2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点一 3.4 函数y=Asin (ωx+φ)的图象画法及变换

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考点一 函数y=Asin (ωx+φ)的图象画法及变换
【典例1】(1)为了得到函数y=sin
的图象上所有的点 ( )
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
(2)某同学用“五 点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)
某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ
x
Asin(ωx+φ)
0



0 5



-5
π


0
2π
在
的图象,只需把函数y=sin 2x
①请将表中数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
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②将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x )
的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为
【解析】(1)选D.由题意,为得到函数y =sin
,求θ的最小值.
=sin的图
象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度.
(2)①根据表中已知数据,得A=5,ω=2,φ=-,
数据补全如表:
ωx+φ
x
Asin(ωx+φ)
函数解析式为f(x)=5sin< br>②由①得f(x)=5sin
得g(x)=5sin
,
,
-θ+,k∈Z,
,
.

0 5 0

-5

0
0

π

2π
令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=
因为y=g(x)图象的一个对称中心为
令-θ+ =,k∈Z,解得θ=-,k∈Z,
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因为θ>0,当k=1时,θ取得最小值.
画函数y=Asin(ωx+φ)的图象的两种常用法
(1)五点作图法:用“五点法”作y =Asin(ωx+φ)的图象简图,主要是通
过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,,π,,2π 来求出相应的x的值,
通过列表计算得出五点坐标,然后描点作出图象.
(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)
的图 象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
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