宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(文)试题 Word版含答案

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银川一中2020届高三年级第四次月考
文

科

数

学

注意事项：

1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2
．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12
小题，每小题
5
分，满分
60
分．在每小题给出的四个选项 中，只
有一项是符合题目要求的．

1
．已知
(1?i)
?
z??i
，那么复数
z
对应的点位于复平面内的

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限

2
．已知 集合
M?x?Z|x
2
?1
，
N?
?
x?R|?1 ?x?2
?
，则
MIN?

A
．
{?1,0,1}
B
．
{0,1}
C
．
{?1,0}
D
．
{1}
< br>??
3
．已知数列
{a
n
}
为等差数列，且
a
1
?a
7
?a
13
?
?
,
则< br>sin(a
6
?a
8
)?

A
．
1

2
B
．
?
1

2
C
．
3

2
D
．
?
3

2
4
．设向量
a?(2,1?x),b?(x,1)
,
则
x?1
是
“
ab
”
的

A
．充分但不必要条件

C
．充要条件

B
．必要但不充分条件

D
．既不充分也不必要条件
5
．直线
3x?4y?3?0
与圆
x
2
?y
2
?1
相交所截的弦长为

A
．
4

5
B
．
8

5
C
．
2 D
．
3
6
．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是

边长为
2
的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何

体的表面积是

A
．

4?43

C
．
43


1
5
主视图
侧视图
B
．
12
D
．
8
俯视图
7
．已知函数
f(x)?()< br>x
?log
3
x
，实数
x
0
是方程
f(x)?0
的解，若
0?x
1
?x
0
，

则
f(x
1
)
的值

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A
．恒为负数

C
．恒为正数



B
．等于零

D
．可正可负


8
．将函数
y?cos2x
的图象向左平移
A
．
y?cos(2x?
?
个单位长度，所得函数的解析式是

4




B
．
y?cos(2x?
D
．
y?sin2x

?
4
)






?
4
)

C
．

y??sin2x

x
2
y
2
9
．已知 点
F
1
、
F
2
分别是椭圆
a
2
＋
b
2
＝
1(a
＞
b
＞
0)
的左、 右焦点，过
F
1
且垂直于
x
轴的直线与
椭圆交于
A
、
B
两点，若△
ABF
2
为正三角形，则椭圆的离心率是< br>
A
．
2 B
．
2 C
．
3
3
D
．
3

22*< br>10
．已知双曲线
a
n?1
y?a
n
x?a
n?1
a
n
(n?2,n?N)
的焦点在
y
轴上，一条渐近 线方程是
y?2x
，其中数列
{a
n
}
是以
4为首项的正项数列，则数列
{a
n
}
通项公式是

3?n
A
．
a
n
?2

3n?1
C
．
a
n
?2



2n
B
．
a
n
?2

n?1
D
．
a
n
?2


11< br>．在三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，已知
BC=AB=1,
?BCC
1
?90
0
，
AB
丄侧面
BB
1
C
1
C
，且直线
C
1
B
与底面
ABC
所成角的正弦值为
A
．3
?

25
,
则此三棱柱的外接球的表面积为

5
C
．
5
?
D
．
6
?
B
．
4
?

1 2
．已知函数
f(x)?x
3
?x
2
?ax?b
，
?x
1
,x
2
?(0,1)
且

x
1
?x
2
，

都有
|f(x
1
)?f(x
2
)|?|x
1
?x
2
|
成立 ，则实数
a
的取值范围是

A
．
(?1,?]

