2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 6.4 合情推理与演绎推理

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练 考题预测·全过关

1.(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成
绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成
绩由高到低的次序为 ( )
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
【解析】选A.方法一:若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩
高,丙比乙成绩低,故3人 成绩由高到低依次为甲,乙,丙;
若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;
若丙预测 正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比
甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符 合题意.
方法二:(数字化)不妨设甲、乙、丙的成绩分别为x,y,z(x,y,z互不相同).< br>若甲预测正确,则有x>y ①
若乙预测正确,则有 ②若丙预测正确,
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则有z>y ③.
由已知,甲、乙、丙三人中只有一个人预测正确.
若乙预测正确,则②成立,显然③也必然成立,此时乙与丙预测都正确,不
符合题意;
若丙预测正确,则③成立,由题意甲与乙预测不正确,即①②都不成立.
由③成立,①不成立,可得z>y>x,此时②必然成立,即乙预测正确,不合题
意.
综上,只有甲预测正确,乙、丙预测都不正确,即①成立,②③不成立.
由①成立,③不成立可得x>y>z,此时②不成立.符合题意.
所以三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.
2.(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁 四位同学一起去向老师询问成语
竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看
乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我
还是不知道我的成绩. 根据以上信息,则 ( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
【解析】选D.由 甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人
优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果 ,丁看到甲的结果则
知道自己的结果.
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3.(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲, 乙,
丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同
的数字不是2”,乙 看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不
是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”, 则甲的卡片上的数字
是________.
【解析】由题意得:丙不拿(2,3),
若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,
若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,
故甲的卡片上的数字为1和3.
答案:1和3

4.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这 个表
叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的,
比杨 辉要迟393年,比贾宪迟600年。下图的表在我国南宋数学家杨辉
1261年所著的《详解九章算法 》一书里就出现了,这又是我国数学史上
的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头 所指的数
组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列前16项和为
( )

A.120 B.163 C.164 D.165
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【解析】选C.考察每行第二个数组成的数列:2,3,4,5…,归纳推理可知其
通项公式为b
n
=n+1,其前8项和S
8
=8×2+
每行 第三个数组成的数列:1,3,6,10…,
归纳推理可知其通项公式为c
n
=T
8
=×
=(n
2
+n),其前8项和
=120,
×1=44;
据此可得题中数列前16项和为120+44=164.
5.某综艺 节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,
分值高者为优),绘制了如图所示的六维能 力雷达图,图中点A表示甲的
创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确< br>的是 ( )

A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力
B.乙的创造力优于观察能力
C.甲的六大能力整体水平优于乙
D.甲的六大能力中记忆能力最差
【解析】选C.从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记
忆能力,故A错.
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乙的创造力为3,观察能力为4,乙的观察能力优于创造力,故B错.甲的
六大能力总和为25,乙的六大能力总和为24,故甲的六大能力整体水平
优于乙,故C正确.甲的六大 能力中,推理能力为3,为最差能力,故D错.
6.某次比赛结束后,记者询问进入决赛的甲、乙、丙 、丁四名运动员最
终冠军的获得者,甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙
获 得了冠军;丁说:我没有获得冠军,这时裁判过来说:他们四个人中只
有一个人说的是假话,则获得冠军 的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选B.若甲说的是假话,那么乙、丙说的也是假话,故错误,甲说
的是真话;
不难发现乙和丁的话刚好相反,两人有一人说的是真话,一人是假话,若
乙说的是假话,其余是真话, 则冠军是乙;若丙说的是假话,则乙、丁矛盾,
故错误,若丁说的是假话,那丙说的也是假话矛盾,错误 .综上冠军是乙.
7.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方(如图(1)所
示).将1,2,…,9填入3×3的方格内(如图(2)所示),使三行、三列及
两条对角线上的三个 数字之和都等于15,这个方阵叫作3阶幻方.一般
地,将连续的正整数1,2,3,…,n
2
填入n×n的方格中,使得每行、每列
和两条对角线上的数字之和都相等,这个正方形叫作n( n≥3)阶幻方.
记n阶幻方的对角线上的数字之和为N
n
,如图三阶幻方的N
3
=15,那么N
9
的值为 ( )
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A.41 B.45 C.369 D.321
【解析】选C.根据题意得,幻方对角线上的数成等差数列,则根据等差数
列的性质可知对角线上的首尾 两个数相加恰好等于1+n
2
.根据等差数
列的求和公式得N
n
=, 则N
n
==369.

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