高中数学新课标有哪些重要变化

高中数学新课标有哪些重要变化
——高中数学新课标学习札记
江西省高中数学课程标准研究组
2003年4月，教育部新颁发的普通高中《数学 课程标准》（实验）（以下简称《新课标》）正式出版发行．这部规划我国
新世纪高中数学教育发展蓝图 的纲领性文献，从课程理念，到课程框架，到课程内容，无不透溢出一股浓郁的时代气息，
变化之大，令 人震撼．我们在学习的过程中，对它的重要变化，进行了初步的梳理，现整理如下：
一、课程理念的变化
1．改革课程结构，调整必修课时，扩大选择和发展空间
课程 具有多样性和选择性，是国际性课程潮流．我国此前是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求．但在具< br>体操作中，传统的理念使相当多的学校却把它们变成了必修课的重复，使课程的多样性与选择性难以真正落 到实处．而《新
课标》通过模块式的课程结构，从数学课程内部为不同基础、不同需要的学生提供了多层 次，多种类的选择．在设置了为
全体学生打好共同基础的必修课数学1－5外，又为希望在人文、社会科 学方面发展的学生设置了选修课系列1，为希望在
理工（包括部分经济类）等方面发展的学生设置了选修 课系列2．系列1、系列2对文、理科学生分别属有“限选”性质的
基础课程．还设置了供这两类学生共 同选择的富有拓展性和挑战性的选修课系列3和4，它们分别包括了6个与10个专题，
旨在提高学生的 数学素养，培养探究、阅读、交流、创新能力．根据《新课标》对学生选课的建议，文、理科学生各有两
种基本选择．但严格说来，由于文科生的第一种选择可在系列3的6个专题中任选2个，第二种选择可在前面的基 础上继
续在系列4的10个专题中任选2个，所以任何一位会计算组合数的人都可算得文科生的选择种数 是一个很大的数字．同样，
理科生的选择种数则更大．这样的设置，使学生在课程内容、方向、层次上进 行更多的选择具有了实在的意义，真正有利
于学生的个性发展．
另一方面，《新课标》为提供 更多选择性给予了时间上的保证，这主要通过必修课时的调整来实现．《新课标》必修课
总课时数为18 0，比全日制普通高级中学《数学教学大纲》（以下简称《原大纲》）必修课总课时数280减少100课时，这 就
使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加．这无疑使扩大选择性更能落到实处．
还应提及的是，《新课标》在为学生提供更多选择性的同时，给学校和教师也留有一定的选择空间．面对 为数不少的新
的教学内容（有些甚至是数学前沿内容），他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制 定课程发展计划，不断地丰富和
完善供学生选择的课程，这是历任高中数学大纲所无的、《新课标》独有 的一个创新的举措．
2．吐故纳新，构建信息时代的新“双基”
“双基”是我国数学教育的 优良传统，其奠定数学基础的良好功能得到国内外数学教育界的首肯．《新课标》在研制过
程中，重新审 定“双基”的内涵，把它看成一个动态的概念，在继承传统“双基”合理成分的同时，扬弃繁琐的计算、人
为技巧化的难题和机械记忆的负担，增加适应信息时代发展需要的算法内容，把统计与概率、向量、导数、数据 处理、数
学建模、使用现代信息技术学习数学作为新的基础知识和基本技能（《新课标》为算法初步安排 了12个必修课时，统计与
概率安排的必修与选修课时，文、理科几乎都比《原大纲》多出一倍），在以 学生发展为本的基本理念左右下，构建起符合
时代要求的、科学的、合理的新“双基”．
3．改进与丰富学习方式，发展应用与创新意识，增强实践能力
《新课标》把丰富学生的学习方式作为追求的基本理念，倡导自主探索、独立思考、动
手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的重要方式，设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，并且把 它们作为贯穿
于整个高中课程的主要内容，从数学课程内部为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造 有利的条件．特别是数学建模，
自上世纪90年代初在我国大学生中开展竞赛以来，十几年中这项活动得 到广泛开展，并且迅速向中学延伸．通过实践，其
教育功能得到教育界人士的充分肯定．现在，它作为《 新课标》倡导的一种新的学习方式进入高中课程，无疑为学生提供
了自主学习的广阔空间．它有助于学生 体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其它学科的联系，
增强应用意识；有助 于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．
4．强调对数学本质的认识，淡化数学的形式化表达
淡化形式、注重实质是上世纪90年代初 西南师大陈重穆、宋乃庆教授针对当时基础教育和数学教学中存在的问题，根据
义务教育数学教材淡化概 念的编写理念提出的一种主张．经过多年的探索与研究，得到数学教育界的广泛认同．《新课标》大
力吸 纳了这一进步的理念，强调对数学本质的认识，淡化形式化的表达．例如统计，《新课标》将内容设置为统计案例 ，使学
生能通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用．又如对导数概念的理解，《新课标》也 要求通过实例的分析，让学
生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景 ，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想
及其内涵．显然，《新课标》这样的处理，就把形式化数学 的学术形态转化成了学生易于接受的教育形态．
5．强调课程要体现数学的文化价值
《新课 标》把数学文化作为与必修和选修课并列的一项课程内容，并要求非形式化地贯穿于整个高中课程之中．这使数学文化在课程中的地位骤然飙升．这一举措表明《新课标》对数学的德育功能的高度重视，体现了其鲜明的 时代特色，

