(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题.

高考资源网（） 您身边的高考专家
黄冈中学
高考数学压轴题精编精解
精选100题，精心解答
{完整版}


1．设函数
f
?
x
?< br>?
?
?
1,1?x?2
，
x?1,2?x?3
?< br>g
?
x
?
?f
?
x
?
?ax,x?
?
1,3
?
，其中
a?R
，记函数
g
?< br>x
?
的
最大值与最小值的差为
h
?
a
?。
（I）求函数
h
?
a
?
的解析式；
（ II）画出函数
y?h
?
x
?
的图象并指出
h
?< br>x
?
的最小值。





2． 已知函数
f(x)?x?ln
?
1?x
?
,数列
?
a
n
?
满足
0?a
1
?1
,
11
a
n?1
?f
?
a
n
?
; 数列
?
b
n
?
满足
b
1
?,b
n ?1
?(n?1)b
n
,
n?N
*
.求证:
2 2
a
n
2
2
,
则当n≥2时,
b
n
?a
n
?n!
.
;
（Ⅲ）若
a
1
?< br>（Ⅰ）
0?a
n?1
?a
n
?1;
（Ⅱ）
a
n?1
?
2
2








3．已知定义在R上的函数
f
(
x
) 同时满足：
2（1）
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
?x2
)?2f(x
1
)cos2x
2
?4asinx
2< br>（
x
1
,x
2
?
R，
a
为常数）；
版权所有@高考资源网
- 1 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
（2）
f(0)?f()?1
；
?
4
（3）当
x?［0,
?
4
求：（Ⅰ）函数
f(x)
的解析式 ；（Ⅱ）常数
a
的取值范围．













时，
f(x)
≤2
］
y
2
x
2
4．设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
上的两点，
xb
满足
(
x
1
y
1
xy
3
,
短轴长为2，0为坐标原点.
,)?(
2
,
2
)?0，椭圆的离心率
e?
2
baba
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.





5．已知数列
{a
n
}
中各项为：
12、1122、111222、……、
11??????122??????2
……
个
n
个
n

（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
（2）求这个数列前n项之和S
n
.

x
2
6、设
F
1
、
F
2
分别是椭圆
5
y
2< br>4
1
的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF< br>1
?PF
2
的最大值和最小值；
版权所有@高考资源网
- 2 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使 得|F
2
C|=|F
2
D|？
若存在，求直线l的方程；若不存在， 请说明理由.



7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.

（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.






8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x >0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x
2
)>1，求x的取值范围。





2
9、已知二次函数
f(x)?x?2b x?c(b,c?R)
满足
f(1)?0
，且关于
x
的方程
，（0，1）内。
f(x)?x?b?0
的两实数根分别在区间（-3，-2）
（1）求实数
b
的取值范围；
（2）若函数
F(x)?log
b
f(x)
在区间（-1-
c
，
1-
c
）上具有 单调性，求实数C的取值范围






< br>10、已知函数
f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,
且任意的
x
、
y?(?1,1)
都有
1
2
版权所有@高考资源网
- 3 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
x?y
f(x)?f(y)?f().

1?xy
（1）若数列
{x
n
}满足x
1
?
（2）求
1?f()?f(







11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满
足①
GA?GB?GC?0
, ②
|MA|
=
|MB|
=
|MC|
③
GM
∥
AB

（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（
2
, 0） ，已知
PF
∥
FQ
,
2x
n
1
,x
n?1
?(n?N
*
),求 f(x
n
).

2
2
1?x
n
1
5
111
)??f(
2
)?f()
的值.
11n?2
n?3n?1
RF
∥
FN
且
PF
·
RF
= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.




12． 已知
?
为锐角，且
tan
?
?
2
2?1
，
函数
f(x)?xtan2
?
?x?sin(2
?
?
?
4
)
，数列{a
n
}的首项
a
1
?< br>1
,a
n?1
?f(a
n
)
.
2
⑴ 求函数
f(x)
的表达式； ⑵ 求证：
a
n?1
?a
n
；
111
*
1??????2(n?2,n?N)
⑶ 求证：
1?a
1
1?a
2
1?a
n

< br>13．（本小题满分14分）已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1
?2a
n
?1n?N
（Ⅰ）求 数列
?
a
n
?
的通项公式；
?
?
?

