
2
?a
2
成等差数列，
所以
2
?S
3
?a
3
?
?
?
S
1
?a
1
?
?
?
S
2
?a
2
?
，
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所以
?
S
3
?S
1
??
?
S
3
?S
2
?
?2a
3
?a
1
?a
2
，
所以
4a
3
?a
1
，
因为数列
?
a
n
?
是等比数列，
所以
a
3
1
??q
2
，
a
1
4
又
q?0
，所以
q?
1
，
2
n?1
?
1
?
所以数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?
??
?
2
?
；
（Ⅱ）因为
T
n
?m
恒成立，所以只需
?T
n
?
min
?m
即可，
?
1
?< br>由（Ⅰ）知
a
n
?
??
?
2
?
n? 1
所以
b
n
?n?2
，
n?1
?
1?
，又
a
n?1
?
??
?
2
?
a
n
b
n
，
T
n
?1?2
0
?2?2
1
?3?2
2
?????
?
n?1
??2
n?2
?n?2
n?1
，
2T
n
?1? 2
1
?2?2
2
?3?2
3
?????
?
n?1
?
?2
n?1
?n?2
n

n?1n
所以
?T
n
?1?2
0
?
?
2?1
?< br>?2
1
?
?
3?2
?
?2
2
??? ??
?

?
n?n?1?2?n?2
??
??
?T
n
?2?2?2?????2
故
T
n
?
?
n?1
?
?2?1

n
n?1
所以
T
n?1
?n?2?1

0 12n?1
?n?2?
n
11?2
n
??
?n?2?
?
1?n
?
?2
1?2
nn
?1

nn
?
所以
T
n?1
?T
n
?n?2
n?1< br>?1?
?
n?1?2?1?n?1?2?0

????
??< br>??
所以
T
n?1
?T
n

所以
?
T
n
?
是递增数列
所以
?
T
n
?
min
?T
1
?1

所以
m?1

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所以
m
的最大值为
1

18．某鲜奶店每天以每瓶3元的价 格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售．如果当天卖
不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理．
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润
y
（单位：元）关于当天需求量
n
（单位：瓶，
n?N
）
的函数解析式；
（2）鲜奶店 记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶
时，频 数为5）：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（ⅰ）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶，
X
表示当天的利润（单位：元），求
X
的分布列及数学期望；
（ⅱ）若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶，你认为应购进29瓶还是30瓶？请说明理由．
【解析】（1）当
n?30
时，
y?30?
?
7?3
?
?120
；
当
n?29
时，
y?
?
7?3
?
n?3
?
30?n
?
?7n?90
.故
y?{
7n?90
?
n?29
?
120
?
n?30
?

?
n?N
?
.
（2）（ⅰ）
X
的可能取值为85，92，99，106，113，120，
P
?
X?85
?
?0.05
，
P
?
X?92
?
?0.1
，
P
?
X?99
?
?0.1
，
P
?
X?106
?
?0.05
，
P
?
X?113
?
?0.1
，
P
?
X?120
?
?0.6
.
X
的分布列为
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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E
?
X< br>?
?
?
85?106
?
?0.05?

?< br>92?99?113
?
?0.1?120?0.6?111.95
元.
（ⅱ）购进29瓶时，当天利润的数学期望为
t?
?
25?4?4?3?
?0.05?
?
26?4?3?3
?
?0.1?
?< br>27?4?2?3
?
?0.1?
?
28?4?1?3
?
?0.05?29?4?0.7?110.75
，因为
111.95?110.75
，所以应购进30瓶.
19．如图所示，正三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的底面边长为2，
D
是侧棱
CC
1
的中点.

（1）证明:平面< br>AB
1
D?
平面
ABB
1
A
1
；
（2）若平面
AB
1
D
与平面
ABC
所成锐角的大 小为
【答案】（1）证明见解析；（2）
V
B
1
?AA
1< br>C
1
D
?3

?
，求四棱锥
B
1< br>?AAC
11
D
的体积.
4
试题解析：
解：（1）如图①，取
AB
1
的中点
E
，
AB< br>的中点
F
，连接
DE,EF,CF
，易知
EF
?BB
1


又
CD
?