表明它善于吸纳数学教育的最新理念，是一个开放的系统．这将使 新的高中数学课程具有更全面的育人功能，在促进学生
知识和能力发展的同时，情感、意志、价值观也得 到健康的发展．
二、课程内容与要求的变化
1．新增教学内容

课程
数学3（必修）
选修1-2
选修1-2
选修2 -2
选修3 -1
选修3 -2
选修3 -3
选修3 -4
选修3 -5
选修3 -6
选修4 -2
选修4 -3
选修4 -6
选修4 -7
选修4 -8
选修4 -9
选修4 -10
（原大纲的）课程
选修II
教学内容
算法初步（含程序框图）
推理与证明
框图（流程图、结构图）
推理与证明
数学史选讲
信息安全与密码
球面上的几何
对称与群
欧拉公式与闭曲面分类
三等分角与数域扩充
矩阵与变换
数列与差分
初等数论初步
优选法与试验设计初步
统筹法与图论初步
风险与决策
开关电路与布尔代数
教学内容
极限
课时数
12
10
6
8
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
课时数
12
另外，新增数学建模、数
学文 化是贯穿于整个高中课程
的主要内容，这些内容不单独
设置，渗透在每个模块或专题
中 ．要求高中阶段至少安排一
次较为完整的数学建模活动．
2．删减的教学内容
注：(1) 原大纲的“极限”内容被删减，但该内容中的“数学归纳法与数学归纳法举例”在《新课标 》中被安排在选修
2 -2“推理与证明”、选修4 -5“不等式选讲”中．
(2) 以上 可以看出，《新课标》新增许多教学内容，但这些内容绝大多数都是选修内容．同时，由于《新课标》对立体几何与平面解析几何的一些传统内容进行了整合，对已进入高中课程的微积分等内容进行了重新的设计，这就 使高中新课
程内容不致面临课时的紧张，从而整个课程能在新课程计划的框架下顺利实施．
3．部分教学内容必修与选修的调整
教学内容在原大纲中的情况
统计： 选修（选修I、选修II）
简易逻辑：必修
圆锥曲线方程：必修
排列、组合、二项式定理：必修
课程
数学1
数学2
数学2
数学3
数学3
数学4
数学4
数学5
教学内容
函数概念与基本初等函数I
立体几何初步
平面解析几何初步
概率
统计
平面上的向量
不等式

空间直角坐标系
几何概型
茎叶图


全称量词与存在量词
定积分与微积分基本
定理
教学内容在新标准中的情况
统计：必修（数学3）
统计案例：选修（选修1-2、选修2-3）
常用逻辑用语：选修（选修1-1、选修2-1）
圆锥曲线与方程：选修（选修1-1、选修2-1）
计数原理：选修（选修2-3）
增加知识点
幂函数

三垂线定理及其逆定理



已知三角函数值求角
线段定比分点、平移公式
分式不等式


删减知识点
基本初等函数II（三角函数）

选修1-1 常用逻辑用语
选修2-1
选修2-2 导数及其应用

选修4-4 坐标系与参数方程 柱坐标系、球坐标系

4．部分教学内容知识点
的调整

6．在部分原有教学内容中
某些知识点教学要求的调整
5．在部分原有教学内容中某些知识点所在位置的调整
知识点
函数的奇偶性
原大纲中所在教学内容
（必修）三角函数
新课标中所在教学内容
（数学1）函数概念与基本初等函数I
（数学2）平面解析几何初步
（数学5）不等式
降低要求
两点间的距离公式 （必修）平面向量
简单线性规划问题 （必修）直线和圆的方程
课程 教学内容 提高要求

数学1
反证法
函数概念
（必修）
分段函数要求能简单应用
（选修
反函数的处理，只要求以具体函
9（A）直线、平面、1-2）推理与证明
原大纲与基本初 新课标数为例进行解释和直观理解，不
简单几何体 （选修2-2