版权所有@高考资源网
- 4 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
（Ⅱ）若数列
?
b
n
?
满足
4
（Ⅲ）证明：





b
1
? 1
4
b
2
?1
4
b
3
?1
?4
b
n
?1
?(a
n
?1)
b
n，证明：
?
a
n
?
是等差数列；
11
??< br>a
2
a
3
?
12
?
?
n?N
?
?

a
n?1
3
a
2
3
a< br>2
x?x?cx
?
a?0
?
,
14．已知函数g
?
x
?
??
32
（I）当
a?1
时 ，若函数
g
?
x
?
在区间
?
?1,1
?< br>上是增函数，求实数
c
的取值范围；
3
1

??gx?1
c?
a?
（II）当时，（1）求证：对任意的
x?
?
0,1
?
，的充要条件是；
4
2
（2）若关于
x
的实系数方程
g
条件是
?










n(1?n)
15．已知数列{a
n
}前n项的和为S
n
，前n项的积为
T
n
，且满足
T
n
?2
。
?
x
?
?0
有两个实根
?
,
?
，求证：
?
?1,
且
?
?1
的充要
1
? c?a
2
?a.

4
①求
a
1
；②求证：数列{a
n
}是等比数列；③是否存在常数a，使得
?
S
n?1
?a
?




2

?
?
S
n?2
?a
??
S
n
?a
?
对
n?N
?
都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。
16 、已知函数
y?f(x)
是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的
版权所有@高考资源网
- 5 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
m、n?[0,??)
，都有
f(mn)?[f(m)]
n
，且
f(2)?4
，又当
x?0
时，其导函数
f
'
(x)?0
恒成立。
（Ⅰ）求
F(0)、f(?1)
的值； < br>?
kx?2
?
)
?
?2
，其中
k?(?1, 1).
（Ⅱ）解关于x的不等式：
?
f(
2
?
2x?4
?



17、一个函数
f
?
x
?
，如果对任 意一个三角形，只要它的三边长
a,b,c
都在
f
?
x
?< br>的定义域内，
就有
f
?
a
?
,f
?
b
?
,f
?
c
?
也是某个三角形的三边长，则称
f
?
x
?
为“保三角形函数”．
（I）判断
f
1
?
x
?
?
并说明理由；
（II）如果
g
?
x
?
是定义在
R
上的周 期函数，且值域为
?
0,??
?
，证明
g
?
x?
不是“保三角
形函数”；
（III）若函数
F
?
x
?
?sinx
，
x?
?
0,A
?
是“保三 角形函数”，求
A
的最大值．
（可以利用公式
sinx?siny?2sin



18 、已知数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
满足：
S
n
?
求
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ ）设
b
n
?
2
x
，
f
2
?
x
?
?x
，
f
3
?
x
?
?x< br>2
中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，
x?yx?y
）
cos
22
a
(a
n
?1)
（a为常数，且
a?0,a? 1
）． （Ⅰ）
a?1
2S
n
?1
，若数列
{b
n
}
为等比数列，求a的值；
a
n
11
?
，数列
{c
n
}
的前n项和为
T
n
.
1?a
n
1?a
n?1
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
c< br>n
?
1
求证：
T
n
?2n?
．
3


版权所有@高考资源网
- 6 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
19、数列
?
a
n
?
中，
a< br>1
?2
，
a
n?1
?a
n
?cn
（
c
是常数，
n?1
，且
a
1
，a
2
，a
3
成公比
，2，3，
）
不为
1
的等比数列。
（I）求
c
的值；
（II）求
?
a
n
?
的通项公式。
（III）由 数列
?
a
n
?
中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{ b
n
}，求
lim






22
20、已知圆
M:(x?5)?y?36,定点N(5,0),点P为圆M
上的动点，点Q在NP上，
b
n?1
的值。
n??
b
n
点G在MP上，且满足
NP?2NQ,GQ?NP?0
.
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线
l
，与曲线C 交于A、B两点，O是坐标原点，设
OS?OA?OB,

是否存在这样的直线
l
，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求
出直线
l
的方程；若不存在，试说明理由.