1
BB< br>1
，∴四边形
CDEF
为平行四边形，∴
DECF
.
2
又三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
是正 三棱柱，
∴
?ABC
为正三角形，∴
CF?AB
.
又
CF?
平面
ABC
，
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CF?BB
1
,而
AB?BB
1
?B
，
∴
CF?
平面
ABB
1
A
1
.
又
DECF
，
∴
DE?
平面
ABB
1
A
1
.
又
DE?
平面
AB
1
D
，
所以平面AB
1
D?
平面
ABB
1
A
1

（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，

设
AA
1
?h
，则
A
?
3,1,0
?
,D
?
?
?
0,2,
h
?
2
?
?
,B
1
?
0,0,h
?
，得
u
AB
uuv
? ?
,
u
AD
uuv
?
?
?
h
?< br>1
??3,?1,h
?
?3,1,
2
?
?
.
设
n
v
?
?
1,y,z
?
为平面
AB
1
D
的一个法向量.
n
v
?
u
AB
uuv
1
??3?y?hz?0,
y?
3
,
由{
n
v
?
u
3
AD
uuv
??3?y ?
hz

得
{

2
?0
z?
4 3
3h
,
即
n
v
?
?
?
343< br>?
?
1,
3
,
3
?
?
.
??
显然平面
ABC
的一个法向量为
m
v
?
?0,0,1
?
，
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vv
m?n
vvcosm,n?
vv
?
m?n
16
43
2
?< br>2
3h
3h
所以，
?cos?
4161
42116
?
2
?
1??
2
33h2
33h
161
??h?2
.
2
4h?162
111
所以
V
B
1
?AA
1
C
1
D
?S
A A
1
C
1
D
?3??
?
1?2
?
?2?3?3
.
332
即

x
2
y
2
20. 如图，已知椭圆
C:
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
的左、右顶点分别为
A< br>1
,A
2
，上、下顶点分别为
B
1
,B
2< br>，两
ab
个焦点分别为
F
1
,F
2
， A
1
B
1
A
2
B
2
的面积是四边形< br>B
1
F
1
B
2
F
2
的面积的2倍.
1
B
2
?27
，四边形
A
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（1）求椭圆
C
的方程；
（2）过椭圆
C
的右焦点且垂直 于
x
轴的直线交椭圆
C
于
P,Q
两点，
A,B< br>是椭圆
C
上位于直线
PQ
两侧的
两点.若直线
AB< br>过点
?
1,?1
?
，且
?APQ??BPQ
，求直线
AB
的方程.
x
2
y
2
1
??1
;（2）
y?1?
?
x?1
?
【答案】（1）
1612
2
【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆
C< br>的方程；（2）因为
?APQ??BPQ
，所以直线
PA,PB
的斜率 之和为0，设直线
PA
的斜率为
k
，则直线
PB
的斜率为< br>?k
，
联立方程利用根与系数的关系
k
AB
?
试题解 析：
解：（1）因为
A
1
B
2
?27
,所以a?b?27
，①
由四边形
A
1
B
1
A2
B
2
的面积是四边形
B
1
F
1
B< br>2
F
2
的面积的2倍，
可得
22
1
，进而得到直线的方程.
2
11
?2a?2b?2??2c?2b?a?2c
.②
22
由①可得
a
2
?b
2
?a
2
?a2
?c
2
?8c
2
?c
2
?7c
2< br>?28?c
2
?4
，
所以
a
2
?4c2
?16
，所以
b
2
?12
.
x
2
y
2
??1
. 所以椭圆
C
的方程为
1612
（2）由（1）易知点
P,Q
的坐标分別为
?2,3
?
,
?
2,?3
?
.
因为
?APQ??BPQ
，所以直线
PA,PB
的斜率之和为0.
设直线
PA
的斜率为
k
，则直线
PB
的斜率为?k
，
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，
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直线
PA
的方程为
y?3?k
?
x?2
?
，由
{
y?3?k
?
x?2
?
,
x
2y
2
??1,
1612
2