C
．
[?
2
3
B
．
(?
2
,0]

3

2
,0]

3
D
．
[?1,0]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

x
2
y
2
13
．设双曲线
a
2
－
9
＝
1(a>0)
的渐近线方程为
3x±2y
＝
0
，

则
a
的值为
________.
14
．某 银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（
1
）有两组

数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字
a,b,c
对应

于第二组数字
2a?b,c?2b,a?3c
；（
2
）进行验证时程序在
电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数

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字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，

试问用户应输入
a,b,c
的值是
__________.
15
．已知圆
C
1
:(x?a)
2
?(y?2)
2?4
与圆
C
2
:(x?b)
2
?(y?2)
2
?1

相外切，则
ab
的最大值为
_________.
x
2
y
2
16
．在双曲线
C:
2
?
2
?1(a?0，b?0)
的右支上存在点
A
，使得点
A
与双曲线的左、右焦点
ab
F
1
，
F
2
形 成的三角形的内切圆
P
的半径为
a
，若
△AF
1
F
2
的重心
G
满足
PG∥F
1
F
2
，则双
曲线
C
的离心率为
__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本题满分
12
分）

在
△ABC
中
a
、
b
、
c
分别为角
A
、
B< br>、
C
所对的边，已知
（
1
）求角
B
的大小；

（
2
）若
a?1
，
b?7
，求
△ABC
的面积．



18.
（本题满分
12
分）

已知
?
a< br>n
?
是等比数列，
a
1
?2
，且
a
1
，
a
3
?1
，
a
4
成等差数列．

（
1
）求数列
?
a
n
?
的通项公式；

（
2
）若
b
n
?log
2
a< br>n
，求数列
?
a
n
b
n
?
前
n
项的和
S
n
．



19.
（本题满分
12
分）

如图，四边形
ABC D
是正方形，
MA?
平面
ABCD
，
MAPB
，< br>PB=AB=2MA=2
。


（
1
）判断P
、
C
、
D
、
M
四点是否在同一平面内。并说 明理由；


（
2
）求证：面
PBD
?
面
PAC
；


（
3
）求多面体
PABCDM
的体积
.
20.
（本题满分
12
分）

设函数
f
?
x
?
?x?ax?lnx
.
2
sinB1
?
．

2sinA?sinC2cosC(1)
若
a?1
,
试求函数
f
?
x
?
的单调区间
;
(2)
过坐标原点
O
作曲线
y?f (x)
的切线
,
证明
:
切点的横坐标为
1.
21.
（本题满分
12
分）

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x
2
y
2
已知椭圆
C
：
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右焦点分别为
F
1，
F
2
，若椭圆经过点
ab
P
?
6,?1，且△
PF
1
F
2
的面积为
2
．

（
1
）求椭圆
C
的标准方程；

（
2）设斜率为
1
的直线
l
与以原点为圆心，半径为
2
的圆 交于
A
，
B
两点，与椭圆
C
交
?
于
C
，
D
两点，且
|CD|??|AB|
（
??R
），当
?
取得最小值时，求直线
l
的方程
.
(
二
)
选考题：共
10
分。请考生在第
22
、
23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一
题记分。

22
．[
选修
4
－
4
：坐标系与参数方程
]
?
x?2cos
?
(
?
为参数
)
，在直 角坐标系
xOy
中，已知圆
C
：
?
点
P
在 直线
l
：
x?y?4?0
y?2sin
?
?
上，以 坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（
1
）求圆
C
和直线
l
的极坐标方程；

（
2
）射线
OP
交圆
C
于
R
，点
Q
在射线
OP
上，且满足
OP?OR?OQ
，求
Q
点轨迹
的极坐标方程．

23
．
[
选修
4
－
5
：不等式选讲
]
fx）?x?k?|x?2（|k?R）
gx）?|2x?m（|m?Z）
.
已知函数
（
，
（
2
gx）?1
的整数解有且仅有一个值< br>?4
，当
k?2
时，求不等式（
1
）若关于
x
的不等式
（
（fx）?m
的解集；

（0，?∞）fx
1
）?（hx
2
）
（
2
）若
（
，使得
（
成立，求实数
k
hx）?x
2
?2x?3
，若
?x
1
?R，?x
2
?
的取值范围
.
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银川一中2020届高三年级第四次月考（文科）参考答案
一、选择题：

1
B
2
B
3
C
4
A
5
B
6
B
7
C
8
C
9
D
10
D
11
D
12
B
二、填空题：
13. 2
；
14. 3,4,5
；
15.
三．解答题：

17.
解：（
1
）由
sinB1
?