21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达
0
区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30，
相 距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因
此4s后 ，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1kms.
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证
C
明你的结论.



A
1
B
1?t
2
)
(x?0)
的最小值恰好是22．已知函数
y ?|x|?1
，
y?x?2x?2?t
，
y?(x?
2x
方 程
x?ax?bx?c?0
的三个根，其中
0?t?1
．
版权所有@高考资源网
- 7 -
32

高考资源网（） 您身边的高考专家
（Ⅰ）求证：
a?2b?3
；
（Ⅱ）设
(x< br>1
,M)
，
(x
2
,N)
是函数
f(x)? x?ax?bx?c
的两个极值点．
①若
|x
1
?x
2< br>|?
32
2
2
，求函数
f(x)
的解析式；
3
②求
|M?N|
的取值范围．











23．如图，已知直线< br>l
与抛物线
x?4y
相切于点
P
(2，1)，且与
x
轴交于点
A
，
O
为坐标原
点，定点
B
的坐 标为（2，0）.
（I）若动点M满足
AB?BM?2|AM|?0
，求点M的轨迹C；
（II ）若过点B的直线
l
′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E
在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.














24．设
g(x)?px?
2
qp

?2f(x),其中f (x)?lnx,且g(e)?qe??2.
（
e
为自然对数的底数）
xe< br> （I）求p与q的关系；
（II）若
g(x)
在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
版权所有@高考资源网
- 8 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
（III）证明：
①
f(1?x)?x(x??1)
；
ln2ln3lnn2n
2
? n?1
②
2
?
2
?
?
?
2
?（
n
∈N，
n
≥2）.
4(n?1)
23n




25．已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
满足：
S
n
?
（Ⅰ）求< br>{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
0
?
a
．
(a
n
? 1)
（
a
为常数，且
a?0,a?1
）
a?1
2S
n
?1
，若数列
{b
n
}
为等比数列，求
a
的值；
a
n
11
，数列
{c
n
}的前
n
项和为
T
n
，
?
1?a
n1?a
n?1
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
c
n
?求证：
T
n
?2n?
．






26、对于函数
f(x)
，若存在
x
0
?R
，使
f(x
0
)?x
0
成立，则称
x
0
为
f(x)
的不动点．如果函
1
3
x
2
?a
1
(b,c?N*)
有且仅有两个不动点
0
、
2，且
f(?2)??
． 数
f(x)?
bx?c
2
（Ⅰ ）试求函数
f(x)
的单调区间；
11n?11
?ln??
；（Ⅱ ）已知各项不为零的数列
?
a
n
?
满足
4S
nf()?1
，求证：
?

a
n
a
n?1
na
n
（Ⅲ）设
b
n
??

27、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ? y）
=
f (x)·f (y)＋1
成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．（I）判断f（x）
f (y)－f (x)
1
，
T
n
为数列
?
b
n
?
的前
n
项和，求证：
T< br>2008
?1?ln2008?T
2007
．
a
n
奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
版权所有@高考资源网
- 9 -

高考资源网（） 您身边的高考专家







28、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,
且满足
2PM?3MQ?0
，
RP?PM?0
.
（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设
A(x
1
,y
1
) 、B(x
2
,y
2
)
为轨迹C上两点，且
x
1
?1, y
1
?0
，N(1,0)，求实数
?
，使
AB?
?
AN
，且
?AB??
16

3








29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在
x
轴上，离心率为
6
，两条准线间的距离为6. 椭圆
3
W的左焦点为
F
，过左准线与
x
轴的交点
M
任作一条斜率不为零的直线
l
与椭圆W交于不同
的两点
A
、
B
，点
A
关于
x
轴的对称点为
C
.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：
CF?
?
FB
(
?
?R
)；
（Ⅲ）求
?MBC
面积
S
的最大值.






版权所有@高考资源网
- 10 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
30、已知抛物线
C:y?ax
，点P（1，－1）在抛物线C上 ，过点P作斜率为k
1
、k
2
的两条
直线，分别交抛物线C于异于点 P的两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2），且满足k
1
+k
2
=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足
BM?MA
，求点M的轨迹方程.