可得
3?4k
?
2
?
x
2
?8k
?
3?2k< br>?
x?4
?
3?2k
?
?48?0
，
， ∴
x
1
?2?
8
?
2k?3
?
k
3?4k
2
同理直线
PB
的方程为
y?3??k
?
x?2
?
，
可得
x
1
?2?
?8k
?
?2k?3
?
3?4k
2
?
8k
?
2k? 3
?
3?4k
2
，
16k
2
?12?48k,x?x?
∴
x
1
?x
2
?
，
12
22
3?4k3?4k
k
AB
k
?
x
1< br>?x
2
?
?4k
1
y
1
?y
2k
?
x
1
?2
?
?3?k
?
x
2
?2
?
?3

????
，
x
1?x
2
x
1
?x
2
x
1
?x
2
2
1
?
x?1
?
，
2
1
2
ax?bx
.
2
∴满足条件的直线
AB
的方程为
y?1?
即为
x?2y?3?0
.
21． 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设函数
f
?
x
?
?lnx,g?
x
?
?
（1）当
a?b?
1
，求函数
h
?
x
?
?f
?
x
?
?g
?< br>x
?
的单调区间；
2
（2）当
a?0,b??1
时 ，函数
H
?
x
?
?x
2
?2m
?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
有唯一零点，求正数
m
的值.
【答案】（1）单调递增区间为
?
0,1
?
，单调递减区间为
?
1,??
?
;（2 ）
m?
【解析】试题分析：（1）求导
h
?
?
x
?
?
1

2
?
?
x?2
??
x?1
?
2x
，易知：函数
h
?
x
?
的单调递增 区间为
?
0,1
?
，单调
2x
2
?2mx?2m< br>递减区间为
?
1,??
?
.（2）
H
?
?< br>x
?
?
，对m进行分类讨论，得到函数
H
?
x
?
的最小值，函
x
数
H
?
x
?
?x2
?2m
?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
有唯一零点即函数
H
?
x?
的最小值为零.
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2x
2
? 2mx?2m
（2）由题可知
H
?
x
?
?x?2m
?
.
?
f
?
x
?
?g
?
x?
?
?
?x?2mlnx?2mx
，
H
?
?
x
?
?
x
22
令
H
?
?
x
?
?0
，即
x
2
?mx?m?0
，
m?m
2
?4mm?m
2
?4m
?0
(舍去)，
x
2
?
因为
m?0,x?0
，所以
x
1< br>?
.
22
当
x?
?
0,x
2
?
时，
H
?
?
x
?
?0
，
H
?
x
?
在
?
0,x
2
?
上单调递减，
当
x?
?
x
2
,??
?
时，
H
?
?
x
?
?0
，
H
?
x
?
在
?
x
2
,??
?
上单调递增，
所以
H
?
x
?
的最小值为
H
?
x
2
?
.因为函数
H
?
x
?
有唯一零点，所 以
H
?
x
2
?
?0
，
H
?x
2
?
?0,
x
2
2
?2mlnx
2
?2mx
2
?0,

即
{
由
{


2
H
?
?
x
2
?
?0,
x
2
?mx
2
?m?0,
可得
2mlnx
2?mx
2
?m?0
，因为
m?0
，所以
2lnx
2
?x
2
?1?0
?
*
?
，
设函数
y?2lnx?x?1
，因为当
x?0
时该函数是增函数，
所以
y?0
至多有一解.
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因为当
x?1
时，
y?0
，
m?m
2
?4m
1
?1
，解得
m?
. 所 以方程
?
*
?
的解为
x
2
?1
，即
2
2
22．以坐标原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，已知曲线
C
的极坐标方程为
?
?2cos
?
.
（1）求曲线
C
的普通方程；
（2）将曲线
C
的图像 向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到曲线
C '
的图像，若曲线
C'
与
x
轴的正半轴及
y
轴的正 半轴分别交于点
A,B
，在曲线
C'
上任取一点
P
，
且点
P
在第一象限，求四边形
OAPB
面积的最大值.


欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。