2sinA?sinC2cosC
9
：
16. 2
4
得
2sinBcosC?2sin
?
B?C
?
?sinC?2sin BcosC?2cosBsinC?sinC
，
——2
分

?2cosBsinC?sinC
，又在
△ABC
中，
sinC?0
，
——4
分

?cosB?
1
π
，
Q0?B?π
，
?B?
．
——6
分

23
（
2
）在
△ABC
中，由余弦定理得
b
2
?a< br>2
?c
2
?2accosB
，即
7?1?c
2
?c
，
——2
分

?c
2
?c?6?0
，解得
c?3
，
——4
分

133
∴
△A BC
的面积
S?acsinB?
．
——6
分

24
q
2
?2q
2
，
a
4
?a
1·q
3
?2q
3
，因为
a
1
，
a3
?1
，
18.
解：（
1
）设数列
?
a
n
?
公比为
q
，则
a
3
?a
1
·
a
4
成等差数列，所以
a
1
?a
4?2
?
a
3
?1
?
，即
2?2q
3< br>?22q
2
?1
，
——3
分

整理得
q
2
??
?
q?2
?
?0
，

因为
q?0
，所以
q?2
，
——4
分
< br>所以
a
n
?2?2
n?1
?2
n
n?N*
．
——6
分

??
n
n
（
2
）因为
b
n
?log
2
a
n
?log< br>2
2?n
，
?a
n
b
n
?n2
—— 2
分

S
n
?1?2
1
?2?2
2
?3?2
3
???n?2
n

2S
n
?1?2< br>2
?2?2
3
???(n?1)?2?2
n
?n?2
n?1
——4
分

两式相减得：

?S
n
?2
1
?2
2
?2
3
???2
n
?n?2
n?1

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=
?2?(1?n)2
n?1

?S
n
?2?(n?1)2
n?1
——6
分

19.
反证法：假设
P
、
C
、
D
、M
四点在同一平面内，






QDCAB.?DC

面
ABPM
Q
面
DCPM∩
面
ABPM=PM
，

?DCPM,又DCAB

?ABMP
，这显然不成立。

?
假设不成立，即
P
、
C
、
D
、
M
四点不在同一平面内
—— 4
分


（
2）
QMAPB,MA?
平面
ABCD
，





?PB?
平面
ABCD
，

?PB?AC

又由
AC?BD,?AC?
面
PBD
，

?AC?
面
PAC
，
?
面
PBD
?
面
PA C —— 8
分


（
3
）
V?V
P ?BCD
?V
D?ABPM
?
1111?210
?2??2?2?? 2??2?
——12
分

32323
20.
解
: (1)
a?1
时
,
f(x)?x
2
?x?lnx(x?0)

?f'(x)?2x?1?
1(2x?1)(x?1)
?
——2
分

xx
?
1
??
1
?
x ?
?
0,
?
,f'
?
x
?
?0,x??
,??
?
,f'
?
x
?
?0
< br>?
2
??
2
?
?
1
??
1
?
f
?
x
?
的减区间为
?
0,
?
,
增区间
?
,??
?
——4
分

?< br>2
?
?
2
?
(2)
设切点为
Mt,f
?
t
?
,
f'
?
x
?
?2x?a???
1

x
切线的斜率
k?2t?a?
,
又 切线过原点
k?
1
t
f
?
t
?
t
f
?
t
?
1
?2t?a?，即：t
2
?at?lnt?2t
2
?at?1?t
2
?1?lnt?0
------ 6
分

tt
t?1
满足方程
t
2< br>?1?lnt?0
,
由
y?1?x
2
,y?lnx
图 像可知
x
2
?1?lnx?0

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有唯一解
x?1
,
切点的横坐标为
1; ____10
分