2

31．设函数
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx(a?b?c)
，其图象 在点
A(1,f(1)),B(m,f(m))
处的切线的
斜率分别为
0,? a
．
（Ⅰ）求证：
0
≤
1
3
b
?1
；
a
（Ⅱ）若函数
f(x)
的递增区间为
[s,t]
，求
| s?t|
的取值范围；
（Ⅲ）若当
x
≥
k
时（
k
是与
a,b,c
无关的常数），恒有
f
?1
(x)?a?0
，试求
k
的最小值．




32．如 图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转
盘，转盘停止时箭头A所指区域 的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是
随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为
0 .1
，同时规定所得点数为0．某同
学进行了一次游戏，记所得点数为
?
．求
?
的分布列及数学期望．（数学期望结果
保留两位有效数字）




版权所有@高考资源网
- 11 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
x
2
y
2
??1
(m?0)
的左，右焦点． 33 ．设
F
1
，
F
2
分别是椭圆
C
：
6m
2
2m
2
|PF
1
|?|PF
2
|? 8
时， （1）当
P?C
，且
PF
1
PF
2
?0
，
求椭圆C的左，右焦点
F
1
、
F
2
．
（2）
F
1
、
F
2
是（1）中的椭圆的左， 右焦点，已知
F
2
的半径是1，过动点
Q
的作
F
2
切线
QM
，使得
QF
1
?2QM
（
M是切点），如下图．求动点
Q
的轨迹方程．














34．已知数列
?
a
n
?
满足
y
Q（x，y）
M
F
1

O
F
2

x
a
1
?5
,
a2
?5
，
a
n?1
?a
n
?6a
n? 1
(n?2)
．
（1）求证：
?
a
n?1
?2a
n
?
是等比数列；
（2）求数列
?
a
n
?
的通项公式；

n n
?
（3）设
3b
n
?n(3?a
n
)
， 且
b
1
?b
2
??b
n
?m
对于
n?N
恒成立，求
m
的取值范









版权所有@高考资源网
- 12 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
35．已知集合
D?
?
(x
1
，x2
)x
1
?0，x
2
?0，x
1
?x
2
?k
（1）设
u?x
1
x
2
，求
u的取值范围；
（2）求证：当
k?1
时不等式
(
．
?
（其中
k
为正常数）
11k2
?x
1
)(?x< br>2
)?(?)
2
对任意
(x
1
,x
2
)?D
恒成立；
x
1
x
2
2k
（3）求使不等式
(











11k2
?x
1
)(?x
2
)?(?)
2
对任意
(x
1
,x
2
)?D
恒成立的
k
2
的范围．
x
1
x
2
2k
x
2
y
2
6
36、已知椭圆C：
2
＋
2
＝1（a＞b＞0 ）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线
3
b
a
交椭圆C于A
，
B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K
ON
；
（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角
?
（
?∈R）使等式：
OM
＝cos
?
OA
＋sin
?
OB
成立。



37、已知曲线C上任意一点M到点F（0， 1）的距离比它到直线
l:y??2
的距离小1。
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设AP?
?
PB.

①当
?
?1时,求直线m
的方程；
②当△AOB的面积为
42
时（O为坐标原点），求
?
的值。

38、已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，对一切正整数
n
，点
P
n
(n,S
n
)
都在函数
f(x)?x?2x
版权所有@高考资源网
- 13 -
2

高考资源网（） 您身边的高考专家
的图像上，且过点
P
n
(n,S
n
)< br>的切线的斜率为
k
n
．
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式．
（2）若
b< br>n
?2
k
n
a
n
，求数列
{b
n< br>}
的前
n
项和
T
n
．
（3）设Q?{xx?k
n
,n?N
?
},R?{xx?2a
n
,n?N
?
}
，等差数列
{c
n
}
的任一项
c
n
?Q?R
，其中
c
1
是
Q?R
中的 最小数，
110?c
10
?115
，求
{c
n
}< br>的通项公式.













