高中数学课程标准复习题

课程标准解读复习题

1．简述数学在现代社会发展中的地位和作用。
2．试述教育部对于新课程建设的要求以及新课程建设的主要目标。
3．试述基础教育课程改革的具体目标是什么。
何 为了实现新课程的培养 目标，同时针对现行的基础教育课程教材中存在的弊端，《基础教育课
程改革纲要(试行)》(以下简称 《纲要》)提出了本次课程改革的六项具体目标。这些目标构成了新一
轮基础教育课程改革的总体框架， 体现了课程改革是一项复杂而细致的系 统工程。 一、实现课
程功能的转变 二、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性 三、密切课程内容与生活和时
代的联系 四、改善学生的学习方式 五、建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度 六、
实行三级课程管理制度
4． 试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点。
5．选择高中数学课程中的某一具体内容，以此内容完成一项探究性教学设计，并对你的教学
设计进行 简单的点评分析。
6．高中数学课程要求教师如何培养学生的应用意识？
7．以实际的教学案例分析说明高中数学新课程的教学观。
8．请你谈谈新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？
9．你能否发现欧拉多面体定理V+ F=E+2是三角形内角和定理的自然推广，详细说明这样的推
广方法，并由此了解初等数学与高等数学 之间并不存在绝对的界限。
10．问：三角形边长定理与勾股定理有什么关系？从这样的关系中你了解 到数学知识之间存在
怎样的密切关系？
11．从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题。
12．用教学实例说明直观几何在中学几何课程中的地位和作用。
13．你能否理解代数中的模式直观，以实例说明。
14．试述数学文化的含义。
为什么必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序更合理？我们近年考查过不少新课程实验区的相关学校，
多数地区新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的顺序开设。深究之，有如下理由。
一、 通过研究，我们认为高中数学新课程必修与选修IA(即必修模块之数学1——数学5及选修系列1
（文 ）和选修系列2（理）)的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这
四条主线构成 。二、新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的开设顺序更符合学生的认知水

平和规律，更有利于学生主动构建知识体系，降低学生的学习成本。
三、虽然新课程数学必修5个模块 按照1-2-3-4-5或1-2-4-5-3等顺序开设也有合理性，但多年教学
一线的经验表明，对 优生而言可能无所谓，但对大面积中等生而言，数学1的函数知识学习后
接着学习数学2的几何，再学数 学4和数学5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习数学
1的函数基础。在高中普遍扩招的前提下 ，学生学习能力的普遍下降是有目共睹的事实，因此
顺序学习函数、几何、算法、统计与概率是降低教学 成本、提高教学质量的有效选择之一。

15．
16．简述高中数学课程标准在课程目标上的新变化。
试述高中数学新课程十大基本理念。同 时指出，高中数学课程的基本理念有十点：①构建共同基础，
提供发展平台；②提供多样课程，适应个性 选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④
注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用 意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强
调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息 技术与数学课程的整合；⑩建
立合理、科学的评价体系.
17．
18．下面列举5 个长期困扰中小学学生和教师的数学问题，请选择其中1-2个加以分析研究，
讨论如何在数学课程中更 加恰当地解决此类问题，以教师教学中的探究引导学生进行数学问题的探
究与思考。
1）为什么1.2+1.3=2.5而
112
??
?
235
2）为什么“负负得正”？
3）为什么0.999……<1不正确？
4）算术运算中为什么“先做乘除而后做加减” ？
5）虚数单位i=
?1
还是i=
??1
？
19．对两个有 关函数概念教学的案例进行对比分析，通过分析说明自己对于《高中数学课程标
准》有关教学理念的理解 。
案例1 1.已知f(x)=(m-1)x
2
+[1-lg(m)]x+1是偶 函数，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小顺序。
2．已知f(x)=ax
2+bx+c(a<0)对任意x都有f(2-x)= f(2+x),求解不等式f[lg
(x< br>2
+x+12)]2
-x+58)]。（摘自一本高中数学竞 赛辅导书《金牌之路》，2000年出版。）
案例2 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的14， 如果该物体放置在桌面上，下底面与桌
面接触，则物体对桌面的压强是200帕。若把物体翻转过来，上 底面朝下与桌面接触，问物体对桌

面的压强是多少？（案例2选自人教版2002年“九 年义务制教育三年制初中教科书”《代数》第三
册）






圆台形物体

20．利用多项式根与系数的关系可以 证明：若
x?x
1
,x
2
,?,x
n
是多项式1?a
1
x?a
2
x
2
???a
n
x
n
?0
的根，则
下面方法求自然数倒数的平方和：
f(x)?
111
??????a
1
。利用这个结果，欧拉采用
x
1
x
2
x
n
sinx
222
，则方程
f(x)?0< br>有根
x?
?
,(2
?
),(3
?
),?。
x
xx
2
x
3
???
那么这种常数项为1的 多项式同样也有“根的倒数和等于现在级数展开
f(x)?1??
3!5!7!
11111
?
2
????
于是得
1?
2
?
2
?
2
?
2
???
一次项系数的相反数”，因此有
2
?
。
22
6
?
(2
?
)(3
?
)
6
2345
111
试解释欧拉上述方法在数学发现中的意义和作 用。