或者设
?
?
t
?
?t?1?lnt
,
?
'
?
t
?
?2t??0< br>
2
1
t
?
?
t
?
在
?
0，+?
?
递增
,
且
?
?
1
?< br>=0
,
方程
t
2
?1?lnt?0
有唯一解
————12
分

21.
解：（
1
）由
△PF1
F
2
的面积可得
又椭圆
C
过点
P
1
?2c?1?2
，即
c?2
，∴
a
2
?b
2
?4
．①

2
?
6,?1
，∴
?
61
??1
．②

a
2
b
2
由①②解得
a?2
x
2
y
2
2
，
b?2
，故 椭圆
C
的标准方程为
??1
．
————4
分
84
（
2
）设直线
l
的方程为
y?x?m
，则 原点到直线
l
的距离
d?
m
2
，

m2
由弦长公式可得
AB?22??8?2m
2
．
————6分

2
将
y?x?m
代入椭圆方程
x
2
y
2
??1
，得
3x
2
?4mx?2m
2
?8?0
，

84
22
由判别式
?
?16m?1 22m?8?0
，解得
?23?m?23
．

??
由直线和 圆相交的条件可得
d?r
，即
m
2
?2
，也即
?2 ?m?2
，

综上可得
m
的取值范围是
?
?2,2
?
．
————8
分

4m
2m
2
?8
设
C
?
x
1
,y
1
?
，D
?
x
2
,y
2
?
，则
x
1
?x
2
??
，
x
1
x
2
?
，

3
3
由弦长公式，得
CD?2
?
x
1
?x
2
?
2
16m
2
8m
2
? 324
?4x
1
x
2
?2???12?m
2
．
933
4
12?m
2
CD
228
．
——10
分

由
CD?
?
AB
，得
???
3
?1?
AB34?m
2
8?2m
2
∵< br>?2?m?2
，∴
0?4?m
2
?4
，则当
m?0< br>时，
?
取得最小值
此时直线
l
的方程为
y?x
．
————12
分


22
．解：（
1
）圆
C
的极坐标方程
?
?2
， ………3分
直线
l
的极坐标方程
?
＝
sin θ
＋
cos θ
.
………5分
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26
，

3
4

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(2)设
P,Q,R
的极坐标分别为
(
?1
,
?
),(
?
,
?
),(
?
2
,
?
)
，
因为
?
1
?
4< br>,
?
2
?2

………6分


sin
?
?cos
?
2
又因为
OP?OR?OQ
，即
?
1
2
?
?
?
?
2

………9分


?
1
2
161
8
?
?
???< br>?
?
?

…………10分 ，
?
2(sin
?
?cos
?
)
2
2
1?sin2< br>?
gx）?1
，即
2x?m?1
，所以
23.
解： （
1
）由题意，不等式
（
?m?1?m?1
?x?
，
22
又由
-5?
?m?1?m?1
??4???3
，解得< br>7?m?9
，
22
因为
m?Z
，所以
m?8
， ………2分
?
?2x(x??2)
?
当
k?2
时，
f(x)?|x?2|?|x?2|?
?
4 (?2?x?2)
，
?
2x (x?2)
?
fx）?8
等价于
?
不等式
（
?
x??2
?
?2?x?2
?
x?2< br>，或
?
，或
?
，
?
?2x?8
?
4?8
?
2x?8
即
?4?x??2
，或
?2x?2
，或
2?x?4
，
fx）?8
的解集为
[-4
，
4] .
………5分

综上可得
?4?x?4
，故不等式
（
fx）?x?k?|x?2|?（|x?k）?（x?2）?k?2|
， （
2
）因为
（
2
hx）h1?2
， ………7分 由
（
，可得
（
（0，??）
hx）?x
2
?2x?3?（x ?1）?2
，
x?
min
?（）
（0，?∞）fx
1
）?（hx
2
）
又由
?x
1
?R，?x
2
?
，使得
（
成立，则
k?2?2
， ………9分
解得
k?-4
或
k?0
，故实数
k
的取值范围为
( ??,?4]U[0,??)
.
………10分







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