3
39、已知
S
n< br>是数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
a< br>1
?,a
2
?2
，且
S
n?1
?3S
n
?2S
n?1
?1?0
，其中
2
n?2,n?N
*
.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式a
n
；
(2)(理科)计算
lim




1
40、函数
f(x)
对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x) ＝
2
.
S
n
?n
的值. ( 文科) 求
S
n
.
n??
a
n
n?1
)(n?N)
的值；
n
12n?1
（2）数列
{a
n
}满足a
n
?f(0)?f()?f()???f()?f(1),求数列{a
n
}
的通 项
nnn
（1）求
f()和f()?f(
公式。
（3）令
b
n
?


1
2
1
n< br>4
4a
n
?1
22
,T
n
?b
1< br>2
?b
2
?b
3
2
???b
n
,S
n
?32?
16
试比较T
n
与S
n
的大小 。
n
版权所有@高考资源网
- 14 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
2
41．已知数列
?
a
n
?
的 首项
a
1
?2a?1
（a是常数，且
a??1
），
a
n
?2a
n?1
?n?4n?2
2
（
n?2），数列
?
b
n
?
的首项
b
1
?a< br>，
b
n
?a
n
?n
（
n?2
）。
（1）证明：
?
b
n
?
从第2项起是以2为公比的等比数列 ；
（2）设
S
n
为数列
?
b
n
?
的前n项和，且
?
S
n
?
是等比数列，求实数a的值；
（3）当a>0时，求数列
?
a
n
?
的最小项。














42．已知抛物线C：
y?2px(p?0)
上任意 一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的 直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线
MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问
题，我们把它称 为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥
的体积”．求出体积
16
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
3
16< br>，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
，求所有侧面面积之和的最小值”．
3
3
2
现有正确命题：过点
A(?
p
,0)
的直线交抛物线C：
y
2
?2px(p?0)
于P、Q两点，设点P
2
关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。


版权所有@高考资源网
- 15 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
43．已知函数f(x)=
5?2x
，设正项数列
?a
n
?
满足
a
1
=l，
a
n?1?f
?
a
n
?
．
16?8x
(I)写出
a
2
，
a
3
的值;
(Ⅱ)试比较
a
n
与
5
的大小，并说明理由；
4
n
51
n
(Ⅲ)设数列
?
b
n
?
满足
b
n
=－
a
n
，记S
n
=
?
b
i
．证明：当n≥2时,S
n
＜(2－1)．
44
i?1







3
44．已知函数f(x)=x－3ax(a∈R)．
(I)当a=l时，求f(x)的极小值；
(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值
范围；
(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．





45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A
n
}，{B
n
}，{C
n
}，其中
A
n< br>(n,a
n
),B
n
(n,b
n
)


C
n
(n?1,0)
，满足向量
A
nA
n?1
与向量
B
n
C
n
共线，且点（B，n ）在方向向量为（1，6）
的
线上
a
1
?a,b
1
??a.

（1）试用
a
与n表示
a
n
(n?2)
；
（2）若
a
6
与
a
7
两项中至少有一项是
a
n
的最小值，试求
a
的取值范围。








版权所有@高考资源网
- 16 -

高考资源网（） 您身边的高考专家



46．已知
F
1
(?2 ,0),F
2
(2,0),点P满足|PF
1
|?|PF
2
|?2
，记点
P
的轨迹为
E
.
（1）求轨迹
E
的方程；
（2）若直线
l
过点
F< br>2
且与轨迹
E
交于
P
、
Q
两点.
（i）无论直线
l
绕点
F
2
怎样转动，在
x
轴上总 存在定点
M(m,0)
，使
MP?MQ
恒成
立，求实数
m< br>的值.
（ii）过
P
、
Q
作直线
x?
求λ的取值范围.












47．设
x
1
、
x
2
(x
1< br>?x
2
)是函数f(x)?ax
3
?bx
2
?a2
x(a?0)
的两个极值点.
（1）若
x
1
??1,x
2
?2
，求函数
f
(
x
)的解析式；
（2）若
|x
1
|?|x
2
|?22,求b
的最大值；
（3）若
x
1
?x?x
2
,且x
2
?a,函数g(x)?f
?
(x)?a(x?x
1
)
，求证：
|g(x)|?