）推理与证明

立体几何初步（必修）
18
直线、平面、简单几等函数

I
（必修）
要求一般地讨论形式化的反函18
教学内容与性质课教学内容与性质 课
（必修）﹣
必修、选修课时增
数学归纳法 研究性学习参考课题

（选修2-2）推理与证明
36 12
何体9（A）（必修）
时
空间向量与立体几何（选修2-1数定义，）
时
也不要求求已知函数的+12

II

（选修）
减（
（选修）极限 （选修4 -5）不等式选讲
+、﹣）

集合（必修）
直线、平面、简单几
14
反函数
4
（必修）﹣10 集合、简易逻辑（必
何体

2
9（B）（必修）
36

数学立体几何
8
（选修）+8 修）常用逻辑用语（选修1-1、2-1
仅要求认识柱、锥、台、球及其
）
不等式（必修）初步
函数（必修）

排列、组合、二项式
三角函数（必修）
数学3 定理（必修）统计
22 16
6
30
不等式（必修）
32
（必修）﹣
函数概念与基本初等函数I
简单组合体的结构特征；对棱
（必修）+2
18
（选修）+18 不等式选讲（选修4 -5） 柱，正棱锥、球的性质由掌握降
（必修）
为不作要求
18

（必修）﹣18
46


基本初等函数II（三角函数）（必
16
三、同一教学内容课
时的变化

以上所列，仅仅是《新课
标》变化的荦荦大端，还有许
多承载现代课程理念 的变化
有待我们进一步学习与研
究．比如，在课程评价方面，
《新课标》将课程目标的 领域
拓展为三个的同时，还分别确
定了“过程与方法”、“情感、
态度与价值观”两个 领域各自
的两种水平，并且进一步给出
了相应于各种水平的行为动
词．这就使课程评价 具有很强
的可操作性．可以相信，由于
《新课标》这些与时俱进的深
刻变化，随着它的 执行和新课
程的实施，将开创我国高中数
学教育的新纪元．

参考文献
[1] 教育部．全日制普通高级
中学数学教学大纲[M]．北京：
人民教育出版社，2002．
[2] 国家高中数学课程标准制
14
知道最小二乘法的思想计数原理（选修2-3 ） （选修）+14

修）
16
选修1-1 常用逻辑
9
统计（必修） 不要求使用真值表 +16
8
（必修）

三角恒等变换（必修）
14
选修2 -1 用语统计（选修I） 统计案例（选修1-2+5
8
（选修）
解三角形（必修）
）
（必修）﹣14
12 8
双曲线的定义和标准选修概率（必修）1-1 圆锥曲线 （必修）﹣4
22
概率（必修）
18
直线和圆的方程（必平面解析几何初步（必修）
对抛物线、
与方程 方程的要求由掌握降为了解
22
（选修）+8

修） 统计与概率（选修II）
14
统计与概率（选修2-3）
选修2 -1 圆锥曲线对双曲线的定义、几何图形和标

数学探究

圆锥曲线方程研究性学习课题（必修）

18
（是与必修课程和选修课（必修）﹣内容不单独设置，18
与方程
12
渗透在每个模块或（必修）


12
程并列的课程内容，参见目录）圆锥曲线与方程（选修1-1）
准方程的要求由掌握降为了解，
（选修）+12

16
专题中，高中阶段研究性学习课题

圆锥曲线与方程（选修2-1）
对其有关性质由掌握降为知道
（选修）+16
选修1-1 （选修导数及其I）
选修2 - 2 应用 研究性学习课题
（选修II）
选修2 - 3 计数原理导数（选修I）
选修4 - 4 坐标系与导数（选修II）
参数方程
3
要求通过使利润最大、用料最省、


效率最高等优化问题，体会导数
6
在解决实际问题中的作用
至少安排一次较为
完整的数学探究活
动
15
导数及其应用（选修1-1） 对组合数的两个性质不作要求
16
（选修）+1
18
导数及其应用（选修2-2） 原大纲理解圆与椭圆的参数方
24
（选修）+8 对原大纲未作要求的直线、双曲
线、抛物线提出了同样的写出参程降为选择适当 的参数写出它
数方程的要求 们的参数方程
订组．《高中数学课程标准》的框架设想[J]．数学通报，2002，（4）：封2-4．
[3] 张奠宙．国家高中数学课程标准正在研究的15个课题[J]．数学教学，2000，（6）：封2-2．
[4] 张奠宙，李士錡．2002年数学教育高级研讨班纪要[J]．数学教学，2003，（1）：1-5．
[5] 张景斌，王尚志．中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J]．数学教育学报，2001， 10（1）：11-15．
[6] 陈重穆，宋乃庆．淡化形式，注重实质[J]．数学教育学报，1993，2（2）：4．
（本文刊 于数学通报，2004，1数学通报(北京)，2004，1．被2004年5月教育部组织编写的《普通高中数 学新课标教师研
修手册》列为学习文献(见该书159页)；2006年又被列为教育部组织的高中数学 新课程远程培训教师学习的资源库文献(见
2006年《高中数学新课程》远程培训网络课程第1章第三 节)）