2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点三 5.4 可转化为等差(比)数列的求和问题

高考资源网（） 您身边的高考专家
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标 滚轴，调节合
适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
考点三 可转化为等差(比)数列的求和问
题
【典例3】(1)已知数列{a
n
}, {b
n
}满足a
1
=b
1
=1,a
n+1
-a
n
=
数列{}的前10项的和为 ( )
=2,n∈N
*
,则
A.(4
9
-1) B.(4
10
-1)
C.(4
9
-1) D.(4
10
-1)
(2)若数列{a
n
}是正项数列,且
+++…+=________.
=2,所以数列{a
n
}是等差数列,且公
++…+=n
2
+3n,则
【解析】(1)选D.由题意a
n+1
-a
n
=
差是2,{b
n
}是等比数列,且公比是2.
又因为a
1
=1,所 以a
n
=a
1
+(n-1)d=2n-1.
所以
设cn
=
=b
2n-1
=b
1
·2
2n-2
=2
2n-2
.
,所以c
n
=2
2n-2
,所 以=4,所以数列{c
n
}是等比数列,且公比为
4,首项为1.
版权所有@高考资源网
- 1 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
由等比数列的前n项和公式得:其前10 项的和为
(4
10
-1).
(2)由++…+=n
2
+3n,
令n=1,得
当n≥2时,
=4,所以a
1
=16.
++…+=(n-1)
2
+3(n-1).
与已知递推式作差,得.
=(n
2
+3n)-(n-1)
2
-3(n-1)=2n+2.
所以a
n
=4(n+1)
2
,
当n=1时,a
1
适合上式,所以a
n
=4(n+1)
2
,则
+=
+4n=2n
2
+6n.
=4n+4.所以+++…
4(1+2+ …+n)+4n=4×
答案:2n
2
+6n

1.分组转化法求和的常见类型

提醒:某些数列的求和是将数列转化为若干个可求 和的新数列的和或
差,从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论.
版权所有@高考资源网
- 2 -

高考资源网（） 您身边的高考专家
2.并项转化求和的解题思路
并项求和常见的有首末并项、隔项并项、分 段并项等,求解时要注意观
察其结构特点,根据其特点采用相应方法求解.
关闭Word文档返回原板块


版权所有@高考资源网
- 3 -