2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练 五十八 随机事件的概率

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课时分层提升练 五十八
随机事件的概率
……………………30分钟 60分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.从1,2,3,…7这7个数中任取两个数,事件“至少有一个是奇数”的
互斥事件是 ( )
A.恰有一个是偶数 B.两个都是奇数
C.两个都是偶数 D.至少有一个是偶数
【解析】选C.“至少有一个奇数”包含两种结果,一是“一个奇数,一个偶< br>数”,二是“两个奇数”,则其互斥事件是“两个都是偶数”.
2.在n次重复进行的试验中, 事件A发生的频率为.当n很大时,事件
A发生的概率P(A)与的关系是 ( )
A.P(A)≈ B.P(A)<
C.P(A)> D.P(A)=
【解析】选A.事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值.
3.在5张电话卡中,有3张移 动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件
“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是 ( )
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A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
【解析】选A.至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”、“两张< br>全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.
4.“辽宁舰”,是中国人民解 放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航
空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞 行员须
捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻
索的概率为18% ,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂
住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一 架歼-15战机白天着舰演练
20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为
(
)
A.5 B.3 C.1 D.4
【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻 索挂住的概率为
1-18%-62%-5%=15%,
故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15=3.
5.甲:A
1
, A
2
是互斥事件;乙:A
1
,A
2
是对立事件,那么 ( )
A.甲是乙的充分但不必要条件
B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
【解析】选B.两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.
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二、填空题(每小题5分,共15分)
6.对飞机连续射击两次,每次发 射一枚炮弹,设A={两次都击中飞
机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D ={至少有一次
击中飞机},其中彼此互斥的事件是________,互为对立事件的是
__ ______.
【解析】设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B=?,A
∩C=?,B∩C=?,B∩D=?,故A与B,A与C,B与C,B与D为互斥事件.而B∩D=
? ,B∪D=I,故B与D互为对立事件.
答案:A与B,A与C,B与C,B与D B与D
7.(2020·贵阳模拟)已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次
断头的概率分别是0.8 ,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超
过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_ _______,________.
【解析】断头不超过两次的概率P
1
=0. 8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超
过两次的概率P
2
=1-P
1
=1-0.97=0.03.
答案:0.97 0.03
8.抛掷一粒骰子, 观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出
现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇 数点或2点的概率为
________.
【解析】由题意知“出现奇数点”的概率是事件A 的概率,“出现2点”的概
率是事件B的概率,事件A,B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)+P(B)=+=.
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答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.某战士射击一次,问:
(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概
率为0.24, 则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?
【解析】(1)设中靶为事件A,则不中靶为.
则由对立事件的概率公式可得,
P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
即不中靶的概率为0.05.
(2)设命中10环为事件B,命中9环为事件C,命中8环为事件D,由题意
知P(B)=0.27, P(C)=0.21,P(D)=0.24.
记至少命中8环为事件E,
则P(E)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)
=0.27+0.21+0.24=0.72.
故至少命中8环的概率为0.72.
记至少命中9环为事件F,则不够9环为,
则P(F)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48.
则P()=1-P(F)=1-0.48=0.52.
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即不够9环的概率为0.52.
10.(2020·广西七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物
者进行调查.这1 000名购物者2019年网上购物金额(单位:万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组
为:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5, 0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.
9],购物金额的频率分布直方 图如图:

电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额
关系如表:
[0.3, [0.5, [0.6, [0.8,
购物金额分组
0.5) 0.6) 0.8) 0.9]
发放金额 50 100 150 200
(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数.
(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频 率作为概率,求一
个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.
【解析】(1)购物者的购物金额x与获得优惠金额y的频率分布如表:
0.3≤x 0.5≤x 0.6≤x 0.8≤x
x
<0.5 <0.6 <0.8 ≤0.9
y 50 100 150 200
频率 0.4 0.3 0.28 0.02
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这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为
300+150×280+200×20)=96.
(50×400+100×
(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知
P (y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28,
P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02,
从而,获得优惠券金额不少于1 50元的概率为P(y≥
150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0. 3.
……………………20分钟 30分
1.(5分)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、 丁四个人从同一地点随机
地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与
事件“乙向南”是
(
)
A.互斥但非对立事件 B.对立事件
C.相互独立事件 D.以上都不对
【解析】选A.由于每人一个方向,故“甲向南 ”意味着“乙向南”是不可能
的,故是互斥事件,但不是对立事件.
2.(5分)掷一个骰子 的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件
B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件 A+发生的概率为
( )
A. B. C. D.
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【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,
依题意P(A)==,P(B)==,
所以P()=1-P(B)=1-=,
因为表示“出现5点或6点”的事件,
因此事件A与互斥,
从而P(A+)=P(A)+P()=+=.
3.(5分)(2019·遵义模拟)若A,B 互为对立事件,其概率分别为
P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为________.
【解析】由题意,x>0,y>0,+=1.
则x+y=(x+y)·=5+≥9,
当且仅当x=2y时等号成立,故x+y的最小值为9.
答案:9
4.(5分)( 2020·成都模拟)一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃
球,从中无放回地任意抽取两次,每次 只取一个,取得两个红玻璃球的
概率为,取得两个绿玻璃球的概率为,则取得两个同色玻璃球的概
率为________;至少取得一个红玻璃球的概率为________.
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【解析】由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件,
取得两个同色玻璃球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个
同色玻璃球的概率为P=+=.
由于事件A“至少取得一个红玻璃球”与事件B“取得两个绿玻璃球”是对
立事件,则至少取得 一个红玻璃球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.
答案:
5.(10分)一盒中 共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红
球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取 出1个球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
【解析】记事件A
1
={任取 1球为红球},A
2
={任取1球为黑球},A
3
={任取
1球为白 球},A
4
={任取1球为绿球},则
P(A
1
)=,P(A
2
)=,P(A
3
)=,P(A
4
)=.据题意知事件A
1
,A
2
,A
3
,A
4
彼此
互斥,由互斥 事件的概率公式,得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为
P(A
1
∪A
2
)=P(A
1
)+P(A
2
)=+=.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为
P(A
1
∪A
2∪A
3
)=P(A
1
)+P(A
2
)+P(A
3
)=++=.

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