48． 已知
f(x)?log
a
x(0?a?1),{a
n
}
，若 数列{
a
n
}

使得2,f(a
1
),f( a
2
),f(a
3
),??,f(a
n
),2n?4(n? N*)
成等差数列.
（1）求{
a
n
}的通项
a
n
;
1
的垂 线
PA
、
OB
，垂足分别为
A
、
B
，记< br>?
?
|PA|?|QB|
，
2
|AB|
1
a (3a?2)
2
.

12
2a
4
2na
2 n?4
?1,求证:S
n
??3.
（2）设
b
n
?a
n
?f(a
n
),
若 {b
n
}的前n项和是S
n
，且
1?a
2
1?a< br>2
版权所有@高考资源网
- 17 -

高考资源网（） 您身边的高考专家






x
2< br>y
2
49．点P在以
F
1
,F
2
为焦点的双 曲线
E:
2
?
2
?1
(a?0,b?0)
上，已知
PF
1
?PF
2
，
ab
|PF
1
|?2|PF
2
|
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率
e
；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交 于
P
1
,P
2
两点，且
OP
1
?OP2
??
27
，
4
2PP
1
?PP
2< br>?0
，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点
Q(m,0)
（
m
为非零常数）的直线
l
与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶
点的两点M 、N，且
MQ?
?
QN
（
?
为非零常数），问在
x
轴上是否存在定点G，使
F
1
F
2
?(GM?
?< br>GN)
？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．













50.已知函数
f(x)?ax?3x?6ax?11
，
g(x) ?3x
2
?6x?12
，和直线
m:y?kx?9
，又
32
f
?
(?1)?0
．
（Ⅰ）求
a
的值；
（Ⅱ）是否存在
k
的值，使直线
m
既是曲线
y?f(x)
的切线，又是
y?g(x)
的切线；如果存
在，求出
k
的值；如果不 存在,说明理由．
（Ⅲ）如果对于所有
x??2
的
x
,都有
f(x)?kx?9?g(x)
成立，求
k
的取值范围．
版权所有@高考资源网
- 18 -

高考资源网（） 您身边的高考专家





51．已知二次函数
f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)
满足：对任意实数
x
，都有
f(x)?x
，
且当
x?
（1，3）时，有
f(x)?
（1）证明：
f(2)?2
。
（2）若
f(?2)?0,f(x)
的表达式。
（3）设
g(x)?f(x)?
2
1
(x?2)
2
成立。
8
m1
x

x?[0,??)
，若
g(x)图上的点都位于直线
y?
的上方，
4
2
求实数m的取值范围。













52．（1）数列{
a
n
}和{b
n
}满足
a
n
?
1
，求证{b
n
}为等差 数
(b
1
?b
2
???b
n
)
（n=1 ，2，3…）
n
列的充要条件是{
a
n
}为等差数列。（8分）
（2）数列{
a
n
}和{c
n
}满足
cn
?a
n
?2a
n?1
(n?N*)
，探究
{ a
n
}
为等差数列的充分必要条
件，需说明理由。[提示：设数列{b
n
}为
b
n
?
a
n
?
a
n?2
(n
?
1,2,3
?
)









版权所有@高考资源网
- 19 -

高考资源网（） 您身边的高考专家



53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举 行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局
得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积 分有超过5分者比赛结束，否
则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为
11
， 乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不
23
*
受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分 分别记为
a
n
?2
、
a
n
?1
、
a
n
?0
n?N,1?n?5,
令
S
n
?a
1
?a
2
???a
n
.
(Ⅰ)求
S
3
?5
的概率；
（Ⅱ）若随机变量
?
满足
S
?
?7
（
?
表示局数），求
?的分布列和数学期望.













54．如图，已知直线
l
与抛物线
x?4y
相切于点P(2, 1)，且与
x
轴交于点A，定点B的坐
标为(2, 0) .
（I）若动点M满足
AB?BM?
2
2AM?0
，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线
l
?
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同 的两点E、F（E在B、
F之间），试求
?
OBE与
?
OBF面积之 比的取值范围.









版权所有@高考资源网
- 20 -