高中数学竞赛初赛-2019高中数学教师资格证真题
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考点三
空间几何体的直观图
【典例3】(1)已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的水平放置的<
br>平面直观图△A′B′C′的面积为 ( )
A.a
2
B.a
2
C.a
2
D.a
2
(2)如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其
中O′A′=6
cm,O′C′=2 cm,则原图形是 ( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.一般的平行四边形
【解析】(1)选D.如图①②所示的实际图形和直观图.
由②可知,A′B′=
AB=a,O′C′=OC=
A′B′于点D′,则C′D′=
A
′
B
′
C
′
=
a,在图②中作C′D′⊥
a.所以S
△
O′C′=
a=A′B′·C′D′=×a×a
2
,故选D.
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(2)选C.如图,在原图形OABC中,
应有OD=2O′D′=2×2
所以OC==
=4(cm),CD=C′D′=2
cm,
=6(cm),
所以OA=OC,故四边形OABC是菱形.
1.若本例(2)条件不变,试求原图形的面积.
2.若本例(2)中直观图为如图所示的一个边长为1
cm的正方形,则原图
形的周长是多少?
【解析】1.由例题(2)解法知,原图形面积
S=OA·OD=6×4=24(cm
2
).
2.将直观图还原为平面图形,如图.
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可知还原后的图形中OB=2
3+2×1=8(cm).
,AB==3,于是周长为2×
原图与直观图中的“三变”与“三不变”
(1)“三变”
(2)“三不变”
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